青岛版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题B(附答案)

青岛版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题 B（附答案）1.若点1.若点Px,y在第四象限内，且x2,y3,则点P关于原点对称的点为（ ）A.2,3 A.2,3 B, 2,3C.2,3 D. 2,32.如图，4ABC2.如图，4ABC中,CAB63,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到VAED的位置，使得DC//AB,则BAE等于（B.A.5456C.64D.662布4.55.24.一直角三角形两边分别为5和12,则第三边为13或B.A.5456C.64D.662布4.55.24.一直角三角形两边分别为5和12,则第三边为13或布9.下列各组数中，是勾股数的一组是（7,8,98,15,171.5,2,2.53,4,7,8,98,15,171.5,2,2.53,4,.下列说法不正确的是4的平方根是4的平方根是-9是81的一个平方根C.9的立方根是若一次函数y1的函数值y若一次函数y1的函数值y随着x的增大而减小，则k08.如果8.如果3a-21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么x/m的值为23492349b+2),A.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度B.先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度b+2),A.先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度B.先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度C.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D,先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度.四边形ABCD经过平移得到四边形A'B'C'D',若点A（a,b）变为点A'aJ3,则对四边形ABCD进行的变换是（）.下列说法中正确的个数有（①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数;1.一一•③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④a,0,—都是单项式;x⑤-3x2y+4x-1是关于x,y的三次三项式，常数项是- 1.2个3个2个3个4个5个.如图，在正方形ABCD中，点E.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点,BFXAE交DC于点F,若AB=5,BE=2,贝UAF=.如图，正方形网格中的^ABC,若小方格边长为1,则4ABC的面积为23~a b23~a b是同类根式，则.如图，在4ABC中，/BAC=40°,将4ABC绕点A逆时针旋转，得到4ADE,点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD.若/BDE=90°,则/ABC.小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早 1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分.如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中正确的是①小明家与小亮家距离为540米;②小亮比赛前的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过 1分钟两人相遇..在RtAABC中，/C=90°,AC=9,AB=15,则点C至UAB的距离是..若直线y2x3与直线y(m1)xm2平行，则m的值为..如图，直线y=x-4与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰RtAOAB,并将RtAAOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x-4上时，Rt^OAB扫过的面积.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边VDCE,则AEC的度数是21.解不等式组：］*，并把解集在数轴上表示出来，求出所有整数解。22.如图所示，4ABC直角三角形，延长AB至ijD,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.AABC顺时针旋转后能与4EBD重合，那么:(1)旋转中心是哪一点？旋转角是多少度?(2)AC与DE的关系怎样？请说明理由..已知x、y满足x216,且y",求xy的平方根.82x

.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向大正方形的内部沿直线平移， 设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为 S厘米2,完成下列问题：(1)平移到1.5秒时，重叠部分的面积为厘米2(2)求小正方形在平移过程中， S与t的关系式.2 . 25.已知，在平面直角坐标系中， 点A(0,m),点B(n,0),m、n满足m3 ，n40。(1)求A、B的坐标。1(2)如图1,E为第二象限内直线AB上一点，且满足Saoe-Saob，求E的坐标。3(3)如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点，A与C是对应点，连接AC。E为BA的延长线上一点，连接EO。OF平分/COE,AF平分/EAC,OF交AF于点F。若/ABO+/OEB=c,请在图2中将图形补充完整，并求/F(用含a的式子表示)。26.如图所示，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，已知BC=10cm,AB=8cm,求CE的长。27.解不等式:28.如图，4ABC中，ZACB=90o,AC=BC,将4ABC绕点C逆时针旋转a角(0oVa<90o）得到4A1B1C,连结BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB、AC于E、F,(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证

