概率论与数理统计复习小结公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

知识梳理概率分布分位数(分位点)使P{X≥x}=，定义对总体X和给定(0<<1)，若存在x，则称x为X分布上侧分位数或上侧临界值.如图.xoyxP{X≥x}=若存在数1、2，使P{X≥1}=P{X≤2}则称1、2为X分布双侧分位数或双侧临界值.oyx21双侧分位数或双侧临界值特例当X分布关于y轴对称时，则称为X分布双侧分位数或双侧临界值.如图.若存在使yxO小结正态总体样本均值分布设总体，是一个样本,则样本均值服从正态分布U—分布——分布

定义设总体，是一个样本,则称统计量服从自由度为n分布，记作自由度是指独立随机变量个数，n个相互独立标准正态分布之平方和服从自由度为n分布t—分布定义5.4设随机变量X～N(0，1)，Y～

2(n)

，且X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为nt分布或学生氏分布，记作T～t(n).t-分布密度函数图形相同于标准正态分布密度函数.当n较大时，t分布近似于标准正态分布.F分布服从第一自由度为n1，第二自由度为n2F分布，定义5.5

设随机变量X～

2(n1)、Y～

2(n2)，且与相互独立，则称随机变量记作F～F(n1，n2).几个常用结论和定理正态总体样本均值分布设总体，是一个样本,则样本均值服从正态分布U—分布性质设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(

，

2)样本，则证实由已知，有Xi～N(

，

2)且X1，X2，…，Xn相互独立，则且各相互独立，由定义5.3得(P111第五题要用到此结论.)

定理5.1设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(

，

2)样本，则(1)样本均值与样本方差S

2相互独立；(2)(5.8)与以下补充性质结论比较：性质设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(

，

2)样本，则定理5.2设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(

，

2)样本，则统计量证因为与S

2相互独立，且由定义5.4得定理5.3设(X1，X2，…，Xn1)和(Y1，Y2，…，Yn2)分别是来自正态总体N(1

，2)和N(2

，2)样本，且它们相互独立，则统计量其中、分别为两总体样本方差.(证略).定理5.4

为正态总体样本容量和样本方差；设为正态总体样本容量和样本方差；且两个样本相互独立，则统计量证实由已知条件知且相互独立，由F分布定义有参数估计参数点预计点预计方法：数字特征法、矩法、极大似然法。样本数字特征法：以样本数字特征作为对应总体数字特征预计量。以样本均值作为总体均值点预计量，即点预计值点预计值以样本方差作为总体方差点预计量，即定义设为随机变量，若存在，则称为阶原点矩，记作；若存在，则称为阶中心矩，记作样本阶原点矩，记作样本阶中心矩，记作阶矩概念结论：不论总体X服从何种分布，总体期望和方差矩预计量分别为样本均值、样本方差，即预计值为参数极大似然预计法求解方法：（2）取自然对数其解即为参数极大似然预计值。（3）令（1）结构似然函数若总体密度函数中有多个参数1，2，…，n，则将第（3）步改为解方程组即可。区间估计小结总体服从正态分布均值或方差区间预计（1）方差已知，对均值区间预计

假设置信水平为1-结构U-统计量，反查标准正态分布表，确定U双侧分位数

得EX区间预计为小结总体服从正态分布均值或方差区间预计（2）方差未知，对均值区间预计

假设置信水平为1-结构T-统计量，查t-分布临界值表，确定T双侧分位数

得EX区间预计为小结总体服从正态分布均值或方差区间预计（3）均值已知，对方差区间预计

假设置信水平为1-结构2-统计量，查2-分布临界值表，确定2双侧分位数

得2区间预计为小结总体服从正态分布均值或方差区间预计（4）均值未知，对方差区间预计

假设置信水平为1-结构2-统计量，查2-分布临界值表，确定2双侧分位数

得2区间预计为（1）方差已知，对均值区间预计，结构U统计量（2）方差未知，对均值区间预计，结构T统计量总体服从正态分布对均值区间预计区间预计（4）均值未知，对方差区间预计，结构2统计量（3）均值已知，对方差区间预计，结构2统计量总体服从正态分布对方差区间预计区间预计假设检验单个正态总体方差已知均值检验问题：总体 X~N（，2），2已知假设H0：=0；H1：≠0

结构U统计量

由U检验双边检验假如统计量观察值则拒绝原假设；不然接收原假设确定拒绝域H0为真前提下H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或单边检验拒绝域为拒绝域为单个正态总体方差未知均值检验问题：总体 X~N（，2），2未知假设H0：=0；H1：≠0

结构T统计量

由T检验双边检验假如统计量观察值则拒绝原假设；不然接收原假设确定拒绝域H0：=0；H1：0

H0：=0；H1：0

或单边检验拒绝域为拒绝域为单个正态总体均值已知方差检验问题：总体 X~N（，2），已知结构2统计量由假如统计量观察值则拒绝原假设；不然接收原假设确定临界值或2检验假设拒绝域一个正态总体均值未知方差检验问题：设总体 X~N（，2），未知结构2统计量

由假如统计量观察值则拒绝原假设；不然接收原假设确定临界值或2检验假设双边检验例1由经验知某零件重量X~N（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）解由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术革新前后方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采取U检验法。假设H0：=15；H1：≠15结构U