【市级联考】江西省九江市北师大版2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

【市级联考】江西省九江市北师大版2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选1•下列各数是无理数的是（）A.72B•返2.点A（—3,4）所在彖限为A.72B•返2.点A（—3,4）所在彖限为（）A.第一象限E.第二象限C.22TC.第三彖限3•下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（）A.4,5,6E.12,16,20C.5,10,13D.第四彖限D.8,40,41TOC\o"1-5"\h\z4•卞列命题是真命题的有（）①等边三角形的三个内角都相等；②如果耳=孚，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果xdO,那么x>0；A.1个E.2个C.3个D.4个有一组数据：2,5,5,6,7,每个数据加1后的平均数为（）A.3E.4C.5D.6一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意，可列方程为（）A,B;w“+9A,B;w“+9[10x+y=i0y+x+9c.卩一归110x+y=10y+x+9D.f-X=1[l0y+x=l0x+y+9如图在AABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,EE,CD相交于点F,ZA=70°.ZACD=20°,ZABE=32°,则ZCFE的度数为（）・A・68°E・A・68°E・58°C.52°D.48°两个一次函数X=ax+h与y2=bx+a,它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题绝对值最小的实数是.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x=。已知数据：-1,4,2,-2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+l的图彖经过人（勺马（心%）两点.若则儿儿（填今”y‘或‘=”）•13・己知一次函数y=ax+b与y=iux+n的图像如图所示,则关于x,y的二元一次方程组iax-y+b=0+“=iax-y+b=0+“=0的解为ZC=90<:,眩垂直平分交仏ZC=90<:,眩垂直平分交仏丽于点DE,则G?的长为.15・如图，一个圆柱形水杯深20cm,杯II周长为36cu在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜,已知点B距离杯子II4cg不考虑杯子的厚度,蚂蚁爬行的最短距离为・16.如图，已知正方形ABCD的边长为&点O是AD上一个定点，A0=5,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为I（秒），当t的值为时，AAOP是等腰三角形.解答题17.计算：（羽一2丘）x*—6百18.解方程组：|2x-y=-4l4x-5y=-2319.如图，直线AB〃CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E.F,点Q在PM上，且ZAEP=ZCFQo求证：ZEPM=ZFQM・甲、乙两名队员的10次射击训练,甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成卜•列两个统计图.20.并整理分析数据如卜表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）求a,b,c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1至5051至100100以上门票的价格（元/人）12108学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览。其中（1）班人数较少，不到50人。如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱。（1）请分别求出两个班各有多少名学生？（2）两个班联合起来购票能省多少钱？某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收25元印刷费，不收制版费.（1）分别写出两个印刷厂的收费yw（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范圉）；（2）在同一坐标系内画出它们的图像，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同?此时费用为多少？（3）结合图像回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？T*T*丄IT+丄—T-r«m1,J,IJT—4——J4—IkJI>rikLIt—.rIflyr--l-—!I丫中XIMlVI^1w—4—.^4JI'74A—7艸丄ITrI1JR—sIYJJ.—■1rITiati—VIt—AI—fIA一”Td丄—丫■!•丄■!■—M1JRJI1iJIbI1.——••_■Id•^1i—-♦1I1■朋IT艸LLI117忡JJ.1l.ll1tjL期J®!t«帕MHl炉加。在△ABC中,ZE=ZC,点D为EC边上的动点,ZEDF的两边与AB.AC分别交于点E.F,且ED=CF,BE=CD・（1）求证：ABDE^ACFD：（2）若ZA=90°,求ZDEF的度数.己知一次函数V=2x+2,分别交x轴，y轴于点A,E.已知点入是点A关于y轴的对称点，作直线A2B,过点A]作x轴的垂线厶交直线AE于点E],点A：是点A关于直线厶的对称点，作直线A2Blf过点AH乍x轴的垂线人，交直线AB于点氏，点As是点A关于（的对称点，作直线AjB,……继续这样操作下去，可作直线AnBn-i（11为正整数,Kn>l）（1）求出点b，A,的坐标，并求出直线的函数关系式：（2）根据操作规律，可知点An的横坐标为•可得直线AnEn"的函数关系式为.（3）求线段AnBnU的长.

