控制工程基础实验指导书(答案)

控制工程基础实验指导书自控原理实验室编印（内部教材）实验项目名称：（所属课程： ）院 系：

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实验地点：

合作者：

指导教师：本实验项目成绩： 教师签字： 日期：（以下为实验报告正文）一、实验目的简述本实验要达到的目的。目的要明确，要注明属哪一类实验（验证型、设计型、综合型、创新型）。二、实验仪器设备列出本实验要用到的主要仪器、仪表、实验材料等。三、实验内容简述要本实验主要内容，包括实验的方案、依据的原理、采用的方法等。四、实验步骤简述实验操作的步骤以及操作中特别注意事项。五、实验结果给出实验过程中得到的原始实验数据或结果，并根据需要对原始实验数据或结果进行必要的分析、整理或计算，从而得出本实验最后的结论。六、讨论分析实验中出现误差、偏差、异常现象甚至实验失败的原因，实验中自己发现了什么问题，产生了哪些疑问或想法，有什么心得或建议等等。七、参考文献列举自己在本次准备实验、进行实验和撰写实验报告过程中用到的参考文献资料。格式如下:作者，书名（篇名），出版社（期刊名），出版日期（刊期），页码实验一 控制系统典型环节的模拟一、实验目的1、掌握比例、积分、实际微分及惯性环节的模拟方法；2、通过实验熟悉各种典型环节的传递函数和动态特性；3、了解典型环节中参数的变化对输出动态特性的影响。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理以运算放大器为核心元件，由其不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种典型环节，如图1-1所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是R、C构成。Z2i2uiZ1uo-+接示波器1+图1-1运放反馈连接基于图中A点为电位虚地，略去流入运放的电流，则由图1-1得：G(s)uoZ2（1-1）uiZ1由上式可以求得下列模拟电路组成的典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。1、比例环节实验模拟电路见图 1-2所示R2R1ui- ++图1-2比例环节

uo接示波器传递函数：G(s) R2 KR1阶跃输入信号：-2V实验参数：（1）R1=100KR2=100K（2）R1=100KR2=200K2、惯性环节实验模拟电路见图 1-3所示cR2R1ui- ++图1-3惯性环节

uo接示波器R2CS传递函数：G(s)R21R2g1KZ1CSZ2R1R1R2CS1TS1阶跃输入：-2V实验参数：（1）R1=100KR2=100KμC=1f（2）R=100KR2=100KμC=2f3、积分环节实验模拟电路见图 1-4所示cR1ui- ++图1-4积分环节1传递函数：G(s) Z2 CS 1 1Z1 R RCS TS阶跃输入信号：-2V实验参数：1）R=100KC=1μf2）R=100KC=2μf

