八年级数学鲁教版第四章图形的平移和旋转电子课件

4.1图形的平移（1）

在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：汽车标志图标—旋转花边—平移§4.1图形的平移（1）ABDCF

GHE

你能否描述一下什么叫平移？

1.平移：“三要素”

在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.ABDCFGHE

平移不改变图形的形状和大小.ABDCFGHE

你能否观察发现平移的性质？回答问题：

（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？

（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？

（3）图中有哪些相等的角？2.平移的基本性质：对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.图形的形状和大小不改变.例1如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.22112练习：1.

如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度数.答：根据“经过平移对应角相等”

得：∠DEF=∠ABC＝33°.

练习1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形.练习2．将图中的字母N沿水平方向向右

平移3cm，作出平移后的图形..

3.

如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？

答：由线段AA1平移而得到的线段有：BB1，CC1，DD1.ABCEFMN4.(1)如图你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？

(2)如图你能平移线段MN，使得M点对应着F点，点N对应着E点吗？说明理由.

答：（1）不能平移.“经过平移，对应线段平行且相等”，而AB与EF不平行；（2）不能平移，“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，而MF与NE不平行也不相等.5、将图中的小船向左平移四格.

图案是图案ABC沿着AA’方向移动四格所形成的图形。6.如图，在方格纸上将△ABC先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由.ABCDEF平行且相等的线段：AB和DE；BC和EF；AC和DF；AD、BE和CF.相等的角：∠ABC和∠DEF，∠BAC和∠EDF，∠ACB和∠DFE.全等三角形：△ABC和△DEF.4.1图形的平移（2）第四章图形的平移与旋转123456780–1–2–3–4–512349105在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.yx123456780–1–2–3–4–512349105图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.则坐标变化为：

纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标(+２),又会怎样？

yx原图形被向右平移2个单位(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x+2,y)(2,0)(7,4)(5,0)(7,1)(7,-1)(5,0)(6,-2)(2,0)123456780–1–2–3–4–512349105图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.则坐标变化为：纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标(-２)，图案会变成什么样？yx-1-2原图形被向左平移2个单位(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x-2,y)(-2,0)(3,4)(1,0)(3,1)(3,-1)(1,0)(2,-2)(-2,0)可见，原图形坐标(x,y)被向左（向右）平移m个单位后，则图形坐标变为(x+m,y).123456780–1–2–3–4–512345图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都+２，

则原图型变为什么样？yx猜一猜原图形被向上平移2个单位123456780–1–2–3–4–512345图中的鱼是将坐标为：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的.横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都-１，则原图型变为什么样？yx猜一猜原图形被向下平移1个单位可见，原图形坐标(x,y)被向上（向下）平移n个单位后，则图形坐标变为(x，y+n).1.一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:(x,y)(x+a,y)2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:向右平移a个单位向左平移a个单位(x-a,y)(x,y)(x,y+a)向上平移a个单位向下平移a个单位(x,y-a)平移小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形

平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形

平移a个单位.向右（向左）向上（向下）思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？(x,y)——(x-1,y+4).分析：(x,y)(x-1,y)(x-1,y+4).(x,y+4)第四章图形的平移与旋转4.1图形的平移（3）1.一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:(x,y)(x+a,y)2.一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:向右平移a个单位向左平移a个单位(x-a,y)(x,y)(x,y+a)向上平移a个单位向下平移a个单位(x,y-a)回顾1.

(x,y)(x,y＋4)2.

(x,y)(x,y－2)4.

(x,y)(3+x,y)3.(x,y)(x-1,y)口答练习：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？思考：5.(x,y)(x-1,y+4)FF’FGH例2、平移小结1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形

平移a个单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形

平移a个单位；向右（向左）向上（向下）3.横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式.4.2图形的旋转（1）鲁教八年级上册4.2（1）上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？想一想

在平面内，将一个图形绕一个顶点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

注意：“将一个图形绕着某个方向旋转一个角度”意味着图形上的每个点都同时都按相同的方向转动相同的角度，因此，旋转具有如下特征：旋转不改变图形的大小和形状.引入新知议一议：

1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？3.AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？4.∠AOD与∠BOE有什么大小关系？BACODEF如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

旋转的基本性质

1.旋转不改变图形的大小和形状．

2.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．对应点到旋转中心的距离相等．例１钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？例题解析解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为:例题解析

在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?GACBDEFH做一做：可以看做是正方形ABCD绕点O旋转45°前后的图形共同组成的；也可以看做是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°前后所有图形共同组成的.也可以看做是△AOB绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°前后所有图形共同组成的.

．

．ACBDEFGHO做一做：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°，300°.例题解析思考题如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？

课后习题本课作业图形的旋转(2)复习旧知1.“旋转”的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)．2.“旋转”的基本性质：（1）经过旋转，图形的形状和大小不变；（2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．作一个图形平移后的图形的方法与步骤：以局部带整体．找出关键点；作出这些点平移后的点（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接；Ⅰ如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°：问题情境（1）经过旋转，OA与OA'有什么关系？OAA'（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？OA=OA'∠AOA'是旋转角；∠AOA'=90°Ⅱ如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针旋转90°后的图案：问题情境OAA`BB`CC`动手作图1.点的旋转AOA'2.线段的旋转AA'OBB'3.图形的旋转A’B’C’ABCO试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A'

．试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）．试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D．试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．范例讲解CABDO一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．范例讲解CABDO

分析：假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角．△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．CABDOFE解：（1）连接OA，OD，OB，OC；（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD；（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接EF，ED，FD，△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋转角．确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角度．随练习堂1.在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90

，作出旋转后的图案．

2.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．解：（1）连接OA，OB，OC，OD，OE；（2）分别以OB，OC，OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．“旋转”作图的步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点；（5）写出结论：说明所作出的图形．课堂小结2.“旋转”作图的条件：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角度．课堂小结4.2图形的旋转（3）

旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向转动一定角度.

旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成的角相等；对应点到旋转中心的距离相等.

作图工具：尺、规、笔.

基本作图技能：作一条直线平行于已知直线；作一线段等于已知线段；作一角等于已知角.复习回顾

旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向.

角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知角.

点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径，使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作.

线段的旋转作法：将线段两端点分别旋转，然后将两个旋转后的点连成线段，即为原线段旋转后的线段.分组讨论：如何画出旋转的方向、角度要素以及对应点、对应线段？想一想项目已知未知备注源图形●点A源位置●点A旋转中心●点O旋转方向●顺时针旋转角度●60˚目标图形●点目标位置●点B(求作)AO点的旋转作法例1将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：作法：1.以点O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；

3.B点即为所求作.B项目已知未知备注源图形●线段AB源位置●线段AB旋转中心●点O旋转方向●顺时针旋转角度●60˚目标图形●线段目标位置●线段CD(求作)AO线段的旋转作法例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析：作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;2.将点B绕点O顺时针旋转60˚，得点D；

3.连接CD,则线段CD即为所求作.CBD项目已知未知备注源图形●△ABC源位置●△ABC旋转中心●点C旋转方向●根据A与D的对应关系判断为顺时针旋转角度●∠ACD目标图形●三角形目标位置●△DEC(求作)图形的旋转作法例3如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.分析：作法：

1.连接CD;2.以CB为一边，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD

；

3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;4.连接DE，则△DEC即为所求作.CABDE开始旋转要素分析控制点选择控制点旋转旋转后控制点连线（旋转后作图）结束

有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是显式告知的，需要化未知为已知.

线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.

注意连接顺序，有时需要用圆规进行作图（根据圆心控制点以及已知半径）.练习1

将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.课内练习旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个要素；旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转的性质化未知为已知；点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图；一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.本课小结课后习题

课后作业4.3中心对称鲁教八年级上册4.3问题(1)观察下列这组图形，有什么共同之处?

引入(2)图1中的两个三角形怎样变换可以使它们重合？那么图2呢？图1中的△ABC绕点O旋转180

°后能与△DEF重合；图2中的长方形ABCD绕点O旋转180°后能与长方形EFGH重合.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.中心对称的概念

点180°重合中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点的连线段过对称中心，且被对称中心平分;③关于中心对称的两个图形，对应线段互相平行或在一直线上.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：

①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

试一试中心对称图形的概念

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.①请举出一些生活中是中心对称图形的例子.②下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形.

议一议轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O想一想

中心对称与轴对称的联系与区别中心对称的性质定理的逆定理

如果两个图形的对应点的连线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.ABCC1A1B1O（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；AOA′（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；点A′即为所求的点．画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.作图（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形.．1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B，C的对称点B′，C′.3.顺次连接A′，B′，C′各点.画法：分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？作图1.作图题：作四边形ABCD关于点O的对称图形.步骤：①连结AO并延长到E，使OE=OA，得到A点关于点O的对称点E；

②同样方法画出点B，C，D的对称点F，G，H；③顺次连接E，F，G，H，得到四边形EFGH.四边形EFGH即为所求的四边形.EFGH

运用1.已知△ABC及高AD，试画出它们关于点D成中心对称的图形.2.如图，已知△ABC与△A´B´C´中心对称，画出它们的对称中心O.OEFG△EFG为所求作的三角形.点O为△ABC与△A´B´C´中心对称的对称中心.

演练2.已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线，DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F.求证：点E，F关于直线AD对称.

运用如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？

动脑筋3.仔细观察如图所示的图案，然后回答下列问题：只是轴对称图形的有

；只是中心对称图形的有

；既是中心对称图形又是轴对称图形的有

.①②③④⑤⑥

演练

4.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是()A.等腰三角形 B.正三角形C.等腰梯形D.菱形5.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组

演练（1）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形.

（2）请你将两种或两种以上不同的图形组合在一起，设计成一个既是轴对称又是中心对称的图案，并指出你所用图形的名称.

动动手①我们已经知道平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？过对称中心的任意一条直线将平行四边形分成面积相等的两部分.MNABCDO

探究1②张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉.你能帮助张老汉画出这条分割线吗？

探究2③如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.

探究33.如图△ABC中ABAC，E为AB上一点，F是AC的延长线上一点，EF交BC于D，DEDF，说明BECF的理由.由于EDDF，EDGCDF，可以把△CDF绕点D旋转180°到△GDE，则△CDF与△GDE关于点D成中心对称，根据中心对称的性质，可以得到EGCF，EGDDCF，而已知ABAC，则ACDBEGB即△EBG为等腰三角形，所以EBEGCF.

运用4.用9根一样长的小棒搭成如图所示的图形，移动若干根小棒，使这9根小棒搭成的图形成为中心对称图形.（画出图形）

演练5.如下图，点A，B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量.请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？

演练本节课学到了哪些知识？

中心对称与中心对称图形的概念；中心对称的性质及其判定；中心对称与中心对称图形的区别.

小结4.4图形变化的简单应用性质：（1）在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形.轴对称与中心对称定义、性质对比图：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折(翻转达180度)翻转后与另一个图形重合有一个对称中心—点图形绕中心旋转180度旋转后与另一个图形重合性质