21.1平面向量的实际背景及基本概念(一)

2.1平面向量的实际背景及基本概念1唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，设问：猫能否追到老鼠？

猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：一.向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。

向量的两要素：方向、大小思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?二.向量的几何表示数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1向量常用带箭头的线段来表示.0123-1有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（终点）A（起点）具有方向的线段叫做有向线段。记作:AB1.向量的几何表示：用有向线段表示。2、向量的字母表示:a,b,c或AB，CD3.向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?

单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。(2)两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？4.向量的有关概念

零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0。(1)向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。

|a||AB|或记作P说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

）判断题1××2.向量的模是一个正实数。（）×注:向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.3.若|a|>|b|，则a>b()（3）.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做

相等向量。记作：ABDC规定：零向量和零向量相等。思考：单位向量和单位向量一定相等吗？（4）相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做

相反向量。记作：(5)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。如：abc(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？判断题2不一定零向量平行向量说明.共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！例1.

如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.EFABCDO长度相等、方向相同解:×××√×概念辨析判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；×温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC描述向量的两个指标：模和方向.2.平面向量的概念和向量的几何表示；3.向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.课堂小结