uo接示波器4、比例微分环节实验模拟电路见图 1-5所示c

R2R1ui- ++图1-5比例微分环节

uo接示波器传递函数：G(S)Z2R2R2g(R1CS1)K(TDS1)Z1R1R1CSR11CS其中TD=R1CR2K=R1阶跃输入信号：-2V实验参数：（1）R1=100KR2=100KμC=1f（2）R=100KR2=200Kμ1C=1f四、实验内容与步骤1、分别画出比例、惯性、积分、比例微分环节的电子电路；2、熟悉实验设备并在实验设备上分别联接各种典型环节；3、按照给定的实验参数，利用实验设备完成各种典型环节的阶跃特性测试，观察并记录其单位阶跃响应波形。五、实验报告1、画出四种典型环节的实验电路图，并标明相应的参数；2、画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响；3、写出实验心得体会。六、实验思考题1、用运放模拟典型环节时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出？（运算放大器开环放大倍数 K0很大，运算放大器输入阻抗很高）2、积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似为积分环节？在什么条件下，又可以视为比例环节？（惯性环节的特点是，当输入x(t)作阶跃变化时，输出y(t)不能立刻达到稳态值，瞬态输出以指数规律变化。而积分环节，当输入为单位阶跃信号时，输出为输入对时间的积分，输出 y(t)随时间呈直线增长。当t趋于无穷大时，惯性环节可以近似地视为积分环节，当 t趋于0时，惯性环节可以近似地视为比例环节。）3、如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？（积分环节的时间常数 T由输出曲线斜率的倒数确定，惯性环节的时间常数T等于曲线上升到稳态值的 63..2%时的时间t）实验二 二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。2、研究二阶系统分别工作在 =1，0< <1，和 1三种状态下的单位阶跃响应。3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量 P、峰值时间 tp和调整时间ts。4、研究系统在不同 K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函UO(S)KK/TT12(1)Ui(S)TT12S2T2SKS2T1SK/TT12而二阶系统标准传递函数为:2G(S)=n(2)+2nS+S22n对比式(1)和式(2),得nKTT2,T4TK121若令T10.2S,T20.5S,则n10K,0.625K。调节开环增益K值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn和的值，可以得到过阻尼(>1)、临界阻尼（=1）和欠阻尼（<1）三种情况下的阶跃响应曲线。（1）当K>0.625，01，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：1nt112edttg)(3)uo(t)12sin(1式中 d n 1 2 .图2-3为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线图2-3 0 1时的阶跃响应曲线（2）当K=0.625时，=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：uo(t)1(1ntnt)e如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。图2-4 =1时的阶跃响应曲线（3）当K 0.625时， 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线， 但后者的上升速度比前者缓慢。四、实验内容与步骤1、根据图1-1，调节相应的参数，使系统的开环传递函数为：KG(S)=0.5S(0.2S+1)2、令

ui(t)=1V，在示波器上观察不同

K（K=10，5，2，0.5）时的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的σ

p、tp和

ts的值。3、调节开环增益

K，使二阶系统的阻尼比

1

0.707

，观察并记录2此时的单位阶跃响应波形和σ p、tp和ts的值。4、用三角波或输入为单位正阶跃信号积分器的输出作为二阶系统的斜坡输入信号。5、观察并记录在不同 K值时，系统跟踪斜坡信号时的稳态误差。五、实验报告1、画出二阶系统在不同 K值（10，5，2，0.5）下的4条瞬态响应曲线，并注明时间坐标轴。2、按图1-2所示的二阶系统，计算K=0.625，K=1和K=0.312三种情况下 和n值。据此，求得相应的动态性能指标σp、tp和ts，并与实验所得出的结果作一比较。3、写出本实验的心得与体会。六、实验思考题1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？（阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。 过大会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低并且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。）2、在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？Z22uiZ1uo-+接示波器1+（以运算放大器为核心，接反馈电路如上图所示，当 Z1、Z2不等时，就是负反馈，当Z1、Z2相等时，就是单位负反馈。）3、为什么本实验的模拟系统中要用三只运算放大器？（由二阶系统的原理方框图可知， 它是由惯性环节、积分环节和比例放大环节组成，而每一个典型环节的模拟电路图均只需一个运算放大器）实验三 三阶系统的瞬态响应及稳定性分析一、 实验目的1、掌握三阶系统的模拟电路图；2、由实验证明开环增益 K对三阶系统的动态性能和稳定性能的影响；3、研究时间常数T对三阶系统稳定性的影响；二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理图3-1为三阶系统的方框图，它的模拟电路如图3-2所示，图3-1三阶系统原理框图图3-2 三阶系统模拟电路闭环传递函数为：Uo(S)