明(4ABC与4A1B1C全等除外)；(2)当4BB1D是等腰三角形时，求a..如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B6,6在第一象限，AP平分CAB交OB于P.(1)求OPA的度数和OP的长；(2>^p不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，COP60,AP交OB于点F,连接CF.求证：OFCFPF;(3)如图3,在(2)的条件下，正方形的边AB交x轴于点d、OE平分BAD,M、N是OB、OE上的动点，求BNMN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由..如图，在4ABC中，/C=90°,AB=6,AC=4,将4ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD.求BD的长.参考答案B【解析】【分析】由绝对值定义可得x,y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标均互为相反数可得P点关于原点的对称点的坐标.【详解】解：.•.|x|=2,|y|=3,.x=±2,y=±3,丁点P（x,y）在第四象限内，，点P的坐标为（2,-3）,，P点关于原点的对称点的坐标是（-2,3）.故选B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.A【解析】【分析】根据平行线的性质得到/ACD=/CAB=63°,根据旋转变换的性质求出/ADC=/ACD=63°,根据三角形内角和定理求出 ZCAD=54°,然后计算即可.【详解】解：.「DC//AB,./ACD=/CAB=63°,由旋转的性质可知，AD=AC,/DAE=/CAB=63°,./ADC=ZACD=63°,/CAD=54°,./CAE=9°,./BAE=54°,故选：A.本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【详解】解：20 、.口2,5.故选：C.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.C【解析】【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时.【详解】由题意得：当所求的边是斜边时，则有 也2122=13；当所求的边是直角边时，则有 .12252=.1179.故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选 13.B【解析】【分析】满足a，b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可.【详解】解：A、,•,72+82w%，此选项不符合题意；B、・•・82+152=172,，此选项符合题意；C、・•・1.52+22=2.52,但1.5,2.5不是整数，，此选项不符合题意；D、・•・42+32w2,，此选项不符合题意.故选B.【点睛】考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数. ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.③记住常用的勾股数再做题可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；….C【解析】【分析】根据平方根、算数平方根及立方根的定义进行判断 ^【详解】解：A.4的平方根是2,正确；81的平方根是9，，-9是81的一个平方根，正确；9的立方根是39,错误d.3/~27 3,正确.故选：C.【点睛】掌握平方根、算数平方根及立方根的定义是本题的解题关键 ^B【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b(kw。的增减性来确定k的符号.【详解】根据一次函数的性质可知当 k10时，函数值y随着x的增大而减小，解得k1；故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.D【解析】【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求.【详解】根据题意得：3a-21+2a+1=0,解得：a=4,•••3a-21=12-21=-9•1-m=(-9)2=81,贝U.m=81=9,故选D.【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中坐标的平移规律即可解题 ^【详解】解：坐标A(a,b)变为点A'(a3,b+2),说明横坐标减小3个单位长度，纵坐标增大2个单位长度，即先向左平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度，故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.A【解析】【分析】根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可.①0是绝对值最小的有理数，正确；②.•・无限不循环小数是无理数，故错误；③;数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，故错误；1④:1的分母含有字母，不是单项式，故错误；x⑤-3x2y+4x-1是关于x,y的三次三项式，常数项是-1,正确；所以正确的有①⑤，共2个；故选A.【点睛】本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、单项式和多项式的定义是解题的关键.扃.【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC,/ABE=/BCF=90°,推出/BAE=/EBH,根据全等三角形的性质得到CF=BE=2,求得DF=5-2=3,根据勾股定理即可得到结论.【详解】••四边形ABCD是正方形，.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,./BAE+ZAEB=90°,••BHXAE,./BHE=90°,./AEB+ZEBH=90°,./BAE=/EBH,依AE=4?BF在^ABE和ABCF中， AB=DC.lzABE=^BCFABE^ABCF(ASA),CF=BE=2,DF=5-2=3,••四边形ABCD是正方形，，AB=AD=5,/ADF=90°,由勾股定理得：AF=Jad"+df】=.#十T=15i].故答案为：^34|.【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明 △ABE^^BCF是解本题的关键.5【解析】【分析】根据勾股定理求得^ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】正方形小方格边长为1,BC=4342=5,AB=Ji22=V5，AC=72242=275，AB2+AC2=5+20=25=BC2,・./BAC=90,•二Saabc=-AB?AC=-x75>2V5=5,2 2故答案为：5.【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理： 已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.7【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可.【详解】解：Q最简根式a2晨飞与.b是同类根式,

22ab解得a4解得b7故答案为：7.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.20【解析】【分析】由旋转的性质得：/ADE=/ABC,AD=AB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出/ADB=/ABD=70,得出/ADE=/BDE-/ADB=20,即可得出结果.【详解】解：由旋转的性质得： /ADE=/ABC,AD=AB,./ADB=ZABD=-(180°-/BAC)=-(180-40°)=70°,2 2./BDE=90°,/ADE=/BDE-/ADB=20°,./ABC=20°,故答案为：20.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、 三角形的内角和定理、 等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.①②③④【解析】【分析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为( 540-440)+1=100米/分，甲乙两家的距离为540米，根据速度刈寸间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与 220比较久可以确定是否发生变化，根据比赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛 2分钟时甲乙的距离，先求出14分钟

