小学五年级奥数课件：小数的乘法

五年级课件（上册）-1-小数的乘法1加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)去括号、添括号：去括号－括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。

－括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。添括号－括号前边是正号，括号里边各项的符号都不变。

－括号前边是负号，括号里边各项的符号都相反。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc除法运算的性质：1-)a÷(b×c)=a÷b÷c;2-)a÷(b÷c)=a÷b×c;3-)a÷b÷c=a÷c÷b;4-)(a+b)÷c=a÷c+b÷c;5)(a-b)÷c=a÷c-b÷c和差积商的不变规律：如果：a+b=c则有(a+d)+(b-d)=c如果：a-b=c是有(a+d)-(b+d)=c如果：a×b=c则有(a×d)×(b÷d)=c如果：a÷b=c则有(a×d)÷(b×d)=c五年级课件（上册）-1-小数的乘法1加法交换律：a+b=b+五年级课件（上册）-2-小数的除法1运用定律与性质，巧妙选择合当的方法，运算会变得迅速、准确，且乐趣无穷；添括号时，+号后边括号内的+－号不变，添－时，括号内的+－号变为－+，则好相反。等差数列的和＝（首项+末项）×项数÷2项数＝（末项－首项）÷公差+1例1（1）296+41+104＝（2）375+81－175＝(3)199+1999+2=

分析（1）由于296与104可以凑成整数，这样就可以化简了，变成41与整数相加，加法的交换律（2）由于375与175相减是整数，相减后变成整数与81相加，也是用了加减法的交换律（3）据观察199与1999都相差1就可以凑成整数，因此可将2分拆成1+1这样，运用加法交换律就可以都凑成整数了。解（1）原式＝（296+104）+41＝400+41＝441

（2）原式＝（375－175）+81＝200+81＝281

（3）原式＝199+1+1999+1＝200+2000＝2200例2（1）456－152－148＝（2）88－（47－12）＝

（3）389+122－111＝分析（1）152与148添加括号后，相加相好可以成为整数，这样与456相减就简便了。（2）去括号后，88与12相加可以成为整数这样与47相减就简单了。（3）因398要凑成整数，需要11而122－111的差刚好是11，因而先将后两项相减，计算就变得简单了。解（1）原式＝456－（152+148）＝456－300＝156(2)原式＝88－47+12＝100－47＝53

（3）原式＝389+（122－111）＝389+11＝400五年级课件（上册）-2-小数的除法1运用定律与性质，巧妙选择1整数运算技巧-3补2例3（1）125×11＝（2）

125×88＝

（3）

1326÷13＝分析（1）因为11可分为10+1这样与125的积就变为，两个数的和，因而变得简单。方法二：因125乘8，积为1000，剩下125与3的积也很是简单。（2）因88可分解为8×11而8×125刚好为1000，因而运算变得简单。（3）被除数可拆分为1300+26而这二个数都可被13整除因则变得简单。解（1）解法一：原式＝125×（10+1）＝1250+125＝1375解法二：原式＝125×（8+3）＝1000+375＝1375（2）原式＝125×8×11=1000×11=11000(3)原式＝（1300+26）÷13＝100+2＝102例4（1）1+2+3+……+99+100＝

（2）（1+3+5+……+1999）－（2+4+6+……+1998）分析：（1）通过观察，第一项+尾项；第二项+次末项；第三项+倒数第三项；……。依次下去的和一样，这样加法变成了乘法，因而变得简单。解：（1）原式＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）

＝101×50＝5050解法二：原式＝（首项+末项）×项数÷2＝（1+100）×100÷2

＝101×50＝5050（2）原式＝1+（3－2）+（5－4）+（7－6）+……+（1999－1998）

＝1+1×999＝10001整数运算技巧-3补2例3（1）125×11＝1整数运算技巧-3补3例五（1）756+100+98＝（2）18×98＝（3）（22×7×12）÷3＝（4）197×52+197×47+197＝分析（1）只要将98凑成整数，整个式子就简化了；也可以将756凑成整数，即将98拆成44+54就可以了。（2）可将98看成是100－2整个式就简化了。（3）乘除为同级运算，可将除先化简，然后22×28就可以了（4）可将197的公因数提出来，式子就简公了。解（1）原式＝756+44+100+54＝900+54＝954（2）原式＝18×（100－2）＝1800－36＝1764（3）原式＝22×7×4＝22×28＝616（4）原式＝197×（52+47+1）＝197×100＝19700例六（1）999+99+9+9999+99999＝（2）1990－1985+1980－1975+……+20－15+10－5＝（3）1999+999×999＝分析（1）加数各项都缺1就可以凑成整数，因此加5就可以了简公了。（2）通过分析，每两项的差都为5，项数为1990缩小10倍就是了。（3）1999可加上1凑整，而被乘数999可看成1000－1这样与999相剩就大大的简化了。解：（1）原式＝999+1+99+1+9+1+9999+1+99999+1－5

