RSA算法(论文+代码)

RSA加密算法设计报告课题名称：RSA加密算法设计人（姓名）： 设计人（学号）： 指导教师： 评阅成绩： 评阅意见： 提交报告时间：20年月日RSA加密算法计算机科学与技术专业学生指导老师［摘要］RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是由RonRivest、AdiShamir、LenAdleman与1997年在MT开发的。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，采用分块加密的思想，明文和密文都是0到n—1中的某个整数，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。关键词：RSA公钥NPC一．设计环境硬件环境：Inter(R)Core(TM)软件环境：操作系统：Windowsxp操作系统编译软件：VisualC++二．算法描述1．选择两质数p、q2.计算n=p*q。3.计算n的欧拉函数(n)=(p-1)(q-1)。选择整数e,使e与(n)互质，且lvev(n)。计算d,使d*e=1mod(n)。其中，公钥KU={e,n}，私钥KR={d,n}。加密：C=Memodn解密：M=Cdmodn=(Me)dmodn=Medmodn三．源程序清单：#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intp,q,N;inti,D,E,PT,CT;coutvv"*****RSA加密算法*****"vvendlvvendl;coutvv"输入两个素数p和q:\n";cin>>p;cin>>q;N=(p-1)*(q-1);for(i=2;i<N;i++){if(N%i==0){cout<<i<<"";}}"<<endl;cout<<"\n\n输入一个数，该数不等于上面的任何一个数！"<<endl;cin>>E;i=1;while(i>0){if((i*E)%N==1){D=i;cout<<D<<endl;break;}i++;}cout<<"输入需要加密的明文!"<<endl;cin>>PT;intj=PT;for(i=1;i<E;i++){PT*=j;}cout<<"\n加密后的密文是:";CT=PT%(p*q);cout<<CT<<endl;cout<<"\n*****RSA解密算!*****\n\n";cout<<"接收的密文是"<<CT<<endl;coutvv"密钥是："vvDvvendl;cout<<"解密后的明文是：\n";PT=CT;for(j=1;j<D;j++){PT=(PT*CT)%(p*q);}cout<<PT<<endl;return0;四.运行结果:输入素数:«****RSH加密算祛&***林入两个素数P和甲E112•输入公钥、输出公钥*****flSABWHsXMKKK输入两个素数P和L51124581020输入一个数，该数不等于上面的任何一个数!73.输入明文进行加密、解密卜****耽弁力［］密算法*****输入两个素数P和咛亏1124581020甘入一个数，该数不等于上面的任何一个数!JfeiD密的明文|?训密后的密文是;4**«**RSA解密算？"X"k收曹密文是隹解密倉的明文是：9

一个完整的RSA截屏输入两个素数p和口717234681216243248输入一个数，该数不等于上面的任何一个数!密的明対帅密后的密文是;5*****RSA密算？5:5:是是文哀77明、:的書解五.RSA算法分析分析RSA的缺点主要有：产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。RSA的安全性：RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。

RSA的速度：由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。。参考文献【1】 网络安全基础应用与标准（第二版中文版）WillianStallings（张英王景