青岛版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题3(附答案)

青岛版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题 3（附答案）.如图，顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH,下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是 （ ）A.AB=CD B.ACXBD C.AC=BD D.AD//BC.已知^ABC的三边分别为a、b、c,则下列条件中不能判定4ABC是直角三角形的TOC\o"1-5"\h\z是（ ）A./A:ZB:/C=3:4:5 B.a：b:c=1:庭:2C./C=/A-/B D.b2=a2-c23.通过估算，估计J73的大小应在（ ）A.7〜8之间 B.8.0〜8.5之间C.8.5〜9.0之间 D.9〜10之间.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线 AC,BD就可以判断，其数学依据是（ ）A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3米，若.如图，一架长5米的梯子AB,3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（ ）A.0米 B.1米2A.0米 B.1米2米3米.估计J3（48-43）的值应在（）A,。和1之间A,。和1之间B,1和2之间2和3之间3和4之间TOC\o"1-5"\h\z.如图，实数J21-6在数轴上表示的大致位置是（ ）BCD■3.工，*-0*1*23*A.点A B.点B C.点C D.点D.下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（ ）D.2,2,272A.6,8,11 B.-,3,D.2,2,272\o"CurrentDocument"2 2Iabcd是.如图，四边形ABCD的对角线|AC与已口相交于点OIabcd是平行四边形的是（ ）平行四边形的是（ ）A..XBIIDC,/WIIBC| B.ABIIDC,ABDCC.ABllE>C,AD-BC| D.0A=0C,OB=0D10.已知不等式x+1>Q其解集在数轴上表示正确的是（ ）△ 二，二 p J， ，一》A1"0L2 B-2roi2C012^ DTl.0111.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点坐标C（-1,0）、B（0,2）、D（n,2）,点A在第二象限.直线y=--x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m2个单位.当点A落在个单位.当点A落在MN上时，则m+n=12.下面是一个按某种规律排列的数表:第？行1第2?亍历73n2第3?亍\Z5n>/6n71n272n3第4?亍Twn布n273n/n7i4n>/15n4LL那么第5行中的第2个数是,第n（n1,且n是整数）行的第2个数是.（用含n的代数式表示）.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边VADE,连结BE,作BF//AE交AC于点F,若AF2,CF4,则AE..菱形ABCD中，若周长是20cm,对角线AC=6cm,则对角线BD=cm.菱形面积为cm2..如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG.下列结论：①BECD;为DGF135°；③ABGADG180o.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.D.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC,若/ADF=20°,贝U/BEC=.

.如图，在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点， ABC的平分线交线段DE于点F,若AB12,BC18,则线段EF的长为.如图，ABC中，ABAC,以AC为斜边作RtADC,使ADC90o,CADCAB28o,E、F分别是BC、AC的中点，则EDF .在RtzXABC中，若斜边上的中线为5cm,斜边上的高为4cm,则4ABC的面积.如图：在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知/AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有一条.（填具体数字）.直角三角形两直角边长分别为 AB=5和BC=12,求它斜边AC上的高.

22.如图，四边形22.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且/EAG=/ABC.，y一……，一 一一，一1(1)如图1,点G在线段AD上，已知AD=5,AG=3,且cos/ABC=—AF,BF,求BF的长;(2)如图2,点G在菱形ABCD内部，连接BG、DE,若点M为DE中点，试猜想AM与BG之间的数量关系，并证明你的结论.DF..如图，YABCD中，E、F两点在^•角线BD上，且DF.求证：AF/CE..如图，已知斜放着的3个正方形面积分别为1,2,3,正放着的4个正方形的面积依次为&,S2,依次为&,S2,S3,S4,求S1+S2+S3+S1的值.25.对于有理数x、y规定新运算 ：xyaxby,其中a、b是常数，已知3 (2)5, 2 2 2.(1)求a、b的值；(2)3na,3mb,求32m3n2的值•26.如图，已知正方形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点E在对角线BD上，连接AE.点G是AD延长线上一点，DF平分/GDC,且DF=BE,连接FB、FC,FB与AC交于点M.(1)若点E是BD的三等分点(DEvBE),BF=2J39,求4ABE的面积；(2)求证：DE=2CM.8.求:8.求:27.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB,AB(1)ABC的度数；(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积28.