＝1000+100+10+10000+100000－5＝111110－5

＝111105（2）原式＝5×199＝5×(200-1)=1000-5=995(3)原式＝1999+1+（1000－1）×999－1

＝2000+999000－999－1＝2000+999000－1000

＝1000+999000＝10000001整数运算技巧-3补3例五（1）756+100+91整数运算技巧-3补4例七求下面数阵中所有数的和：1,2,3,4,…99,100;2,3,4,…100,101;3,4,5,…101,102;…100,101,102,…198,199;解：1+2+3+4+…+99+100=(1+100)*100/2=50502+3+4+5+…+100+101=(2+101)*100/2=51503+4+5+6+…+101+102=(3+102)*100/2=5250……………100+101+102+…+198+199=(100+199)*100/2=14950所有数的和为5050+5150+5250+……+9950=(5050+14950)*100/2=20000*50=10000001整数运算技巧-3补4例七求下面数阵中所有数的和：1小数的运算技巧1例3）0.25×0.14＝0.035（不足位数时，用0来补够）例4)1.75×8.5=14.875元，14.88元，四舍五入，叫近似值例5）273×25=2.73×2.5=比较一下怎点小数点

例1）5.76+13.67+4.24+6.33＝（5.76+4.24）+（13.67+6.33）＝10+20＝30用结合律运算例2）37.24+23.79-17.24＝37.24-17.24+23.79=20+23.79=43.79交换律例6）3.68×4.79+3.16×9.58解：原式＝3.68×4.79+3.16×2×4.79

＝4.79×（3.68+6.32）＝4.79×10＝47.9先不急着去算，要观察各数的特点，然后找到做题的窍门。1小数的运算技巧1例3）0.25×0.14＝0.031小数运算的巧算2在整数的运算中适用的定律、性质、公式、分解、组合、拼拆等方法，在小数的运算中同样适用。例1（1）10.1×76＝（2）127.5－（16.73+27.5）＝（3）0.25×3.75+0.75×3.75=(4)12.5×0.64×2.5=分析：（1）10.1可分拆为10+0.1这样再与76相乘就简单多了。（2）可去括号则有127.5－27.5这则好是一个整数，运算随之变为简化。（3）前后两个工子都有公因式3.75，前后式提取后，运算就可简化了。（4）0.64可分拆为0.8×0.8，这样0.8分别与12.5与2.5相乘分别为10与2，因此运算将大大简化了。解（1）原式＝（10+0.1）×76＝760+7.6＝767.6（2）原式＝127.5－27.5－16.73＝100－16.73＝83.27（3）原式＝3.75×（0.25+0.75）＝3.75（4）原式＝12.5×0.8×2.5×0.8＝10×2＝20例2（1）3.14×1.25+31.4×0.035+0.314×84＝（2）0.9999×1.3－0.1111×2.7＝（3）3.6×31.4+43.9×6.4＝分析：（1）由于各式子都有3.14的倍数，通过放大缩小就可将3.14提取出来，这样运算就大简化了。（2）由于2.7可化为9×0.3，这样前后式都有了0.9999了，提取公因式后运算就简化了。（3）43.9可分拆为31.4+12.5，这样再与6.4相乘，运算就大为简公了。解：（1）原式＝3.14×1.25+3.14×0.35+3.14×8.4

＝3.14×（1.25+0.35+8.4）＝3.14×10＝31.4（2）原式＝0.9999×1.3－0.1111×9×0.3

＝0.9999×（1.3－0.3）＝0.9999（3）原式＝3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4

＝31.4×（3.6+6.4）+12.5×8×0.8＝314+80＝3941小数运算的巧算2在整数的运算中适用的定律、性质、公式、1小数运算的巧算3例40.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+……+0.99＝分析：前5项是一个等差数例，后边的也是一个等差数例，关健是列数，可用公式项数＝（末项－首项）÷公差+1求出，整个数列就可求出来了。解：原式＝（0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+……+0.99）

＝（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×〖（0.99－0.11）÷0.02+1〗÷2

＝2.5+1.1×45÷2＝2.5+24.75＝27.25例3（1）3.46×13+13×6.54－12.5×1.09×8＝（2）2.67－0.3×0.5－0.85＝解（1）原式＝13×（3.46+6.54）－12.5×8×1.09