【解析】【解析】参考答案A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解冇理数的概念，仃理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循坏小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A、近,是无理数，返=2,是整数，故不是无理数，22—是分数，故不是无理数，7兀。=1,是有理数，故不是无理数。故选：A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001-,等有这样规律的数.B【解析】【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的彖限.【详解】解：因为点A（-3,4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二彖限的条件，所以点A在第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一彖限（+,+）;第二彖限（-,+）;第三彖限第四彖限（+,・）.B【解析】【解析】【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.由此判定即可.【详解】解：A、・・・5却4专62,.・.三条线段不能组成直角三角形，故A选项错误；B、V122+162=20-,A三条线段能组成直角三角形，故E选项正确；C、•・••・•5牛10孕13?,・•・三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误；D、・・・8亠40¥412,・•・三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；故选：B.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.A【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义进行判断，即町得出答案.【详解】解：：①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题：r_513—x1当x=4时，—^―=--»而^―=--»所以命题为假命题：若一个角是20°,另一个角是45。，而它的和为65。还是锐角；所以命题为假命题：当x=-2时，x2=4>0,而x=-2<0,所以命题为假命题：故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.C•••(2+5+5+6+7)一5=25一5=5,每个数据加1,则平均数加1,・•・这组数据的平均数为6,故选D.D【解析】【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x人1,若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9,列方程组即可.【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字X大1,得方程y=x+l：根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9,得方程10y+x=10x+y+9・列方程组为＜y-x=l列方程组为＜l0y+x=10x+y+9故选：D.【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件,找出合适的等量关系，列出方程组，再求解B【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ZBDF=ZA+ZACD,再根据三角形的内角和定理求出ZBFD,然后根据对顶角相等解答.【详解】解：VZA=70%ZACD=20°,•••ZBDF=ZA+ZACD=70°+20°=90°,在厶BDF中，ZBFD=180o-ZBDF.ZABE=180o-90o-32o=58°,AZCFE=ZBFD=58°.故选E・【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.C【分析】根据函数图彖判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.A、若a>0,b<Ot开符合,E、若3>0,b>0.y\符合,C、若a>0,b<0.y\符合,D、若b>0»儿符合,故选：c.【点睛】【详解】儿不符合，故不符合题意:儿不符合，故不符合题意;儿符合，故符合题意；儿不符合，故不符合题意:此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式尸kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的彖限，当k>0时函数图彖过一、三象限，k<0时函数图象过二、四彖限：当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.0.【解析】试题分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，所以绝对值最小的实数是0.故答案是0.考点：绝对值.10・2【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出X的值.【详解】解：由题意得，x-5+x+l=0,解得：x=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数.1.【解析】试题分析：数据：-1，4,2,-2,x的众数是2,即的2次数最多；即x=2.则其平均数为：(-1+4+2-2+2)-5=1.故答案为1.考点：1.众数；2.算术平均数.大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增人而减小.【详解】•・•一次函数y=-2x+l中k=-2<0,・：y随x的增人而减小，VX1<X2,.•.V1>V2.故答案为〉.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时，y随X的增大而增人，当k<0时，y随x的增犬而减小.卩=—2彳卜=3【解析】【分析】把方程组整理成函数解析式的形式，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可.【详解】y=am+b解：方程组可化为｛，y=nix+nx=-2结合图彖可得方程组的解是：c•[)=3\x=—2故答案为：<・1尸3【点睛】本题主要考查了函数解析式与图彖的关系，满足解析式的点就在函数的图彖上，在函数的图彖上的点，就一定满足函数解析式.函数图彖交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.7-8【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论.【详解】解：•・•£>£垂直平分AB,:.AD=BD,TAC=3,BC=4,ZC=90。,:.AD=BD=4-CD,•:AC2=AD2-CDS：.32=(4-CD)—CD—CD=—,87故答案为：8【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.30cm【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出E关于边EF的对称点D,然后利用勾股定理求出AD的长，再算出时间.【详解】