时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论.【详解】由函数图象及题意，得①小明与小亮家相距：540米；故①正确；②小亮比赛前的速度，由 2X(Vi+V2)=440,得V2=120m/min；故②正确；③小明离家7分钟时两人之间的距离为： (7-5)(220-180)=80米；故③正确；④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为： (15-5)(220-180)=400米,小亮返回时与小明相遇的时间为： 400+(180+220)=1分钟，故④正确；，正确的有①②③④.故答案为：①②③④.【点睛】同学们应注此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，重这方面能力的培养.同学们应注36——5【解析】【分析】首先根据勾股定理求出直角边 BC的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点的距离在RtAABC中，/C=90°,则有AC2+BC2=AB2•.AC=9,BC=12,AB=在RtAABC中,/C=90,则有AC2+BC2=AB2,.・AC=9,AB=15,BC=Tab2_ac2=12,•.SAABC=1AC?BC=1AB?h,2 2.h12936TOC\o"1-5"\h\z•.h= =——15 5为竹生4 36故答案为：一5【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键3【解析】【分析】根据两直线平行，则一次项系数相等得到 m-1=2,解得m=3.【详解】「直线y2x3与直线y(m1)xm2平行，m-1=2,m=3.故答案为3【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：若两直线平行，则一次项系数相等；若两直线相交，则两直线的解析式所组的方程组的解为交点坐标.8.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点 BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B'的坐标,代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得.【详解】解：y=x-4,当y=0时，x-4=0,解得：x=4,即OA=4

过B过B作BC，OA于C,.「△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形,•.BC=OC=AC=2,即B点的坐标是（2,2）,设平移的距离为a,则B点的对称点B'的坐标为（a+2,2）,代入y=x-4得：2=（a+2）-4,解得：a=4,即△OAB平移的距离是4,Rt△OAB扫过的面积为：4X2=8,故答案为：8.【点睛】能求出本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、 等腰直角三角形和平移的性质等知识点,能求出B'的坐标是解此题的关键.45先求出aed的度数，即可求出AEC.【详解】DEC60,解：由题意可得，ADDCDE,ADC90,EDCDEC60,QADDE,ADEADCEDC150AEDDAE180 150AEDDAE152AECCEDAED45故答案为：45【点睛】本题考查了等腰与等边三角形的性质， 等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键 ^x6【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解：由题意得，x60,解得x6故答案为：x6【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.-2Wx<0【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集， 找出解集的公共部分确定出不等式组的解集， 进而确定出整数解.【详解】Il2x+]>7①解：[氐<。②由①得：x>2,由②得：x〈0,，不等式组白^解集为-2Wxv0,

则该不等式组的整数解为 -2,-1.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.,ACIDE.理由见解析.(1)旋转角是90度；,ACIDE.理由见解析.(1)由条件易得BC和BD,BA和BE为对应边，而△ABC旋转后能与4EBD重合，于可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得/ABE等于旋转角，从而得到旋转角度;(2)根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断 AC=DE,ACXDE.BC=BD,BA=BE,•.BC和BD,BA和BE为对应边..「△ABC旋转后能与4EBD重合，・•・旋转中心为点B;・「/ABC=90°,而4ABC旋转后能与4EBD重合，，/ABE等于旋转角，・•・旋转角是90度;AC=DE,ACXDE.理由如下:延长DE交AC于F.・「△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与4EBD重合，，DE=AC,/C=/D.•.ZA+ZC=90°,.•./A+ZD=90°,../AFD=90°,..ACIDE.本题考查旋转的性质和三角形内角和定理， 解题的关键是掌握旋转的性质和三角形内角和定理.3一2【分析】根据平方根和算术平方根的概念求出x根据平方根和算术平方根的概念求出x、y的值，根据平方根的概念解答即可解：:X216••x=4当x=4时，8-2x=0,故x=4舍去当x=-4时,9_ 9 _9当x=-4时,82x~8~2 4~~16xy=4xy=49_9=一16 43•••xy的平方根是 一2【点睛】本题考查的是平方根的概念，如果一个数的平方等于 a,这个数就叫做a的平方根.(1)3;(2)当0W<2时S=2t;当2Wt司寸S=4;当4VtW时S=12-2t;当6Vt时，S=0.;【解析】【分析】1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分面积；(2)分情况讨论，当0W^2时，当2DW叱当4vtw时，当6Vt时，分别用t表示出S即可.【详解】1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2X1.5=3cm2,故答案为3；(2)分情况讨论：①当0Wy2时，小正方形未完全进入大正方形，此时S=2t,当2Wtw时，小正方形完全在大正方形内，此时 S=2X2=4,当4<tw时，小正方形逐渐离开大正方形，此时 S=2X2-2>(t-4)=12-2t,当6Vt时，无重叠部分，此时S=0.综上所述，小正方形在平移过程中， 当0W长2时S=2t；当2Wtw附S=4；当4vtw酎S=12-2t；当6Vt时，S=0.