＝130－109＝21（2）原式＝2.67－（0.15+0.85）＝2.67－1＝1.671小数运算的巧算3例40.1+0.3+0.5+01小数运算的巧算4例5（1）0.9+（0.9－0.9）×0.9－0.9＝（2）2.37－1.75+1.63－2.25＝

（3）2.6×0.25+7.4÷4＝（4）0.125×0.25×0.5×64＝（5）89.3×43+3.8×893+8.93×190＝（6）0.7777×0.7+0.1111×2.1＝解：（1）原式＝0.9+0－0.9＝0（2）原式＝2.37+1.63－（1.75+2.25）＝4－4＝0（3）原式＝2.6×0.25+7.4×0.25＝0.25×10＝2.5（4）原式＝89.3×（43+38+19）＝89.3×100＝8930（5）原式＝0.7777×0.7+0.1111×7×0.3＝0.7777×（0.7+0.3）

＝0.7777例6）1）34×9.9＝34×（10－0.1）＝340－3.4＝336.62）57×101＝57×（100+1）=5700+57=57573）86.7×0.356+1.33×3.56＝3.56×（8.67+1.33）＝35.64）15.6÷4－5.6×（1/4）=15.6×（1/4)-5.6×(1/4)=(1/4)×(15.6+5.6)=(1/4)×21.2=5.031小数运算的巧算4例5（1）0.9+（0.1-2-复习计算的估算技巧例17.7+7.97+7.997+……+7.9999999997的整数部分是多少？分析：分析各项与8的差距为0.3，0.03，0.003，……，0.0000000003因此共有10个8，然后减去0.3+0.03+……+0.0000000003之和就可以了。解：原式＝8－0.3+8－0.03+8－0.003+……+9－0.0000000003＝8×10－0.3333333333＝79.6666666667因此整数部分显然是79例2设A＝0.99×4+0.98×4+0.97×4+……+0.91×4，求A的整数部分是多少？解：原式＝（0.99+0.91）×9÷2×4＝34.2因此整数部分是341-2-复习计算的估算技巧例17.7+7.97+7.1-2-复习计算的估算技巧2例3求5.5+5.65+5.665+5.6665+……+5.6666666665和的整数部分分析：整数部分与个们，十分位，百分位的和有关，而与千分位以下的各位数无关解：原式＝5×10+（0.5+0.6×9）+（0.05+0.06×8）

＝50+5.9+0.53＝56.43所以整数部分是56例4求3221110987654321÷1234567891011120的商的整数部分分析：因为被除数与除数都是16位数，因此将前两位数相除就可以了。解：32÷12＝8÷3＝2.6因此整数部分为2例5求50÷（0.40+0.41+0.42+……+0.49）商的整数部分分析：除数是下个等差数列，用求和公式求出就可以了。解：50÷〖（0.40+0.49）×10÷2〗＝50÷4.45＝11.2

整数部分为111-2-复习计算的估算技巧2例3求5.5+5.65+1-3--循环与循环小数1例17∧200的个位数是多少？（即7的200次方，也就是说200个7相乘）分析：如果计算结果再看个位数，那是要大量的运算，因此可看运算的个位数是否有规律的出现，7*1＝77*7＝497*7*7＝3437*7*7*7＝24017*7*7*7*＝16807所以到第五个数又重复了了，因而循环节为4将次方数除4就可以了。解：200÷4＝50刚好被4整除，所以个位数为1例2a是大于0的整数，a×a的积的个位数字与a的个位数字一样，如1×1＝15×5＝256×6＝36这样数a有很多，如将它们从小到大排列，第20个这样的数是什么数？分析：因为1至10（不能取0），就有1，5，6这三个数，11至20也是11，15，16这三个，所以只要将20除3就可以了解：20÷3＝6.……2（余2），因此刚好是第7个循环的第二个数，也就是65关健是发现周期，及周期的循环节，然再运算1-3--循环与循环小数1例17∧200的个位数是多1-3--循环与循环小数2例3有一个数，第一个数15，第二个数是40，第三个数是前二个数的和，如下：15，40，55，95，150，245，395.……在这个串数被3除，第201个除得的余数是什么？分析：我们可以列个表，看下它们的是否有循环节，是多少就可以知了解：因此循环节是8，因为第九个就重复了，201÷8＝25.……1所以刚好第25次的重复后的第一项余数为01-3--循环与循环小数2例3有一个数，第一个数151-3-循环与循环小数3例4试一试（1）

