人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】

人教版2020年九年级中考模拟数学试题2020.3注意事项：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案正确填写在答题卡上，否则不得分．3．选择题每小题只有一个正确选项，多选不得分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z1.计算：23二（）.A．5B．6C．8D．92．世界人口约7000000000，用科学记数法可表示为（）．A.9x107B.7x10ioC.7x109D.0.7x1093．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）．30253025A.-=B.=x+2x+2xx30253025C.=x—2D.-=——xx—2x4．如图，在RtAABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且ZDAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90。后，得到AAFB,连接EF，则下列结论不正确的是（）.A.上EAF=45。B.△EBF为等腰直角三角形C.EA平分ZDAFD.BE2+CD2=ED25.如图，菱形ABCD的边长为4,且AE丄BC，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（）.A.43—4兀B.43—2兀C.8\;3—2兀D.8A.43—4兀6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x•••-1013•..

y•••-3131•••则下列判断中正确的是（）．A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z7两的算术平方根是.8.若Q、0为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3邮+5P的值为9．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂x31AF=3AB，且四边形OEBF的面积为6,则k的值为11.如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm,则这个扇形的半径是cm.12•如图，已知二次函数y=-x2+x+c的图像与x轴的一个交点为A（4,0），与y轴的交点为B，过A，14B的直线为y=kx+b.点P在x轴上，当AABP是等腰三角形时求出P的坐标.2三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)x+14(1)解方程：3x(x—2)二2(2—x)(2)解方程：—二1X—1x2—1(1)如图1：△ABC是eO的内接三角形，OD丄BC于点D.请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中ZBAC的平分线.(保留作图痕迹，不写作法).(2)如图2：eO为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE^AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I.(保留作图痕迹，不写作法)15．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；小龙和小东想透过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去.你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.16.如图，四边形ABCD内接于eO，BD是eO的直径，过点A作AE丄CD交CD的延长线于点E,DA平分ZBDE.(1)求证：AE是eO的切线；(2)已知AE=8cm，CD=12cm，求eO的半径.

