贴现现金流估价法之资金时间价值讲义

贴现现金流估价法之资金时间价值讲义若眼前能取得$10000，则就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得.WhyTIME?决策中为何须考虑?无风险！会增值！现取得的$10000是确切无疑的。2今天存入100元，10年后能取出多少钱？打算在10年后取出500元，那么现在需要存入多少钱？现在每年往银行存入60元，则8年后能取出多少钱？现在从银行贷款60万元，则在30年的还款期限内，每年需偿还贷款多少元？假定当前银行存贷款利率均为10%。？？？3第5章估价导论：货币的时间价值知识点：1、单利终值与现值2、复利终值与现值（重点）3、利息率与计期数的计算（重点）4相关假设：（1）现金流量均发生在期末（或：现金流出在期初，现金流入在期末）；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）一次性投资，而不是每年都投资。5.1（一次性款项的）终值与现值5现值终值互逆1、关系2、含义终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作FV。现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作PV。63、单利的终值与现值（1）概念：只按本金计息（2）公式：

A、利息的计算公式：I=P*r*t

I：利息P：现值F：终值

r：每一利息期的利率（折现率）t：计算利息的期数

B、单利终值的计算公式：F=P+P*r*t=P*(1+r*t)

C、单利现值的计算公式：P=F/(1+r*t)74、复利的终值与现值（1）概念：以本金和累计利息之和作为下期利息的计算基数（利滚利）。

（2）公式：

A、复利终值的计算公式：

FV=PV×(1+r)t=PV×FVIF(r,t)PV为期初的现金流

r，i为利率

t为计息次数

FVIF(r,t)终值系数。8B、复利现值的计算公式：

=FV*PVIF(r,t)1/(1+r)t：贴现系数、现值系数，缩写PVIF(r,t)r：贴现率；计算未来现金流量的现值，以决定它在今天的价值的方法，叫做贴现现金流量估价。9例：当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投资多少？012345$20,000PV105.2进一步解释1、计算利息率(贴现率或报酬率)假定一个小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为$50,000。他的父母现在存入$5,000，试问当利息率为多少时，才能获得足够的钱支付这个小孩的学费？内插法：r大约为21.15%11FV=PV*FVIF(r,t)=5000*FVIFr,12FVIFr,12=1024%FVIFr,12系数20%-r24%-20%10-8.9161内插法的结果：r=21.01%=r8.916113.2151020%？1272法则在合理的报酬率下，投资变成两倍大约需要72/r%的时间。8年后的100美元，变成200美元，则需要的贴现率为72/r%=8

r=9%132、计算期数例:某人现在存入银行20000元，按银行存款年利率10%计算，多少年后他能取出100000元？(1）计算系数(2)查表，i=10%，找到相邻两个系数，分别为(3)应用“内插法”计算计息期

n=16.88年14第6章贴现现金流量估价知识点：151、终值（1）假设多次收付款项：金额相等、时间间隔相等6.1估价：多次收付款项的终值与现值12t-1tAAAA终值点计算公式：16假定期初余额为0，贴现率为10%，计算5年中每年年末投资2000美元的终值。P96的第2种方法，自己复习第1种方法。17（2）假设多次收付款项：金额不相等、时间间隔相等12t-1tA2At-1A1At终值点计算公式：例：P97的6-2182、现值（1）假设多次收付款项：金额相等、时间间隔相等12t-1tAAAA现值点计算公式：19假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后每年$200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金流的现值？01234200200200200178.57159.44142.36127.10607.47：现金流量现值多期现金流20（2）假设多次收付款项：金额不相等、时间间隔相等（自己整理公式）假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加$200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金流的现值？如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？21多期现金流01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值<成本→不接受223、关于现金流量时点所有公式、所有现值表和终值表，都假设现金流量发生在每期期末。236.2评估均衡现金流量：年金和永续年金1、年金年金是指等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。【链接】1979年，马红作为北京第一批受到国家奖励的独生子女父母，领到了一个珍贵的红色小本子，上面写着“独生子女父母光荣证”，凭着这个小红本，可以每月领到5元钱，相当于工资的十分之一，给家庭生活带来了不小的改善，同时得到的还有单位的表扬和内心的自豪。24永续增长年金每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流。2、年金的种类253、普通年金（1）普通年金现值问题A、计算公式假定报酬率或利率为r时，连续t期，每期C美元的年金现值为：12t-1tCCCC现值点大括号项目为年金现值利率系数PVIFA(r,t)。例6-5。26某人出国5年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率8%，每年计息一次，他应当现在给你在银行存入多少钱？PV=10000×PVIFA（8%,5）=39927(元）27B、付款额已知年金现值PV求年金C。如：现值100000美元，利率18%，期间5年，每期付款金额相同，则未知的现金流量为？年金现值=100000=C×[(1-现值系数)/r]C=31997现值系数黄色阴影面积里的项目称为投资回收系数，与年金现值利率系数互为倒数。C也是投资回收额的计算公式。28某企业欲投资100万元购置一台生产设备，预计可使用3年，社会平均利润率为8%，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？100=C×PVIFA（8%，3）=C×2.5771C=100/2.5771=38.8(万元)29C、付款期数已知现值、年金、利率求期数t。例6-6：1000=20×[(1-现值系数)/r]现值系数=1/(1+r)t

=0.25t=430D、贴现率（隐含的利率）-----查表法现在向保险公司一次性支付6710元，问年利率i为多少时，才能保证在以后10年中每年年末保险公司支付1000元。