8∧8的个位数字是什么？（2）

2002∧2002的个位数是多少？（3）a在大于0的整数，a的三次方的个位数字与a个位数一样，这样的数有很多，如果将它们从小到大排，第30个这样的数是多少？解（1）8∧1＝88∧2＝648∧3＝5128∧4＝40968∧5＝32768因此循环节为4因而8÷4＝2因此

个数为6（2）2002∧2002个位数与2∧2002计算结果尾数一样的，2002∧1尾数为22002∧2尾数为42002三次方尾

数为8四次方为尾数6，五次方尾数为2，因此循环

节为4，2002÷4＝500.……2因此第501次循环的第

二次，因而尾数为4（3）1∧3＝12∧3＝83∧3＝274∧3＝645∧3＝1256∧3＝2167∧3＝3438∧3＝5129∧3＝72910∧3＝1000

因此1至10合付条件的有1，4，5，6,9,10六个数，即循环节为5，30÷6＝5即第五个循

环最后一次，即501-3-循环与循环小数3例4试一试（1）1-3-循环与循环小数4例5（1）3÷7商小数后面第118个数字是多少？（2）36÷37商小数后面100个数字和是多少？（3）阳历1993年元旦是星期五，那么阳历2000年元旦是星期几？解：（1）3÷7＝0.428571428571.……。因而可知周期是6，

因此118÷6＝19.……余4即数字为5（2）36÷37＝0.972972.……周期为3，数字为9,7,2,因而100÷3＝33……1即个位数为9每一周期

和为＝9+7+2＝18100个数字和为18×33+9＝594+9＝603（3）1993年元旦，即1993年1月1日至2000年1月1日，共七

年，只有1996年是闰年，其余各年为平年，共有天数

为（365×6+366）÷7＝365.……1因此元旦那天是

星期五的后一天，即星期六。例六试一试（1）

5÷7的商小数点后面第2000位上的数字是什么？（2）

35÷11的商小数点后2000个数字和是多少？（3）2000年元旦是星期六，2007年元旦是星期几？解（1）5÷7＝0.7142857142.……周期是6，2000÷6＝333.……2所以2000位上的数字是1（2）35÷11＝3.1818.……周期是2，数字为1和8，即一个周期的和为1+8＝92000÷2＝10001000×9＝9000（3）2000年元旦至2007年元旦，其7年，其中2000、2004是闰年，其余5年是平年，所以共有天数为365×5+366×2＝365×7+2，又因为一星期的周期为7，所以（365×7+2）÷7＝365.……2，所以2007年元旦为星期六的后两天，即星期一。1-3-循环与循环小数4例5（1）3÷7商小数后1-3-循环与循环小数5例七：（1）按下表排列规律，1999排在第几行第几列？（2）555.……5除以13的余数是几？2000个5（3）2∧103被7除余几？（4）把16/37写成循环小数后，小数点后500个数字和是多

少？解（1）1999÷4＝499.……3因499为奇数行，数字为顺数的，余3，即为500行右往左数3个数，也就是第二列。（2）555.……5÷13＝427350427350.……周期为6即1999÷6＝333……1，（第2个5开始与商对应）也就是商为4，余数为3（3）从中可以看出，随着次数的增加，除7的余数是以2，4，1做循环周期的，即周期为3因此103÷3＝34.……1也就是说刚好是第35个周期的第一个余数，即是2（4）16/37=0.432432.……周期为3，数字和为4+3+2＝9共有周期数500÷3＝166.……2也就是说循环到167周期的4，3两个数，因而和为166×9+4+3＝15011-3-循环与循环小数5例七：（1）按下表排列规律，14列方程解应用题1例1蓝球、足球、排球各1个，平均每个20元，篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，问每个球多少元？例2一种钢笔的价格比圆珠笔的价格2倍还多0.3元，已知4支钢笔的价格和9支圆珠笔的价格同样多，问每支钢笔及圆珠笔的价格是多少？例3工程队挖一条涵洞，末挖的长度是已挖的长度的3倍，如果再挖300米，末挖的长度就是已挖长的2倍，问这条涵洞长多少米？解（1）设排球为X元，则篮球为（X+12）元，足球为（X+6）元，

三球总价格为20×3＝60元依题意得，X+（X+12）+（X+6）＝60解方程得，3X+18＝60X＝14元篮球为14+12＝26元足球为14+6

＝20元。（2）设圆珠笔的价格为X，则钢笔的价格为（2X+0.3）元，依

题意可列方程4×（2X+0.3）＝9X，解方程得，X＝1.2元

（圆笔）2X+0.3＝2.7元（钢笔）（3）设已挖长度为X米，则末挖长度为3X，依题意得方程3X－300＝2×（X+300）解得X＝900米，末挖＝3X＝2700米，

