等差数列 省赛获奖-完整版课件

课题名称：等差数列

作者：马佳

单位：哈尔滨市第三中学校

普通高中课程标准实验教科书高一数学必修5

我们经常这样数数，从0开始，

每隔3数一次．可以得到数列：0，3，6，9，12，15，…．

2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置７个级别，其中较轻的４个级别体重组成数列（单位：kg）：

48，53，58，63．

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5．

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（１＋利率×存期）

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（１＋利率×存期）例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72％

，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：

10072,10144,10216,10288,10360.

0，3，6，9，12，15，…．

48，53，58，63．

18，15.5，13，10.5，8，5.5．

10072,10144,10216,10288,10360.

共同特点：从第２项起，每一项与前一项的差都等于同一常数．

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d

来表示．

an+1

–an=d(n=1,2,3,…)

0，3，6，9，12，15，…．

d=３48，53，58，63．

d=５18，15.5，13，10.5，8，5.5．

d=-2.510072,10144,10216,10288,10360.d=72判断下列数列是否是等差数列，

如果是，请回答公差是多少？

(1)(2)(3)(4)

如果a,A,b成等差数列，

如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的

等差中项．若等差数列{an}的首项是a1,

公差是d，推导其通项公式：

♠

♥

♣♦例1：

(1)

求等差数列8,5,2,…的第20项．(2)

–401是不是等差数列–5,–9,–13,…的项？如果是，是第几项？思考：

已知数列{an}的通项公式为

an=pn+q，其中p,q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

不完全归纳法∵{an}是等差数列，则有

a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，

a4=a3+d=a1+3d，…an=an-1+d=a1+(n-1)d∴an=a1+(n-1)d

♥

迭加法∵{an}是等差数列，则有

an-an-1=d，

an-1-an-2=d，各式左右分别相加

an-2-an-3=d，

…a2-a1=d，∴an=a1+(n-1)d

迭代法∵{an}是等差数列，则有

an=an-1+d=an-2+d+d=an