17.如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A,点C在AD上,CB平行于x轴交双曲线于点B,直线AB与y轴交于点F，已知AC:AD=1:3，点C的坐标为(3,2).求反比例函数和一次函数的表达式;直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号123456789测试序号12345678910成绩(分)7687758787运动员甲测试成绩表运动贡乙测减超计图5123456~8SI?测试序号运动员丙测试咸•集统计图写出运动员甲测试成的众数为;运动员乙测试成绩的中位数为;运动员丙测试成绩的平均数为；经计算三人成绩的方差分别为S甲2二0.8，S乙2二0.4，S丙2二0.8，请综合分析，在他们三人中选择甲乙丙一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19•菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.（1）如图1,若BP丄CD，菱形ABCD边长为10,PD=4，连接AP，求AP的长；（2）如图2,连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM丄AC于M，连接ON、mn.试判断Amon的形状，并说明理由.20.如图，ZABD=ZBCD=90。，DB平分ZADC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于N.求证：BD2=AD-CD；若CD=6，AD=8，求MN的长.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为個导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元•市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元.（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m<40）元,在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）.POO2000毎日销量POO2000毎日销量(井〕丁萨詰单忙(■元)22.如图乙，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90。，点P为射线BD,CE的交点.(1)如图甲，将AADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个；(回答直接写序号)①BD=CE.，②BD丄CE‘③ZACE+ZDBC=45。‘④BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=6，AD=3，把AADE绕点A旋转.当ZCAE=90°时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB的最大值和最小值.六、(本大题共12分)23.已知抛物线y=—(x-a)2+b(n)(n为正整数，且0<a<a<・・・<a)与x轴的交点为A(0,0)nnn12n和A(c,0)，c=c+2，当n=1时，第1条抛物线y=—(x—a)2+b与x轴的交点为A(0,0)和nnnn—1111A(2,0)，其他依次类推.1求a，b的值及抛物线y的解析式；112抛物线y的顶点B的坐标为(，)；依次类推，第n条抛物线y的顶点B的坐标为33nn(,).所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式.探究下列结论：①是否存在抛物线y，使得AAAB为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请nnn说明理由；8・•・OA=3,AC=2.AC:AD=1:3,・••点D的坐标为（3,6）；设该双曲线的解析式为y二-；xk=3x6=18,・•・该双曲线的解析式为y=18(2)x<一6或0<x<9四、解答题（1）甲运动员测试成绩的众数7分；乙运动员测试成绩的中位数7分；丙运动员测试成绩的平均分6.3（2）・・・x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），x=x>x,S2>S2甲乙丙甲乙・选乙运动员更合适.3，树状图如图所示，乙丙矿鬲甲八乙*7—、3，树状图如图所示，乙丙矿鬲甲八乙*7—、j、乙丙甲乙乙丙甲丙第三轮结束时球回到甲子中的概率是P（求回到甲手中）解：（1）如图1中，••四边形ABCD是菱形,.・.AB=BC=CD=AD=10,ABHCD•・•PD=4,・•・PC=6,•/PB丄CD,.•・PB丄AB,.•・ZCPB=ZABP=90。,在RT5PCB中，•・•ZCPB=90°,PC=6,BC=10,・•・PB=-BC2-PC2102—62=8,在RT△ABP中，•・•ZABP=90°,AB=10,PB=8,.•・PA=^AB2+PB2=x.102+82=2何.（2）△OMN是等腰三角形．理由：如图2中，延长PM交BC于E.•四边形ABCD是菱形,.AC丄BD,CB=CDPE丄AC,.PEHBD,.PC=CE…~CD~~CB，.CP=CE,.PD=BE，CP=CE，CM丄PE,.PM=ME，PN=NB，・•・MN=-BE,2BO=OD,BN=NP,.・.ON=-PD,2.・.ON=MN,・△OMN是等腰三角形．20.(1)通过证明小呂厂“厶呂仑厂，可得AD=BD，可得结论:BDCD(2)由平行线的性质可证ZMBD=ZBDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNBs^CND,可得==-，即可求MN的长.CDCN3【解答】证明：(l)TDB平分ZADC，.•・ZADB=ZCDB，且ZABD=上BCD=90。，.•・△ABDsABCDADBD•…BD一CD.BD2=AD•CD⑵BM〃CD.•・ZMBD=ZBDC.•・ZADB=ZMBD，且ZABD=90°・•・BM=MD，ZMAB=ZMBA.BM=MD=AM=4•/BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，.BD2=48，BC2=BD2—CD2=12・•・MC2二MB2+BC2二28.•・MC二2、订BM//CD・•・△MNBs^CNDBMMN2•CDCN3i-.•・MN二75五、解答题21.解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y二kx+b,把(1500,55)与(2000,50)代入y二kx+b得,1500k+b二552000k+b二50k=—解得：|100，b=701・•・每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=—而x+70,1当y>45时，—而x+70>45，解得：x<2500,・•・自变量x的取值范围1000<x<2500；(1\11根据题意得，P=(y—40)x=x+70—40x=x2+30x=(x—1500)2+22500,100丿1001001•・•—<0,P有最大值，100当x<1500时，P随x的增大而增大..•.当x=1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；(1)1由题意得，P=—x+70—40+mx=—x2+(30+m)x，I100丿100•对称轴为x=50（30+m），•1000<x<2500，・x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大,

50(30+m)>2500,解得：m>20,.•・m的取值范围是：20<m<40.故答案为：20<m<40.22.(1)①②③；・•・CE斗AE2+AC2=3、巧,同(1)可证△ADB=△AEC..•・ZDBA=ZECA.ZPEB=ZAEC,.•・APEB^AAEC.PBBE•…~AC~~EC，PB_3.T_逅，b.如图3中，当点E在BA延长线上时，BE_9.ZEAC_90。,

・•・CE=^AEi+AC2=3J5,同（1）可证△adb今△aec.・•・ZDBA=ZECA.ZBEP=ZCEA,:.△PEBsMEC,BPBE•••ACECBP_9•T_近，・PB_1855・PB_1855，综上，PB_字或1855②解：a.如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在eA下方与eA相切时，PB的值最小.理由：此时ZBCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，ZBCE最小，因此PB最小）AE丄EC,・•・EC_JAC2-AE2_3\3，由（1）可知，△abd=△ace，・•・ZADB_ZAEC_90。，BD_CE_3,3,.•・ZADP_ZDAE_ZAEP_90°，・四边形AEPD是矩形，・PD_AE_3，.•・PB_BD-PD_3朽-3.b.如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在eA上方与eA相切时，PB的值最大.理由：此时上BCE最大，因此PB最大，(△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，ZBCE最大，因此PB最大)AE丄EC，・•・EC=7AC2-AE2=3込，由(1)可知，△abd=△ace，・•・ZADB=ZAEC=90。，BD=CE二3矗，.•・ZADP=ZDAE=ZAEP=90°，・四边形AEPD是矩形，・PD=AE=3，.•・PB=BD+PD=3^3+