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贴现现金流估价法之资金时间价值讲义若眼前能取得$10000,则就有一个用这笔钱去投资的机会,并从投资中获得.WhyTIME?决策中为何须考虑?无风险!会增值!现取得的$10000是确切无疑的。2今天存入100元,10年后能取出多少钱?打算在10年后取出500元,那么现在需要存入多少钱?现在每年往银行存入60元,则8年后能取出多少钱?现在从银行贷款60万元,则在30年的还款期限内,每年需偿还贷款多少元?假定当前银行存贷款利率均为10%。???3第5章估价导论:货币的时间价值知识点:1、单利终值与现值2、复利终值与现值(重点)3、利息率与计期数的计算(重点)4相关假设:(1)现金流量均发生在期末(或:现金流出在期初,现金流入在期末);(2)决策时点为t=0,除非特别说明,“现在”即为t=0;(3)一次性投资,而不是每年都投资。5.1(一次性款项的)终值与现值5现值终值互逆1、关系2、含义终值:是现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称“本利和”,通常记作FV。现值:是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值,俗称“本金”,通常记作PV。63、单利的终值与现值(1)概念:只按本金计息(2)公式:
A、利息的计算公式:I=P*r*t
I:利息P:现值F:终值
r:每一利息期的利率(折现率)t:计算利息的期数
B、单利终值的计算公式:F=P+P*r*t=P*(1+r*t)
C、单利现值的计算公式:P=F/(1+r*t)74、复利的终值与现值(1)概念:以本金和累计利息之和作为下期利息的计算基数(利滚利)。
(2)公式:
A、复利终值的计算公式:
FV=PV×(1+r)t=PV×FVIF(r,t)PV为期初的现金流
r,i为利率
t为计息次数
FVIF(r,t)终值系数。8B、复利现值的计算公式:
=FV*PVIF(r,t)1/(1+r)t:贴现系数、现值系数,缩写PVIF(r,t)r:贴现率;计算未来现金流量的现值,以决定它在今天的价值的方法,叫做贴现现金流量估价。9例:当利息率为15%时,为了5年后得到$20,000,现在需要投资多少?012345$20,000PV105.2进一步解释1、计算利息率(贴现率或报酬率)假定一个小孩将在12年后考入大学,大学学费总额为$50,000。他的父母现在存入$5,000,试问当利息率为多少时,才能获得足够的钱支付这个小孩的学费?内插法:r大约为21.15%11FV=PV*FVIF(r,t)=5000*FVIFr,12FVIFr,12=1024%FVIFr,12系数20%-r24%-20%10-8.9161内插法的结果:r=21.01%=r8.916113.2151020%?1272法则在合理的报酬率下,投资变成两倍大约需要72/r%的时间。8年后的100美元,变成200美元,则需要的贴现率为72/r%=8
r=9%132、计算期数例:某人现在存入银行20000元,按银行存款年利率10%计算,多少年后他能取出100000元?(1)计算系数(2)查表,i=10%,找到相邻两个系数,分别为(3)应用“内插法”计算计息期
n=16.88年14第6章贴现现金流量估价知识点:151、终值(1)假设多次收付款项:金额相等、时间间隔相等6.1估价:多次收付款项的终值与现值12t-1tAAAA终值点计算公式:16假定期初余额为0,贴现率为10%,计算5年中每年年末投资2000美元的终值。P96的第2种方法,自己复习第1种方法。17(2)假设多次收付款项:金额不相等、时间间隔相等12t-1tA2At-1A1At终值点计算公式:例:P97的6-2182、现值(1)假设多次收付款项:金额相等、时间间隔相等12t-1tAAAA现值点计算公式:19假定有一项投资,一年后向你支付$200,以后每年$200,期限为4年。如果利息率为12%,计算该项目现金流的现值?01234200200200200178.57159.44142.36127.10607.47:现金流量现值多期现金流20(2)假设多次收付款项:金额不相等、时间间隔相等(自己整理公式)假定有一项投资,一年后向你支付$200,以后逐年增加$200,期限为4年。如果利息率为12%,计算该项目现金流的现值?如果该项目需要你投资$1,500,你是否接受?21多期现金流01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值<成本→不接受223、关于现金流量时点所有公式、所有现值表和终值表,都假设现金流量发生在每期期末。236.2评估均衡现金流量:年金和永续年金1、年金年金是指等额、定期的系列收支。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。【链接】1979年,马红作为北京第一批受到国家奖励的独生子女父母,领到了一个珍贵的红色小本子,上面写着“独生子女父母光荣证”,凭着这个小红本,可以每月领到5元钱,相当于工资的十分之一,给家庭生活带来了不小的改善,同时得到的还有单位的表扬和内心的自豪。