2016经济数学基础形考任务3答案

AA.2x4B.4x2作业三「104-「104-51.设矩阵A=3-232216-1一）填空题则A的元素a23.答案：32.设A,B均为3阶矩阵，且|A|—|B|=-3，则-2ABT=答案：-72设A,B均为n阶矩阵，则等式（A-B）2—A2-2AB+B2成立的充分必要条件是.答案：AB—BA设A,B均为n阶矩阵，（I-B）可逆，则矩阵A+BX—X的解X—答案：(I-B)-1A1005.设矩阵A1005.设矩阵A=02000—3则A-1=1•答案：A—000120二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．若A,B均为零矩阵，则有A—B若AB—AC，且A主O，则B—C对角矩阵是对称矩阵若A丰O,B丰O，则AB丰O答案C2.设A为3x4矩阵，B为5x2矩阵，且乘积矩阵ACBt有意义，则C为（）矩阵.CC.3X5D.5x3答案A22）3.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.A.A.(A+B)t=A-1+Bt，B.(A-B)-i=A-i-B-iC.C.\AB\=|BA|D.AB二BA答案C「1「123「「-10-1_A.023B.1010031234.下列矩阵可逆的是（）.1111C.00D.答案A「1111C.00D.答案A「1-11-5.矩阵A=20-1的秩是（1-24A.0B.1C.2D.3答案B）.三、解答题1.计算「-2「「0j-2「531035「02—「1「「00「0-30000(3)[-1254^23．「23．「23-「「123_111，B=1120-11011设矩阵A=求|AB|。-123「「-124-「245计算-122143-6101-3223-13-272．「123_「-124-「245「「7197-「245_-122143-610=7120-6101-3223-13-270-4-73-27解51521110-3-2-1423-1232111=1120-110-10解因为\AB\=|A||B|IAI=(_1)2+3(_1)123123112=0-1-1=0011011Bl=所以\AB=|a||b|=2xo=o4141，确定九的值，使r(A)最小。04.设矩阵A=2九11答案：当4时，r(A)=2达到最小值。45．求矩阵A=5．求矩阵A=-5-8-7-1321543420123的秩。答案：r(A答案：r(A)=2。6．求下列矩阵的逆矩阵「1-32(1)A=-30111-1「113答案A-1=2373492）2）I+A=05厂013100、（I+AM）=105010J-20001丿〔105010]——_>01310011-20001丿（105010、——①（1）——01310010-2-50-11丿

TOC\o"1-5"\h\z厂105010、—②2i③>013100*0012-11丿〔100-1063(—5)+①③(3)©>1TOC\o"1-5"\h\z(-106—5\所以G+A〉17．设矩阵A=答案：X=1-1求解矩阵方程XA=B.四、证明题试证：若B,B都与A可交换，则B+B,BB也与A可交换。121212提示：证明(B+B)A=A(B+B)，BBA=ABB12121212试证：对于任意方阵A，A+AT，AAT,ATA是对称矩阵。提示：证明(A+AT)T=A+AT，(AAT)T=AAT,(ATA)T=ATA3设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB=/r/