【点睛】此时考查平移的性质以及矩形的面积计算,能够计算出各个阶段【点睛】此时考查平移的性质以及矩形的面积计算,能够计算出各个阶段S随t的变化规律是解题关键.(1)A(0,3),B(4,0);(2) 4,4;(3)3(1)根据非负数的性质列式求出(1)根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后写出点A、B的坐标即可;(2)设点E的横坐标为a,然后利用三角形的面积列式求出 a的值，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求解即可;(3)根据平移的性质可得AB//OC,AC//OB,根据平行线的性质可得/OEB=/COE,/CAE=/ABO,然后根据角平分线的定义可得/CAE=/ABO,然后根据角平分线的定义可得1-EAFCAE21EOFCOE,2再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.解：(1)由非负数的性质得， m-3=0,n-4=0解得m=3,n=4,所以，A(0,3)B(4,0);(2)设点E的横坐标为a,所以，A(0,3)B(4,0);(2)设点E的横坐标为a,QSVAOE3s1-3324,解得a=3设直线AB的解析式为y=kx+bb则4kk解得b所以，直线AB的解析式为所以，直线AB的解析式为y\o"CurrentDocument"t 4 3 4当x —时，y — — 3134,3 4 3所以，点E的坐标为 \o"CurrentDocument"t 4 3 4当x —时，y — — 3134,3 4 3所以，点E的坐标为 4,4;3(3)由平移的性质,AB//OC,AC//OB,・./OEB=ZCOE,•••OF平分/COE,AF平分/EAC,1

EAFCAE,

2由三角形的内角和定理,1EOF—COE,2/OEB+/EAF=/F+/EOF,八 1一OEBCAE2八 1_ 1- 八 1_FOEB CAECOE OEBCAE2 2 21OEB21一 八CAEOEB2•••/ABO+/OEB通,三角形的面积，平3)三角形的面积，平3)根据角移的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，难点在于(平分线的定义和三角形的内角和定理列出方程.CE的长是3cm【解析】【分析】求折叠图形中某一边的长度，我们可以尝试利用勾股定理建立方程去解决【详解】.「△AEF是4AED沿直线AE折叠而成，AB=8,BC=10,

.AD=AF=10在Rt^ABF中，AF2=AB2+BF2, •.BF=6.FC=BC-BF=10-6=4.设CE=x,贝UEF=DE=8-x在Rt^EFC中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2x=3••CE的长是3cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据实际情况寻找等量关系建立方程是关键x<4.【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案.\【详解】解：去分母得:3(x-2)v2(7-x),去括号得：3x-6<14-2x,移项合并得：5xv20,系数化1,得：x<4.【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法. 注意解不等式依据不等式的基本性质， 特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项.(1)见解析(2)30。【解析】【分析】(1)依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD04CA1F或△AEF04B1ED或△ACD^AB1CF等.由旋转的意义可证/A1CF=/BCD,A1C=BC,/A1=/CBD=45,所以△CBD^ACA1F.(2)当ABBD是等腰三角形时，要分别讨论 B1B=B1D、BB1=BD、B1D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得a=30°.第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得a=30°.【详解】⑴全等的三角形有： △CBD^ACA1F或4人£504B1ED或4ACDB1CF等;以证△CBD^ACA1F为例：证明：•••/ACB1+/A1CF=/ACB1+/BCD=90A1CF=/BCD••A1C=BCA1=/CBD=45.△CBD^ACA1F；(2)在4CBB1中••CB=CB1CBB1=/CB1B=又4ABC是等腰直角三角形/ABC=45若B1B=B1D,则/B1DB=/B1BD•/B1DB=45+ai 乜ZB1BD=/CBB1-45°=?(180°-a)-45°=45°-A.45°+a=45°*==0/去)；•./BB1C=/B1BC>/B1BD,「.BD>B1D,即B3B1D;11若BB1=BD,贝U/BDB1=/BB1D,即45°+a"(180°-a),a=30°由①②③可知，当ABB1D为等腰三角形时，a=30°【点睛】此题考查解直角三角形，旋转的性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形判定法则29.(1)/OPA=67.5°;OP=6;(2)详见解析；(3)372.【解析】【分析】(1)先求出/3=/2=/BAC=45,进而得出/CAP=22.5,即可得出OP=OA,即可得出结论；(2)先求出/P=15°,进而判断出AFOG是等边三角形，再判断出△COF^^POG,即可得出结论，(3)先作出点B关于OE的对称点B',得出BN+MN=B'M,然后根据垂线段最