根据普通年金现值公式

6710＝1000×[(1-现值系数)/r]查附录A-3表，r=8%31（2）普通年金终值普通年金终值公式与普通年金终值系数12t-1tCCCC终值点大括号项目为普通年金终值系数，阴影面积是终值系数。32已知年金终值求年金C，我们称为计算偿债基金问题。计算期数。计算隐含的利率。类似于现值的方法。普通年金终值系数偿债基金系数互为倒数334、期初年金（预付年金）终值与现值

含义：指每期期初等额收付的年金。（1）终值计算公式01t-3t-2t-1tCCCCCA、终值计算方法一按照ｎ＋1期的普通年金计算终值。

再把终值点的年金去掉。预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数加1，系数减1。34B、终值计算方法二预付年金终值＝普通年金终值×（1＋r）

01t-3t-2t-1tCCCCC先计算0-----t-1期的普通年金终值，在计算其从t-1期到t期的终值。35（2）预付年金现值计算A、预付年金现值计算方法一01t-2t-1t

CCC假设没有第一笔收付款，则转化为t-1期的普通年金，可按照普通年金现值公式计算现值，然后再把第一笔款项加上即可。C预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：系数加1，期数减1。36B、预付年金现值计算方法二普通年金现值计算公式：预付年金现值计算公式：预付年金现值=普通年金现值×（1+r）37相关系数关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1＋r）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1＋r）38例【多选题】（2009年新制度）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。

A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1

C.普通年金现值系数×（1＋贴现率）＝预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×（1＋贴现率）＝预付年金终值系数ABCD39某人每年年初存入银行2500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?40某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。假定利率10%，通过计算说明应选择哪个方案。甲方案乙方案甲方案的付款现值=1351.81乙方案的付款现值=普通年金现值×PVIF(10%,4)=1154.11415、永续年金（1）含义指无限期等额收付的特种年金。是普通年金的特殊形式，即n→∞。每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

421C存本取息：PV*R=C02C3C…永续年金现值的计算公式：年金/利率=C/R（2）永续年金现值的计算公式43例：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？例：很多年后你准备在审计学院设立一个永续基金。如果利率为10%，你要每年提供$10,000的奖金,你得存多少?446、增长年金在一定时期内每期以固定的增长率增长的现金流

01C2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1=永续增长年金—延期的永续增长年金———45增长年金：退休基金一种退休基金第一年末支付$20,000，且每年的增长率为3%，连续支付40年。当贴现率为10%时，计算该退休年金的现值？01$20,0002$20,000×(1.03)40$20,000×(1.03)39——467、永续增长年金：股利固定增长模型每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下去的一系列现金流。470…1C12C1

×(1+g)3C1

×(1+g)2C0——48例：预期下一年的股利为$1.30，且每年的增长率为5%，并永久持续下去。如果贴现率为10%，计算该系列股利的价值？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)2—496.3比较利率：复利的影响1、报价利率、计息期利率和实际年利率——年内多次计息情况年利率10%，则半年利率5%。1年后1美元年利率10%的终值为1.10美元，而半年利率5%的终值为1×1.05^2=1.1025美元10%为设定利率、公布利率或报价利率10.25%是实际年利率50某种债券面值1000元，半年付息一次，付息金额为100元。

实际年利率报价利率是指银行等金融机构提供的利率；计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。计息期利率＝报价利率/每年复利次数；实际年利率，是指在按给定的计息期利率每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。（也称为年有效利率，effectiveannualrate，

EAR）51假设r为报价利率，m为每年复利次数，EAR为有效年利率，则报价利率下终值的计算

在有效利率为EAR，则终值为，两者相等：当m＝1时，有效年利率＝报价利率当m>1时，有效年利率>报价利率当m<1时，有效年利率<报价利率

52例，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每半年计息一次，3年后你的投资将为：12%----年利率r：以年为基础计算的利率该投资的实际年利率为多少？53实际年利率

—以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息率每半年计息一次所得到的价值是相同的。54例：本金10万元，投资8年,年利率6%，每半年复利1次，则8年末本利和是多少？

计息期利率＝3%

期数（复利次数）＝8×2＝16

根据报价利率计算根据实际利率计算55例：A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次,如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。

A.8%

B.7.92%

C.8.16%

D.6.78%『答案解析』A债券的年有效年利率＝(1＋4%)2-1＝8.16%设B债券的报价利率为r,则：

(1＋r/4)4－1＝8.16%解得：r＝7.92%

56当知道EAR,如何求APR?APR是1年中每期的利率乘以该年中的期数，如每月1.2%的利率，那么APR为1.2%×12=14.4%假设你希望获得有效年利率12%，并且每月复利一次,则银行的最低报价利率为多少?57连续复利当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利一年内———（（））58连续复利的终值公式可以写为：FV=C0×erT其中：C0为时期0的现金流r为名义年利率

T为年数

e为一常数，其值约为2.718。59解决资金时间价值问题的步骤1.全面阅读2.画一条时间轴3.将现金流的箭头标示在时间轴上4.决定是PV还是FV5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.解决问题606.4贷款种类（课外阅读）纯折价贷款：一次还本付息纯利息贷款：每期还利息，到期一次还本分期偿还贷款：等额本金偿还：借款人每年偿还的本金数额相等,而且每年支付借款余额的利息.等额本息偿还：借款人每年偿还的本息总额相等61住房贷款偿还

等额本息法最重要的一个特点是每月的还款额相同，从本质上来说是本金所占比例逐月递增，利息所占比例逐月递减，月还款数不变。

等额本金法最大的特点是每月的还款额不同，呈现逐月递减的状态;它是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额

62例子