DD解：如图,AC=36-2=18cm,作B关于EF的对称点D,连接AD,则PB=PD蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AP+PD=AD,由图可知，CD=20+4=24(cm)・根据勾股定理可得：ad=JaL+CEP=J1F+24,=30蚂蚁爬行的最短距离为30cm故答案为30cm.【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，将图形展开，“化曲面为平面”，利用勾股定理进行计算是解题的关键.12s或21・5s或27s【分析】根据题意分P在CD.EC,AB的边上分别讨论即可求解.【详解】如图，①点Pi在BC上，AO=PiO=5,VBO=3,ABPi=^52-3?=4运动了8+4=12s：点P】在DC上，AP2=OP2,P：C=AB--AO=5.5,故运动了8+8+5・5=21・5s;'2P$在AD±,AP3=AO=5,DP3=AD-AP3=3,故运动了8+8+8+3=27s,P2故填12s或21・5s或27sP2DP3Pl【点睛】此题主要考查正方形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.-6^5•【分析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可.【详解】原式=辰羽-=3近一6卡_3近=-6^5【点睛】在进行根式的本题主要考查实数的运算•无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.在进行根式的运算时要先化简，再计算.1x=—2.)?=5【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】J2x-y=-4\4x-5y=-23解：①x2得4x—2)，=-8③③-②得3y=15,解得y=5将y=5代入①得2x—5=—4解得"丄21x=—•••原方程组的解为｛2丿=5【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19•证明见解析.【解析】【分析】根据题意证得ZAEF=ZCFM,再由ZAEP=ZCFQ,可得出ZPEM=ZQFM,PE〃QF,即能得出ZEPM=ZFQM.【详解】解：VAB/7CD•••ZAEM=ZCFMIZAEP=ZCFQ•••ZMEP=ZMFQAEP/7FQ•••ZEPM=ZFQM【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.【解析】【分析】利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到人重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可：结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析・【详解】(1)甲的平均成绩a=5xl+6x2+7x4+8x2+9xl(1)甲的平均成绩a=5xl+6x2+7x4+8x2+9xl1+2+4+2+1=7(环),•••乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+8•••乙射击成绩的中位数b=-—=7.5(环力2其方差c=—x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=—X（16+9+1+3+4+9）10=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7坏，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8坏的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定：综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，口I选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.（1）（1）班学生49人，（2）班学生53人.（2）能省302元.【解析】【分析】（1）首先设一班x人，二班y人，由题意得等量关系：①两班共102人：②一班的花费+二班的花费=1118元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）两班联合购票花费为8x102,然后再用1118元减去8x102即可.【详解】解：（1）设（1）班学生x人，（2）班学生y人，依题可列方程组fx+y=102fx=49{12x+10y=1118解得［y=53答：（1）班学生49人，（2）班学生53人.（2）1118-8x102=302（元）答：两个班联合起来购票能省302元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.（1）y甲=兀+1500,yz.=2.5x；（2）印制1000份宣传材料费用相等，为2500元，图像见解析；（3）当印刷材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份材料时，两家都一样；当印刷材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱.【解析】【分析】直接根据题意列出函数解析式即可；根据(1)的函数式，可通过两点法画出函数的图象，再根据VA列出方程，解出X的值即可.根据(2)中画出的图象，结合两图彖的交点，得出结论即可.【详解】解：⑴y甲=x+1500,y/.=2.5x；(2)图像如图所示当y甲=y乙时,可列方程x+1500=2.5x，解得x=1000v屮=丫/=2500・•・印制1000份宣传材料费用相等，为2500元：(3)当印刷材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份材料时，两家都一样；当印刷材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱.【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数的解析式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系是解题的关键.(1)证明见解析：(2)67.5°.【解析】【分析】根据ZB=ZC,BD=CF,EE=CD,用SAS即可证明；根据△BDE^ACFD得出ZBED=ZCDF,DE=DF,再根据ZA=90°得出