《等边三角形》课件1

思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能1

13.3.2等边三角形(第二课时)13.4最短路径问题13.3.2等边三角形(第二课时)2学习目标（1分钟）1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、能利用轴对称作图解决实际生活中的最短路径问题。学习目标（1分钟）1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运3解：∵∠B=∠D=60°通过_______变换转化到____________上。2、根据“两点之间，线段最短”，通过作_________∴∠BAC=∠BAD=30°由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.解：∵∠B=∠D=60°自学检测一（10分钟）DE=1.一个泵站，分别向A,B两镇供气，2等边三角形(第二课时)变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？含30°角的直角三角形性质如图，将两个含有30°角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？5、如图，已知，△ABC是等边三角形，一个泵站，分别向A,B两镇供气，解：∵∠B=∠D=60°（1）立柱BC，DE要多长？使CE=CD,则DE=_______。（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边请阅读课本85页，并思考以下问题：思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.含30°角的直角三角形性质自学指导一（5分钟）BACD如图，将两个含有30°角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。等于斜边的一半探究：含有30°角的直角三角形解：∵∠B=∠D=60°自学指导一（5分钟）BACD如图，将4自学检测一（10分钟）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，直接回答∠B和∠A各是多少度？边AB和BC之间有什么关系?解：∠B=_________∠A=______________________AB=2BCABC60°30°自学检测一（10分钟）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠52、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请说明AB和BC之间有什么关系?解：∵∠B=∠D=60°∴△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴∠BAC=∠BAD=30°∴BC=AB2、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请6（1）立柱BC，DE要多长？2等边三角形(第二课时)1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、当C在l的什么位置时，AC与CB的含30°角的直角三角形性质变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？4m,∠A＝30°自学检测一（10分钟）含30°角的直角三角形性质1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；一个泵站，分别向A,B两镇供气，变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？5、如图，已知，△ABC是等边三角形，4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.如图，要在燃气管道l上修建2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,一、含30°角的直角三角形性质泵站修在管道的什么地方，可使__________________确定C，保证变换后的A´C=AC，的中点,以AD为边作等边△ADE,则通过_______变换转化到____________上。请阅读课本85页，并思考以下问题：点拨运用一（2分钟）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。ＢＡＣ

含30°角的直角三角形性质求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据（1）立柱BC，DE要多长？点拨运用一（2分钟）在直角三角形7BADCE4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°（1）立柱BC，DE要多长？解：（1）BC=3.7(m)DE=1.85(m)

（详见课本81页例5）

BADCE4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点8由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？PABl

变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？自学指导二（4分钟）请阅读课本85页，并思考以下问题：由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.如图，9ABC解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.l提示：1、参考课本P85的问题12、当C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？ABC解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线10自学检测二（7分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的

最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线

通过_______变换转化到____________上。2、根据“两点之间，线段最短”，通过作___________________________确定C，保证变换后的A´C=AC，

且A´，C，B在同一直线上。3、在下图中，作出点C，画出A→C→B的最短路线。轴对称关于直线l的对称点同一条直线lCAB点A（或点B）A´解：如图所示自学检测二（7分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线112等边三角形(第二课时)2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,含30°角的直角三角形性质_____________∴∠BAC=∠BAD=30°泵站修在管道的什么地方，可使自学检测一（10分钟）2等边三角形(第二课时)1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请说明AB和BC之间有什么关系?2、当C在l的什么位置时，AC与CB的1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据使CE=CD,则DE=_______。的中点,以AD为边作等边△ADE,则思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？泵站修在管道的什么地方，可使CD为高，∠A=30°，若BD=3cm，点拨运用二（2分钟）最短路径问题1、利用翻折法（轴对称）将折线问题

转化为直线问题；2、构造“两点之间，线段最短”的基

本图形。2等边三角形(第二课时)点拨运用二（2分钟）最短路径问题12课堂小结（2分钟）一、含30°角的直角三角形性质二、最短路径问题课堂小结（2分钟）一、含30°角的直角三角形性质13当堂训练（15分钟）1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10，则BC的长为_____。2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,∠BDC＝15°，且AD＝AB，则BC=_____AD。3、直线l平行于射线AN（如图）,请同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个。5

ＢＣＡＤANl3当堂训练（15分钟）1、在△ABC中,∠C=90°,∠A144、如图,在等边△ABC中,点D是BC边

的中点,以AD为边作等边△ADE,则

∠CAE=______。5、如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。

使CE=CD,则DE=_______。30°ABCDE6cm4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边30°ABCDE615提示：1、参考课本P85的问题12、根据“两点之间，线段最短”，通过作_________5、如图，已知，△ABC是等边三角形，∴△ABD是等边三角形由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.自学检测一（10分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）（详见课本81页例5）求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？一个泵站，分别向A,B两镇供气，5、如图，已知，△ABC是等边三角形，4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的泵站修在管道的什么地方，可使思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？解：∵∠B=∠D=60°（1）立柱BC，DE要多长？（1）立柱BC，DE要多长？最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线使CE=CD,则DE=_______。提示：1、参考课本P85的问题14、如图,在等边△ABC中,点D是BC边一、含30°角的直角三角形性质6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，∠A=30°，若BD=3cm，求AD的长。提示：1、参考课本P85的问题16、如图，在△ABC中，∠A16思考题86页问题2思考题86页问题217板书设计一、含30°角的直角三角形性质二、最短路径问题板书设计一、含30°角的直角三角形性质18思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能19