24永续增长年金每期以固定的增长率增长,且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流。2、年金的种类253、普通年金(1)普通年金现值问题A、计算公式假定报酬率或利率为r时,连续t期,每期C美元的年金现值为:12t-1tCCCC现值点大括号项目为年金现值利率系数PVIFA(r,t)。例6-5。26某人出国5年,请你代付房租,每年租金10000元,设银行存款利率8%,每年计息一次,他应当现在给你在银行存入多少钱?PV=10000×PVIFA(8%,5)=39927(元)27B、付款额已知年金现值PV求年金C。如:现值100000美元,利率18%,期间5年,每期付款金额相同,则未知的现金流量为?年金现值=100000=C×[(1-现值系数)/r]C=31997现值系数黄色阴影面积里的项目称为投资回收系数,与年金现值利率系数互为倒数。C也是投资回收额的计算公式。28某企业欲投资100万元购置一台生产设备,预计可使用3年,社会平均利润率为8%,问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的?100=C×PVIFA(8%,3)=C×2.5771C=100/2.5771=38.8(万元)29C、付款期数已知现值、年金、利率求期数t。例6-6:1000=20×[(1-现值系数)/r]现值系数=1/(1+r)t
=0.25t=430D、贴现率(隐含的利率)-----查表法现在向保险公司一次性支付6710元,问年利率i为多少时,才能保证在以后10年中每年年末保险公司支付1000元。
根据普通年金现值公式
6710=1000×[(1-现值系数)/r]查附录A-3表,r=8%31(2)普通年金终值普通年金终值公式与普通年金终值系数12t-1tCCCC终值点大括号项目为普通年金终值系数,阴影面积是终值系数。32已知年金终值求年金C,我们称为计算偿债基金问题。计算期数。计算隐含的利率。类似于现值的方法。普通年金终值系数偿债基金系数互为倒数334、期初年金(预付年金)终值与现值
含义:指每期期初等额收付的年金。(1)终值计算公式01t-3t-2t-1tCCCCCA、终值计算方法一按照n+1期的普通年金计算终值。
再把终值点的年金去掉。预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系:期数加1,系数减1。34B、终值计算方法二预付年金终值=普通年金终值×(1+r)
01t-3t-2t-1tCCCCC先计算0-----t-1期的普通年金终值,在计算其从t-1期到t期的终值。35(2)预付年金现值计算A、预付年金现值计算方法一01t-2t-1t
CCC假设没有第一笔收付款,则转化为t-1期的普通年金,可按照普通年金现值公式计算现值,然后再把第一笔款项加上即可。C预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系:系数加1,期数减1。36B、预付年金现值计算方法二普通年金现值计算公式:预付年金现值计算公式:预付年金现值=普通年金现值×(1+r)37相关系数关系预付年金终值系数与普通年金终值系数(1)期数加1,系数减1(2)预付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+r)预付年金现值系数与普通年金现值系数(1)期数减1,系数加1(2)预付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+r)38例【多选题】(2009年新制度)下列关于资金时间价值系数关系的表述中,正确的有()。
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×(1+贴现率)=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×(1+贴现率)=预付年金终值系数ABCD39某人每年年初存入银行2500元,连续10年,第11年的年末存款6000元,设银行存款利率为8%,问这些钱的现值总和为多少?40某公司准备购买一套办公用房,有两个付款方案可供选择:甲方案,从现在起每年年初付款200万元,连续支付10年,共计2000万元;乙方案,从第五年起每年年初付款250万元,连续支付10年,共计2500万元。假定利率10%,通过计算说明应选择哪个方案。甲方案乙方案甲方案的付款现值=1351.81乙方案的付款现值=普通年金现值×PVIF(10%,4)=1154.11415、永续年金(1)含义指无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式,即n→∞。每期金额相等,且永无到期期限的一系列现金流。永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。
