第1课时弧长和扇形面积

理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题2

怎样来计算弯道的“展直长度”？问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.乙甲一、弧长公式的推导思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？

(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°1°

O(4)

n°的圆心角所对弧长l是多少？l

n

R180C=2πR2

R

R360

180（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍180意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.用弧长公式l

n

R

，进行计算时，要注意公式中n的注意算一算已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为

2.要点归纳弧长公式l

n

R180例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

100

900

500

157180因此所要求的展直长度l=2×700=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．典例精析100

°CA

BDO则扇形的圆心角为

120

．32．一个扇形的半径为8cm，弧长为

16

cm，练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为

3

．OA由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.BB弧圆心角OA扇形

二、扇形及扇形的面积概念学习判一判：下列图形是扇形吗？S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?公式推导思考(1)半径为R的圆,面积是多少？

R2360n

R2360要点归纳扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解

（即按照上面推导过程

）.注意ABOn

R2S扇形=

360想扇形的面积公式与什么公式类似？

1

lR

S2S扇形

n

R

R

1

n

R

R

1

lR180

2

2

180

2扇形2S

1

ahABOO类比学习问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？n

Rl

180n

R2S扇形=

360试一试1.扇形的弧长和面积都由

扇形的半径与扇形的圆心角决定.32.已知半径为2cm的扇形，其弧长为

4

，则这个扇形的3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

3

．4

cm2面积S扇=

3

.4

4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120°ABO例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）典例精析O

.BAC(1)：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.BAOD.C(2)O.BADC(3)(2)水面高0.3

m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵

OC＝0.6,

DC＝0.3,∴

OD＝OC-

DC＝0.3，∴

OD＝DC.又AD

⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,

∠AOB=120˚.O.BADC(3)有水部分的面积：S＝S扇形OAB

-S

ΔOAB

120π

0.62

1

AB

OD360

2

0.12π

1

0.6

3

0.32

0.22(m2

)BAODC(3)

O

O左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积要点归纳弓形面积公式3

84

7B．

3

8

37

7A.

334

3则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为

（C

）C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

2

.2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，当堂练习ABCOHC1A1H1O13．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式n

答：该扇形的圆心角为150度．（cm）2

1

lR

可得:S扇形R

2S扇形

2

240

2420l180由l

n

R

得:4.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是12cm2

.ACBD5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE

240

0.62

1

0.3

0.6

3360

2

0.24

0.09

3

0.91cm2

.弓形的面积=S扇形