=

KUi(S) T3S(T1S+1)(T2S+1)+K该系统的特征方程为T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K=0其中K=R2/R1，T1=R3C1，T2=R4C2，T3=R5C3。若令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，则上式改写为S3+15S2+50S+100Κ=0用劳斯稳定判据，求得该系统的临界稳定增益 K=7.5。这表示K>7.5时，系统为不稳定；K<7.5时，系统才能稳定运行； K=7.5时,系统作等幅振荡。除了开环增益 K对系统的动态性能和稳定性有影响外，系统中任何一个时间常数的变化对系统的稳定性都有影响，对此说明如下：令系统的剪切频率为 c，则在该频率时的开环频率特性的相位为：c）=-90-tg-1T1c–tg-1T2c相位裕量=180+（ c）=90-tg-1T1 c-tg-1T2c由上式可见，时间常数 T1和T2的增大都会使 减小。四、实验内容与步骤图4-1所示的三阶系统开环传递函数为KG(S)=T3S(T1S+1)(T2S+1)1、按K=10，T1=0.2S,T2=0.05S,T3=0.5S的要求，调整图2-2中的相应参数。2、用慢扫描示波器观察并记录三阶系统单位阶跃响应曲线。3、令T1=0.2S，T2=0.1S，T3=0.5S，用示波器观察并记录 K分别为5，7.5，和10三种情况下的单位阶跃响应曲线。4、令K=10，T1=0.2S，T3=0.5S，用示波器观察并记录 T2分别为0.1S和0.5S时的单位阶跃响应曲线。五、实验报告1、作出K=5、7.5和10三种情况下的单位阶跃响应波形图，据此分析 K的变化对系统动态性能和稳定性的影响。2、作出K=10，T1=0.2S，T3=0.5S，T2分别为0.1S和0.5S时的单位阶跃响应波形图，并分析时间常数 T2的变化对系统稳定性的影响。3、写出本实验的心得与体会。六、实验思考题1、为使系统能稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？（为了使系统稳定工作，开环增益应适当取小）2、系统中的小惯性环节和大惯性环节哪个对系统稳定性的影响大，为什么？（小惯性环节对系统稳定性影响大，因为参数的变化对小惯性环节影响大）3、试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅振荡？（输入信号或开环增益过大，造成波形失真）4、为什么图1-2和图1-1所示的二阶系统与三阶系统对阶跃输入信号的稳态误差都为零?（因为在二阶和三阶系统中， ess=Lim[R(S)-C(S)]=0）实验四 控制系统的稳定性分析一、实验目的1、理解系统的不稳定现象；2、研究系统开环增益对稳定性的影响。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图4-1、图4-2所示。图3-1三阶系统的方框图图4-2三阶系统电路模拟图图4-2三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U5、U6、反相器单元）图4-1的开环传递函数为：G(s)

K1K2KS(T1S 1)(T2S 1) S(0.1S 1)(0.5S 1)式中=1s，T10.1s，T20.5s，KK1K2，K11，K2510（其中待定电RX阻Rx的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为S3 12S2 20S 20K 0由劳斯判据得0<K<12 系统稳定K＝12 系统临界稳定K>12 系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图 4-3的a)、b)、c)所示。a)不稳定 b) 临界 c) 稳定图4-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线四、实验内容与步骤1、根据图4-2所示的三阶系统的模拟电路图， 设计并组建该系统的模拟电路。2、用慢扫描示波器观察并记录三阶系统在以下三种情况下单位阶跃响应曲线；（1）若K=5时，系统稳定，此时电路中的 RX取100K左右；（2）若

K=12时，系统处于临界状态，此时电路中的

RX取

42.5K

左右(实际值为47K左右)；（3）若K=20时，系统不稳定，此时电路中的 RX取25K左右；五、实验报告要求1、画出三阶系统线性定常系统的实验电路，标明电路中的各参数；2、测出系统单位阶跃响应曲线。六、实验思考题1、为使系统稳定地工作，开环增益应适当取小还是取大？2、为什么二阶系统和三阶系统的模拟电路中所用的运算放大器都为奇数？（因为二阶系统是由惯性环节、积分环节、反馈器环节组成三阶系统是由比例放大环节、两个惯性环节、积分环节、反馈器组成每一个典型环节在模拟电路中都需要一个运算放大器）实验五 线性系统稳态误差的研究一、实验目的1、了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；２、了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理通常控制系统的方框图如图 4-1所示。其中 G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图5-1 控制系统方框图由图4-1求得E(S)1R(S)（1）1 G(S)H(S)由上式可知，系统的误差 E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：ess