13.3.2等边三角形(第二课时)13.4最短路径问题13.3.2等边三角形(第二课时)20学习目标（1分钟）1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、能利用轴对称作图解决实际生活中的最短路径问题。学习目标（1分钟）1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运21解：∵∠B=∠D=60°通过_______变换转化到____________上。2、根据“两点之间，线段最短”，通过作_________∴∠BAC=∠BAD=30°由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.解：∵∠B=∠D=60°自学检测一（10分钟）DE=1.一个泵站，分别向A,B两镇供气，2等边三角形(第二课时)变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？含30°角的直角三角形性质如图，将两个含有30°角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？5、如图，已知，△ABC是等边三角形，一个泵站，分别向A,B两镇供气，解：∵∠B=∠D=60°（1）立柱BC，DE要多长？使CE=CD,则DE=_______。（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边请阅读课本85页，并思考以下问题：思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.含30°角的直角三角形性质自学指导一（5分钟）BACD如图，将两个含有30°角的三角尺放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。等于斜边的一半探究：含有30°角的直角三角形解：∵∠B=∠D=60°自学指导一（5分钟）BACD如图，将22自学检测一（10分钟）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，直接回答∠B和∠A各是多少度？边AB和BC之间有什么关系?解：∠B=_________∠A=______________________AB=2BCABC60°30°自学检测一（10分钟）1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠232、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请说明AB和BC之间有什么关系?解：∵∠B=∠D=60°∴△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴∠BAC=∠BAD=30°∴BC=AB2、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请24（1）立柱BC，DE要多长？2等边三角形(第二课时)1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、当C在l的什么位置时，AC与CB的含30°角的直角三角形性质变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？4m,∠A＝30°自学检测一（10分钟）含30°角的直角三角形性质1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；一个泵站，分别向A,B两镇供气，变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？5、如图，已知，△ABC是等边三角形，4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.如图，要在燃气管道l上修建2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,一、含30°角的直角三角形性质泵站修在管道的什么地方，可使__________________确定C，保证变换后的A´C=AC，的中点,以AD为边作等边△ADE,则通过_______变换转化到____________上。请阅读课本85页，并思考以下问题：点拨运用一（2分钟）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。ＢＡＣ

含30°角的直角三角形性质求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据（1）立柱BC，DE要多长？点拨运用一（2分钟）在直角三角形25BADCE4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°（1）立柱BC，DE要多长？解：（1）BC=3.7(m)DE=1.85(m)

（详见课本81页例5）

BADCE4、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点26由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？PABl

变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？自学指导二（4分钟）请阅读课本85页，并思考以下问题：由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.如图，27ABC解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线最短.l提示：1、参考课本P85的问题12、当C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？ABC解：如图所示，泵站应修在管道的C处，可使所用的输气管线28自学检测二（7分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的

最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将折线

通过_______变换转化到____________上。2、根据“两点之间，线段最短”，通过作___________________________确定C，保证变换后的A´C=AC，

且A´，C，B在同一直线上。3、在下图中，作出点C，画出A→C→B的最短路线。轴对称关于直线l的对称点同一条直线lCAB点A（或点B）A´解：如图所示自学检测二（7分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线292等边三角形(第二课时)2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,含30°角的直角三角形性质_____________∴∠BAC=∠BAD=30°泵站修在管道的什么地方，可使自学检测一（10分钟）2等边三角形(第二课时)1、能推导含30°角的直角三角形的性质并运用该性质解决相关问题；2、如图，在△ABD中，∠B=∠D=60°，AC⊥BD，请说明AB和BC之间有什么关系?2、当C在l的什么位置时，AC与CB的1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的自学检测一（10分钟）1、从A地到河边再到B地的路径是一条折线，求折线的4、如图,在等边△ABC中,点D是BC边求线段长度和证明线段倍数关系的重要依据使CE=CD,则DE=_______。的中点,以AD为边作等边△ADE,则思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？（1）立柱BC，DE要多长？自学检测一（10分钟）由两点之间，线段最短知，泵站建在P点可使输气管线最短.变式:如图，如果A，B在燃气管道l的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？泵站修在管道的什么地方，可使CD为高，∠A=30°，若BD=3cm，点拨运用二（2分钟）最短路径问题1、利用翻折法（轴对称）将折线问题

转化为直线问题；2、构造“两点之间，线段最短”的基

本图形。2等边三角形(第二课时)点拨运用二（2分钟）最短路径问题30课堂小结（2分钟）一、含30°角的直角三角形性质二、最短路径问题课堂小结（2分钟）一、含30°角的直角三角形性质31当堂训练（15分钟）1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10，则BC的长为_____。2、如图,∠C＝90°，D是CA的延长线上一点,∠BDC＝15°，且AD＝AB，则BC=_____AD。3、直线l平行于射线AN（如图）,请同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．