选修2-2导学案 002课件

§1.1.2合情推理与演绎推理§1.1.2合情推理—类比推理选修2-2导学案002号复习:合情推理-归纳推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：由某类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)在日常生活中，常遇到两类不同问题的比较如何解决呢？让我们一起来类比推理1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理.3)利用平面向量的基本定理.发明了锯发明了潜水艇类比得到空间向量的基本定理.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在学习目标学习难点

找出两类事物中共同属性及一类对象的其它特征推测另一类对象也有类似的其它特征。1.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识类比推理在数学发现中的作用.学习重点

根据两类不同对象具有某些类似特征，在此基础上，根据一类对象的其它特征推测另一类对象也有类似的其它特征预习自测1.D2.C点评内容展示位置展示小组点评小组点评要求：1、点评时声音洪亮脱稿，注重自己的“教态”。2、点评讲究方法：先评书写、再评对错，可加上自己的见解。3、点评讲究效率：言简意赅，遇不明白时及时让给其他同学前黑板例1变式前黑板例2前黑板例2变式前黑板例题3后黑板例4后黑板后黑板精彩展示点评6组B27组B11组B29组B12组B23组B18组B2组B1组B25组A17组A21组A19组A22组A13组A28组A1组A2组A1展示要求：1、脱稿展示，规范快速,注重总结规律方法2、讨论完后总结整理完善，力争全部过关。点评要求：1、声音洪亮脱稿，注重“教态”。2、讲究方法：评书写、评对错，加上自己的见解。3、讲究效率：言简意赅，不明白时及时让位解：这是由一类事物（等差数列）到与其相似的另一类事物（等比数列)的类比问题。在等差数列{an}的前19项中，其中间项a10=0,则，所以∴∴∴∴类比可得“在等比数列{bn}中,若b9=1,则b1b2…bn=b1b2...b17-n,(n<17,n∈N+)”在两类不同对象之间进行对比,找出两类不同对象之间具有某些类似特征,在此基础上，根据一类对象的其它特征，推断另一类对象也具有类似的其它特征，我们把这种推理过程称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点;1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.例2变式：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcc2=a2+b2S2△BCD=S2△ADB+S2△ADC+S2△ABC猜想:DABCsABDsACDsABCsBCD例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进位０１２３４５６７十进位０１２３４５６７例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（）十六进位８９ＡＢＣＤＥＦ十进位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０ＢE+D=14+13=16+11=111=1BA×B=10×11=110=6×16+14=614=6E例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1①

与x2+(y-3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2①与

(x-c)2+(y-d)2=r2②

（a≠c或设圆的方程为则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.b≠d),归纳、类比推理的特点比较：类比是对两类事物从人们已经掌握了其中一类的事物的属性,推测正在研究的另一类事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.类比是从一种事物已知的的特殊属性推测另一种事物也可能具有这种特殊属性.1.归纳是依据同一类事物的特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断同一类尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3、归纳和类比都是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.但结论不一定正确.需证明结论：利用类比推理得出的结论不一定是正确的.请举一个反例。请在P6找！合情推理—归纳推理、类比推理等。⑴合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理方式.⑵尽管合情推理的结果不一定正确，但它在数学、科学、经济和社会的历史发展中有着非常重要的价值，是科学和创造的基础。⑶对于合情推理得出的结论，需经过演绎推理严格证明，才能成为正确的结论。演绎推理—根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的结论的推理过程。（过去使用的证明方法以及后面学习的数学归纳法都是演绎推理）空间的正n面体，只有正4、6、8、12、20面体。