limSE(S)s 0

（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

下面结合

0型、I

型、型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess进行分析。1、0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图5-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图5-20 型二阶系统的方框图(1)单位阶跃输入（R(S)1）sesslimS(10.2S)(10.1S)11(10.2S)(10.1S)2S3S0(2)单位斜坡输入（R(S)12）sesslimS(10.2S)(10.1S)1(10.2S)(10.1S)2S2S0上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：R0ess1 KP其中Kplim()()，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图5-3(a)和S0GSHS图5-3(b)所示。(a) (b)图5-30 型系统理论曲线2、I型二阶系统设图5-4为I型二阶系统的方框图：图5-4I 型二阶系统的方框图1）单位阶跃输入E(S)1R(S)S(10.1S)11S(10.1S)10SG(S)esslimSS(10.1S)10S(10.1S)10SS02）单位斜坡输入esslimSS(10.1S)10.1S(10.1S)102S0S这表明 I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态..VO，其中时两者的速度相等（即uruo1），但有位置误差存在，其值为KVKVlimSG(S)H(S)，VO为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图5-5(a)S0和图5-5(b)所示。(a) (b)图5-5I 型系统理论曲线3、II 型二阶系统设图4-6为II 型二阶系统的方框图。图5-6II 型二阶系统的方框图同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号r(t)1t2，即R(S)13时，其稳态误差为：2SesslimSS210.1S210(10.47s)S3S0当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图5-7所示。图5-7II 型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线四、实验内容与步骤1、0型二阶系统根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟

电路，如图

5-8所示。图5-80 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为： U3、U8、U11）当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描存数字储示波器观察图中 e点并记录其实验曲线。当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中 e点并记录其实验曲线。2、Ｉ型二阶系统根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图5-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为： U3、U8、U11）当输入ur为一单位阶跃信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中 e点并记录其实验曲线。当输入ur为一单位斜坡信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中 e点并记录其实验曲线。3、II 型二阶系统根据II 型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图5-10II 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为： U3、U4、U5、U6、反相器单元）当输入 ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中e点并记录其实验曲线。当输入ur为一单位抛物波信号时，用慢扫描数字存储示波器观测图中 e点并记录其实验曲线。六、实验报告要求1、画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。2、画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图， 并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。3、画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图， 并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。七实验思考题1、控制系统的稳态误差的影响因素有哪些？1E(S) R(S)1 G(S)H(S)系统结构、输入信号类型2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？单位斜坡输入（R(S)12）s(10.2S)(10.1S)1esslimS(10.2S)(10.1S)2S2S0上述结果表明0型系统不能能跟踪斜坡信号输入。3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？型系统能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：R0ess1KP其中Kplim()()，0为阶跃信号的幅值。S0GSHSR4、为使系统的稳态误差减少，系统的开环增益应取大一些还是小一些？提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性5、解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益 K的要求是相矛盾的，在控制工程中，应如何解决这对矛盾？实验六 典型环节频率特性的测试一、实验目的1、掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性。2、根据所测得频率特性，做出伯德图，据此求得环节的传递函数。二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。三、实验原理对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号 X(t)=XmSinwt，它的稳态输出是一与输入信号同频率的正弦信号， 但其幅值和相位将随着输入信号频率。的变化而变化。即输出信号为Y(t)

YmSin(wt

)

Xm

gG(jw)gSin(wt

)其中

G(

jw

)

Ym

，

(w)

argG(jw)Xm只要改变输入信号

x(t)

的频率

w，就可测得输出信号与输入信号的幅值比G(jw)

和它们的相位差

(w)

argG(jw)

。不断改变

x(t)

的频率，就可测得被测环节(系统)的幅频特性

G(jw)

和相频特性

(w)/r