专题训练 旋转图形所行路程(含答案)

页脚内容页脚内容24如图，王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为人一人-虫，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为多少？解：第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，（2分）此次点A走过的路径是+加二知.（4分）第二次是以C为旋转中心，3cm为半径旋转60°，（2分）此次走过的路径是—TT，（2分）・••点A两次共走过的路径是乔加.（2分）如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A=A=A，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边AC12321与桌面所成的角恰好等于ZBAC，则A翻滚到阳位置时共走过的路程为（）解：根据题意得:130=4nCm,解：根据题意得:130=4nCm,将正方体骰子放置于水平桌面上，如图（1）.在图（2）中，将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°.则骰子中各相对面上的点数分别为1对6,2对5,3对4.解：观察图形可知与1相邻的面是2、3、4、5，则与1相对的面是6；那么与3相邻的面是1、2、5、6，则与3相对的面是4；则与2相对的面是5故骰子中各相对面上的点数分别为：1对6，2对5，3对4.故答案为：1对6，2对5，3对4.20.（2011•无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、

PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.解：(1)作图如图；(2)•・•点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、「丹、1,翻转角分别为90°、90°、150°，5-6+口+7T一25-6+口+7T一27-3口21.已知△ABC中，ZACB=90。，AB=2,CB=^,将△ABC沿水平线（AB所在的直线）作翻转运动.下图是△ABC二次翻转形成的图形.（1）第一次翻转后的图形△BJA是由△ABC按顺时针方向旋转所得的，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？（2）在下图中，画出△ABC第三次翻转后的图形，请你仔细观察图中的厶ABC与由它第三次翻转后的图形，想一想他们之间还可以是怎样的变换，请将它完整地表达出来．・・・BB〃二1+3+2=3+3•••△A〃B〃C〃是由△ABC沿着AB所指的方向（即沿着水平线）向右平移了（3+叩3）得到.22.如图，将边长为1的等边三角形△ABC放在水平直线l上向右连续翻滚n次，第一次以点C为旋转中心，第二次以点A为旋转中心，第三次以点B为旋转中心，・・・，到第2010次后停止翻滚，请在

图中标出“第②次”时三角形顶点坐标为A(2,0)、B(3,0)、C(2.5,0・5?)与“第2010次'时三角形顶点坐标为A(2010・5,0・53)、B(2010,0)、C(2011,0)的位置.解：如图：以原始状态时点B为坐标原点，水平直线l为X轴，过B点垂直于l的直线为y轴建立平面直角坐标系．根据等边三角形和旋转的性质可知“第②次”时三角形顶点坐标为A(2,0)、B(3,0)、C点横坐标为(2+3)-2=2・5,纵坐标为1x^=0.5讳，即C(2.5,0・5讳).•・•每连续翻滚三次是一个循环,2010-3=670．故图形的三角形顶点与原始状态时相同,“第•・•每连续翻滚三次是一个循环,次”时三角形顶点坐标为A(2010・5,0・5毎)、B(2010,0)、C(2011,0).次”时三角形顶点坐标为A第①左第②丈第(険--第珊啡23.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A'O'B'处，则顶点第①左第②丈第(険--第珊啡解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线1于点B时，有OB丄直线1,此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB丄直线1到OA丄直线1,O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线1的，所以O与转动点P的连线始终丄直线1,所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长二BA'=AB的弧长第三段：OA丄直线1到O点落在直线1上,O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S=扣+扣+扣二号n故答案为号n（2006•黄冈）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线1向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm.解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度,所以弧长二泌翳詳型=4叩2n；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长二需第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长二卅所以旋转一周的弧长共=4乍迪讥+8n.所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是8^n+i6n.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点A,下列说法正确的是（）A、点A所表示的是nB、数轴上只有一个无理数nC、数轴上只有无理数没有有理数D、数轴上的有理数比无理数要多一些解：A、•・•圆的周长为n,・••滚动一圈的路程即n,・••点A所表示的是n,故选项正确;B、数轴上不止有一个无理数n故选项错误；

C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误;故选A．（2011•桂林）如图，将边长为a的正六边形AAAAAA在直线l上由图1的位置按顺时针方向123456向右作无滑动滚动，当人第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（A?/AjA.1/A-A1(AiA;Ai国1酣2A、冬蔦淀池B、C4+嵋DA6C丄%如图,形,解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C丄%如图,形,•・•六边形A1A2A3A4A5A6为正六边・・・AA=2a,ZAAA=120°，14165Z.zCAA=30°，16・・・A6C二抽A1C二乎a,A1a5=a1A3=

当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6,A5,A4,A3,a,为圆心，以a,ga,2a,「辭,a为半径，圆心角都为60°的五条弧，/r/