把下列各数填入相应的集合内：-7,0.32,—,46,0,88,—,寻216,-兀,3 2(1)有理数集合｛｝(2)无理数集合：｛｝(3)正实数集合：｛｝(4)实数集合：｛参考答案B【解析】【分析】连接AC,BD,根据中位线的性质及矩形的判定方法即可求解【详解】连接AC,BD,•••顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,EF//HG//AC,EH//FG//BD,要使四边形EFGH为矩形，贝UEFXEH,故EFXAC,则AC±BD,故选B【点睛】此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知中位线定理与矩形的判定定理 ^A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是 90。即可.【详解】解：A、.「/A:/B:/C=3:4:5,，/C=一5一X180=75。，故不能判定4ABC是345直角三角形；B、:12+（石）2=22,•.ZC=90°,故能判定4ABC是直角三角形；C、C、・./C=/A—/B,，/A=/B+/C,.•・/A=90°,故能判定4ABC是直角三角形;D、・•・b2=a2-c2,，b2+c2=a2,故能判定△ABC是直角三角形.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角形， 可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断.C【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】..64V73V81,•-8<J73V9,排除A和D,又.•8.52=72.25V73.故选：C.【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算， 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能力，夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定.【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C.【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握， 能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键.B【详解】【详解】【详解】【详解】【分析】已知直角三角形的斜边和一条直角边， 可以运用勾股定理计算另一条直角边； 在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5,OC=4-1=3,再根据勾股定理求得OD的长即可.【详解】（1）AO=Jab2ob245324（米）•OB1芦~4124（米）,BB1=OB1-OB=4-3=1（米）.故选：B【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用， 本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型.B【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而利用估算无理数的大小的方法分析得出答案.【详解】33（8b-33）=224-3，厢〈历〈后，<.24-3v2.故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键.B【解析】【分析】先估算历的取值范围，之后再判断与-6的和的范围，即可选出答案.,16,2i25TOC\o"1-5"\h\z4 ,2152 ,216 1所以选B.【点睛】本题考查的是无理数估算和实数与数轴，能够掌握无理数的估算是解题的关键 ^D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【详解】A选项：42+62w¥,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B选项：（3）2+（5）232,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；2 2C选项：42+52w6,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D选项：2,22=（2衣）2,根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此选项正确；故选：D.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用. 判断三角形是否为直角三角形， 已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.C【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.:A、AB//DC,AD//BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、AB//DC,AB=DC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；ABIIDC,AD=BC不能判断四边形是平行四边形，故此选项符合题意；OA-OC,OB=0D可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选C.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：x+1>0,x>1,在数轴上表示为： 4I第故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集， 能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键.1.【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点 A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.・•・菱形ABCD的顶点C(-1,0),点B(0,2),•••点A的坐标为(-1,4),点D坐标为(-2,2),••D(n,2),•.n=-2,当y=4时，-2x+5=4,2解得x=2,•••点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，•1•m的值为3,m+n=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化 -平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键 ^3金Jn122【解析】【分析】根据观察，可得规律(n-1)最后一个数是(n-1),可得第n行的第二个数的算术平方根，可得答案.