421C存本取息:PV*R=C02C3C…永续年金现值的计算公式:年金/利率=C/R(2)永续年金现值的计算公式43例:如果一股优先股,每季分得股息2元,而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说,他愿意出多少钱来购买此优先股?例:很多年后你准备在审计学院设立一个永续基金。如果利率为10%,你要每年提供$10,000的奖金,你得存多少?446、增长年金在一定时期内每期以固定的增长率增长的现金流
01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T
C×(1+g)T-1=永续增长年金—延期的永续增长年金———45增长年金:退休基金一种退休基金第一年末支付$20,000,且每年的增长率为3%,连续支付40年。当贴现率为10%时,计算该退休年金的现值?01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39——467、永续增长年金:股利固定增长模型每期以固定的增长率增长,且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流。470…1C12C1
×(1+g)3C1
×(1+g)2C0——48例:预期下一年的股利为$1.30,且每年的增长率为5%,并永久持续下去。如果贴现率为10%,计算该系列股利的价值?0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2—496.3比较利率:复利的影响1、报价利率、计息期利率和实际年利率——年内多次计息情况年利率10%,则半年利率5%。1年后1美元年利率10%的终值为1.10美元,而半年利率5%的终值为1×1.05^2=1.1025美元10%为设定利率、公布利率或报价利率10.25%是实际年利率50某种债券面值1000元,半年付息一次,付息金额为100元。
实际年利率报价利率是指银行等金融机构提供的利率;计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比,它可以是年利率,也可以是六个月、每季度、每月或每日等。计息期利率=报价利率/每年复利次数;实际年利率,是指在按给定的计息期利率每年复利次数计算利息时,能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。(也称为年有效利率,effectiveannualrate,
EAR)51假设r为报价利率,m为每年复利次数,EAR为有效年利率,则报价利率下终值的计算
在有效利率为EAR,则终值为,两者相等:当m=1时,有效年利率=报价利率当m>1时,有效年利率>报价利率当m<1时,有效年利率<报价利率
52例,假定你投资$50,期限为3年,年利息率为12%,每半年计息一次,3年后你的投资将为:12%----年利率r:以年为基础计算的利率该投资的实际年利率为多少?53实际年利率
—以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息率每半年计息一次所得到的价值是相同的。54例:本金10万元,投资8年,年利率6%,每半年复利1次,则8年末本利和是多少?
计息期利率=3%
期数(复利次数)=8×2=16
根据报价利率计算根据实际利率计算55例:A债券每半年付息一次,报价利率为8%,B债券每季度付息一次,如果想让B债券在经济上与A债券等效,B债券的报价利率应为()。
A.8%
B.7.92%
C.8.16%
D.6.78%『答案解析』A债券的年有效年利率=(1+4%)2-1=8.16%设B债券的报价利率为r,则:
(1+r/4)4-1=8.16%解得:r=7.92%
56当知道EAR,如何求APR?APR是1年中每期的利率乘以该年中的期数,如每月1.2%的利率,那么APR为1.2%×12=14.4%假设你希望获得有效年利率12%,并且每月复利一次,则银行的最低报价利率为多少?57连续复利当复利次数m趋近于无限大的值时,即形成连续复利一年内———(())58连续复利的终值公式可以写为:FV=C0×erT其中:C0为时期0的现金流r为名义年利率
T为年数
e为一常数,其值约为2.718。59解决资金时间价值问题的步骤1.全面阅读2.画一条时间轴3.将现金流的箭头标示在时间轴上4.决定是PV还是FV5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.解决问题606.4贷款种类(课外阅读)纯折价贷款:一次还本付息纯利息贷款:每期还利息,到期一次还本分期偿还贷款:等额本金偿还:借款人每年偿还的本金数额相等,而且每年支付借款余额的利息.等额本息偿还:借款人每年偿还的本息总额相等61住房贷款偿还
等额本息法最重要的一个特点是每月的还款额相同,从本质上来说是本金所占比例逐月递增,利息所占比例逐月递减,月还款数不变。
等额本金法最大的特点是每月的还款额不同,呈现逐月递减的状态;它是将贷款本金按还款的总月数均分,再加上上期剩余本金的利息,这样就形成月还款额
62例子
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