高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.6随机数与几何概型课件 新人教A版公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

[知识能否忆起]

一、模拟方法对于一些无法确切知道概率问题，常借助模拟方法来预计一些随机事件发生概率．用模拟方法能够在短时间内完成大量重复试验．二、几何概型面积形状位置空间中直线上体积之比长度之比[小题能否全取]1．(·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择游戏盘是()答案：A

2．(教材习题改编)在长为6m木棒AB上任取一点P，使点

P到木棒两端点距离都大于2m概率是()答案：B

3.分别以正方形ABCD四条边为直径画半圆，重合部分如图中阴影区域所表示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域概率为 ()答案：B

4．有一杯2升水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌概率是________．

解析：试验全部结果组成区域体积为2升，所求事件区域体积为0.1升，故P＝0.05.答案：0.055.如图所表示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内概率为________．1.几何概型特点：几何概型与古典概型区分是几何概型试验中可能结果不是有限个，它特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件概率大小与随机事件所在区域形状位置无关，只与该区域大小相关．2．几何概型常见类型在几何概型中，当基本事件只受一个连续变量控制时，这类几何概型是线型；当基本事件受两个连续变量控制时，这类几何概型是面型，普通是把两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标，这么基本事件就组成了平面上一个区域，即可借助平面区域处理． [例1]

(·湖南高考)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C圆心到直线l距离为________；(2)圆C上任意一点A到直线l距离小于2概率为________．求与长度(角度)相关几何概型概率方法是把题中所表示几何模型转化为长度(角度)，然后求解．确定点边界位置是解题关键．1．(1)(·福建四校联考)已知A是圆上固定一点，在圆上其它位置上任取一点A′，则AA′长度小于半径概率为________．(2)(·鞍山模拟)某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车抵达，乘客抵达车站时刻是任意，求乘客候车时间不超出6分钟概率为________．[例2](1)(·湖北高考)如图，在圆心角为直角扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分概率是 ()[答案](1)A(2)C求解与面积相关几何概型首先要确定试验全部结果和组成事件全部结果形成平面图形，然后再利用面积比值来计算事件发生概率．这类问题常与线性规划(理)定积分知识联络在一起．2．(·石家庄质检)如图，已知函数y＝sinx，x∈[－π，π]与x轴围成区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内概率是 ()答案：B

[例3](1)(·烟台模拟)在棱长为2正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1概率为 ()(2)一只蜜蜂在一个棱长为30正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体玻璃容器6个表面距离均大于10，则飞行是安全，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全概率为 ()[答案](1)B(2)C[典例]

(·莆田质检)某校在一次趣味运动会颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队抽6人．(1)求n值；(2)抽奖活动规则是：代表经过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间均匀随机数x，y，并按如图所表示程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖概率．[题后悟道]本题主要经过结合图形分析，将所求事件概率转化与化归为面积型几何概型问题．处理本题第(2)问关键是抓住在[0,1]内产生随机数x、y及是否满足2x－y－1≤0为中奖条件，联络线性规划知识转化为几何概型，注意本题易错点是忽略0≤x≤1,0≤y≤1这一基本