【详解】第五行的第二个数是J162J18=3金,第n行的第二个数的算术平方根是 J(n1)22，故答案为：3J2,J(n~1)2~2•【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意观察得出规律是解题的关键.26【解析】证明△BAE^^CAD得到ABEBAC,从而证得BEPAF,再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF,在三角形BCF中求出BF即可.VABC是等边三角形，AFVABC是等边三角形，AF2,CF4BC=AC=6在VHCF中，CF=4,BCF600CFD30°,CH2FH2422212BF.BH2FH2 ,421227•••VABC是等边三角形，VADE是等边三角形AC=AB,AD=AE,CABDAE60°CADBAECADBAEABEACD60°ABEBACBEPAF.BFPAEAEBF是平行四边形AE=BF=2、.7【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、 平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.14.814.824【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，若周长是20cm,对角线AC=6cm,可求得AC^BD,AB与OA的长，然后由勾股定理求得 OB的长，继而求得答案.【详解】••・四边形ABCD是菱形，且周长是20cm,对角线AC=6cm,B CB C..AC±BD,AB=20F=5(cm),OA=-AC=3cm,2在RtAOAB中，OB=,AB2OA2 4(cm),BD=2OB=8(cm),——次？皿=”刈=24——次？皿=”刈=24(cm2).故答案为：8,24.【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.15.①③【解析】【分析】先求出/BAE=45,判断出4ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,ZAEB=45°,从而得到BE=CD,故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CG=EG,再求出/BEG=/DCG=135,然后利用边角边”证明△DCG^ABEG,得到/BGE=/DGC,由/BGEv/AEB,得到/DGC=ZBGE<45°,/DGFV135。，故②错误；由/CBG=/CDG得到/ABG+/ADG=/ABC+/CBG+/ADC-/CDG=/ABC+/ADC=180,故③正确.【详解】在矩形ABCD中,•••AE平分/BADBAE=45,••△ABE是等腰直角三角形，AB=BE,/AEB=45,••AB=CD,BE=CD,故①正确；./CEF=/AEB=45,/ECF=90,•.△CEF是等腰直角三角形，・•点G为EF的中点，CG=EG,/FCG=45,./BEG=ZDCG=135,在△DCG和△BEG中，BECDBEGDCG,CGEG•.△DCGQBEG(SAS)./BGE=/DGC,/CBG=/CDG•/BGEv/AEB,./DGC=ZBGE<45°,••/CGF=90,DGF<135°,故②错误；••/CBG=/CDG,••/ABG+/ADG=/ABC+/CBG+/ADC-/CDG=/ABC+/ADC=180,故③正确；故答案为：①③.【点睛】熟练掌本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.16,110【解析】【分析】由/ADF求出/CDF,再由等腰三角形的性质得出 /ACD,从而求出/ACB,最后用等腰三角形的性质即可.【详解】•・四边形ABCD是矩形，/ADC=/BCD=90,BE=CE,••/ADF=20,/CDF=/ADC-/ADF=90-20=70°,••DF=DC,./门匚CccaISO'ZCD1ISO-■■/DFC=/DCA=, =" =553,1 2/BCE=/BCD-/DCA=90-55=35°,•••BE=CE,・./BEC=180-2/BCE=180-70=110°,故答案为110°【点睛】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质， 等腰三角形的性质和判定， 解本题的关键是求出/DFC.3【解析】【分析】利用中位线定理求出DE,然后利用等腰三角形性质得出 DF,最后相减得到EF【详解】・•点D、E分别为边AB、AC的中点，DE//BC,DE=1BC=9,BD=1AB=6,2 2./DFB=ZFBC又•••DE是ABC的平分线交线段./DBF=ZFBC/DFB=/FBC=/DBFDF=BD=6EF=DE-DF=9-6=3故填3【点睛】本题考查中位线性质以及等腰三角形性质，能够利用两者性质求出 ED与DF是本题关键48°【解析】【分析】先根据题意判断出^DEF的形状，由平行线的性质得出 /EFC的度数，再由三角形外角的性质求出ZDFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】.「E、F分别是BC、AC的中点，/CAD=/CAB=28,・・.EF是4ABC的中位线，EF=1AB,/EFC=/CAB=26°.2•,AB=AC,AACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，DF=AF=CF,DF=EF,/CAD=/ADF=28.・・•/DFC是4AFD的外角,・./DFC=28+28=56°,/EFD=/EFC+/DFC=28+56°=84°,，/Edf=1^^=48。.故答案为：48°.本题考查的是三角形中位线定理， 熟知三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解答此题的关键.220cm【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得斜边长 10cm,再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：:在RtzXABC中，斜边上的中线为5cm,，斜边长=2X5=10cm,-1•Saabc=—X4M0=20cm22故答案为：20cm2.【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6【解析】【分析】根据矩形性质得出DC=AB,BO=DO=2BD,AO=OC=1AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC.【详解】••AC=16,四边形ABCD是矩形，DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=1AC=8,BD=AC,2 2.BO=OD=AO=OC=8,••/AOB=60,•.△ABO是等边三角形，AB=AO=8,DC=8,即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6.【点睛】解题关键在于矩形的对角线互相平本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用,分且相等，矩形的对边相等.解题关键在于矩形的对角线互相平21.斜边AC上的高为60.13【解析】【分析】设斜边上的高为h,先根据勾股定理求出AC,然后根据三角形的面积求出 h的值即可.【详解】解：设斜边上的高为h,•••直角三角形的两直角边长分别为 AB=5和BC=12,斜边AC=后~12213,•••1仓好12=-?13h,解得h=60.2 2 13答：余^边AC上的高为60.13【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.22.(1)BF=2而；(2)BG=2AM,见解析.【解析】【分析】(1)由cos/ABC=1得到/EAG=/ABC=60°,由AF为菱形对角线得到AF平分/EAG,2求得/BAF=90°.已知AB=AD=5,所以在RtAABF中只要求出AF即能求出BF.又因为AF为菱形对角线且已知菱形边长为 3,连接另一对角线EG,根据对角线互相垂直平分且/FAG=30°即能求出BF.(2)图形比较复杂，关键条件为ZEAG=/ABC的运用.因为菱形中/ABC与/BAD互补，则/ABC与/BAD的补角相等，延长BA构造/DAH=/ABC,所以/EAG=/DAH,中间加上公共角/DAG,易得/EAD=/GAH且EA=GA,所以使BA的延长线AH=AD即能构造出△ADE^^AHG.取GH中点P,则AM、AP为全等三角形对应中线， AM=AP,问题转化为AP与BG的数量关系.又A、P分别为BH、GH中点，根据中位线定理，BG=2AP,得证.【详解】解：(1)连接EG,交AF于点O,(如图1)•••四边形AEFG为菱形•••EGXAF,AF=2OA,AF平分/EAG.cos/ABC=1,2/EAG=/ABC=60°/OAG=1/EAG=30°2.AG=3,/AOG=90°•.OG=1aG=32 2，OA=.AG2—OG2=U•.AF=2OA=33••菱形ABCD中，/ABC=60°,AD//BC,AB=5./BAD=180°-/ABC=120°,AD=AB=5./BAF=/BAD—/DAF=120°—30°=90°•・BF=AB2AF2 ;52(3.3)22、13(2)猜想BG=2AM,证明如下：延长BA至H,使AH=AB，连接GH,取GH中点P,连接AP,(如图2)••四边形ABCD和四边形AEFG为菱形.-.AD=AB=AH,AE=AG,BC//AD••/EAG=/ABC/EAG=/HAD••/EAG+/DAG=/HAD+/DAG在△ADE与△AHG中ADAHEAD=GAH,AEAGADEAHG(SAS)•••M是DE中点，P是GH中点，即AM与AP为全等三角形对应中线•.AM=AP.A为BH中点，AP为4BGH中位线BG=2APBG=2AM【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形，全等三角形的判定和性质，中位线定理. （1）充分利用AF作为菱形对角线的性质是解题关键， （2）菱形对角线没出现时充分利用邻边相等的条件，相等角的转换再构造全等是解题关键.23.见解析【解析】【分析】证明△ADFCBE,根据全等三角形的对应角相等即可证得 /AFD=/CEB,进而得出/AFE=/CEF,即可得出结论.【详解】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，AD//CB,AD=CB.

ADCB在^ABE和^CDF中ADFCBEBEDF.△ADF^ACBE(SAS),/AFD=/CEB,••/AFE=180-/AFD,/CEF=180-/CEB,./AFE=/CEF,••AF/QE.【点睛】本题考查了平行四边形的性质， 全等三角形和平行线的判定， 理解同位角相等两直线平行是解题关键.4.【解析】【分析】如图，易证△ABC^^CDE,得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2,同理FG2+LK2=HL2,Si+S2+S3+S4=1+3=4.【详解】解：KHG DCS解：KHG DCS•••依次摆放着七个正方形，EC=AC,/EDC=/ABC=/ECA=90,•••/ECD+/ACB=90,/ECD+/DEC=90,・./ECD=/CAB,/ACB=/CED,在△ABC和△CDE中，EC=ACECD=CAB,ACB=CED・.△ABC^ACDE,AB=CDBC=DE

AB=CDBC=DEAB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,同理可证FG2+LK2=HL2=1,Si+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.故答案为4.【点睛】本题考查全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题关键.(1)a3,b2;(2)12.【解析】【分析】(1)已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值即可；(2)原式利用同底数哥的乘除法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】(1)根据题中的新定义得:3a2b(1)根据题中的新定义得:3a2b52a2ba3,b2；1(2)Q3na3,3mb2,原式(3m)2a3n)332-42712.9本题考查了同底数哥的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.(1)18;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由点E是BD的三等分点，设BE=DF=2x,DE=x.在Rt^BDF中，根据勾股定理得BD2+DF2=BF2,即可求出X的值，根据三角形的面积公式求解即可 ^(2)延长DF、BC交于点H.证明△EBA^^FDC,根据全等三角形的性质得到AE=CF,/AEB=/CFD