涵洞长为已挖+末挖＝900+2700＝3600米4列方程解应用题1例1蓝球、足球、排球各1个，平4列方程解应用题1-1例4妈妈现年50岁，儿子现年14岁，问多少年前妈妈的年龄是儿子的5倍？例57年前李明的岁数是王慧的3倍，7年后李明的岁数是王慧的2倍，王慧今年是多少岁？解：（4）设X年前，妈妈的年龄是儿子的5倍，依题意可列

方程50－X＝5×（14－X）解方程得，X＝5（5）设王慧今年岁数为X，依题意则有7年前王慧岁数为X－7李明的岁数为3×（X－7）；7年后王慧的岁

数为X+7李明的岁数为2×（X+7），依题意则有3×（X－7）－（X－7）＝2×（X+7）－（X+7）解得X＝214列方程解应用题1-1例4妈妈现年50岁，儿子现年14列方程解应用题2例6

数学竞赛有10道题，评分标准为对1题得10分，错1题倒扣2分，李玲回答了10道题，结果只得了76分，问她答错了几道题？例7水果店有苹果和梨245千克，苹果每天卖出15千克，梨每天卖出10千克，3天后，苹果和梨剩下的重量一样多，苹果和梨原来各有多少千克？例8金明从家步行回学校，如果他以每分钟50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟60米的速度前进，结果到学校时，离上课时间还有2分钟，问金明家离学校有多少米？例9停车场里停着三轮车、四轮汽车、十轮大卡车共50辆，这3种车共有车轮300个，如果三轮车比四轮车少3辆，那么，这3种车各有多少辆？解（6）设她答错了X题，则答对有（10－X），依题意有10×（10－X）－2X＝76解方程得X＝2

（7）设苹果为X千克，则梨为（245－X）千克，依题意有X－15×3＝（245－X）－10×3解方程得X＝130千克（苹果重）梨重为245－130＝115千克（8）设家到校的距离为X米，依题意有X/50-3=X/60+2解方程得X=1500米（9）三轮车为X辆，四轮车为X+3十轮卡车为50－X－（X+3）＝47－2X依题意得3X+（X+3）×4+10×（47－2X）＝300解方程得X＝14（三轮车）四轮车为14+3＝17辆十轮卡车为50－14－17＝19辆4列方程解应用题2例6数学竞赛有10道题，评分标准为4列方程解应用题3运用列方程方式，可以简化盈亏问题、行程问题、消去问师，数量关系分析得越深，所列的方程越简化。例1幼儿园中（五）班的小朋友分饼干，如每人10块，正好分完，如每人16块，则有3个小朋友分不到，问幼儿园中有几位小朋友？例2一艘轮船所带的燃数最多可能9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，问这艘船开出多少千米就必须返回？例3杭州到盐城两地相距496千米，货车从杭州开往盐城，每小时32千米，货车开出半小时后，客车从盐城开往杭州，每小时行64千米，问客车开出后几小时才能与货车相遇？解（1）设有小朋友X人，依题意则有10X＝16×（X－3）

解方程得X＝8人（2）设船开出X千米就必须返回依题意得X/150+x/120=9

解得X＝600千米（3）设客车开出后X小时才能与货车相遇，依题意

得32X+64X＝496－32×0.5解方程得X＝5小时4列方程解应用题3运用列方程方式，可以简化盈亏问题、行程问4列方程解应用题4例4五年级的同学去春游，如果每个游船坐4人就有40人没座位，如果改为每个游船坐6人，就能空出20人的座位，问五年级有多少位同学去春游？例5重阳节，同学们用零花钱买了一些饼去敬老院看爷爷、奶奶们。如果给每位老人发5袋饼干，还余29袋；如果每人发7袋饼干，仍然余3袋。敬老院有多少位爷爷奶奶？同学们带了多少袋饼干？解：（4）设有船X条依题意有4X+40＝6X－20解方程得X

＝30因此有同学4X+40＝4×30+40＝160人（5）解法一：设有X位爷爷奶奶依题意得5X+29＝7X+3

解方程得X＝13人；7X+3＝94袋解法二：设有饼干X袋，则有（X－29）/5=(X-3)/7

得X＝94（X－3）/7=134列方程解应用题4例4五年级的同学去春游，如果每个游4列方程解应用题5例6徐明骑自行车从家到少年宫为逆风，每小时行2.4千米，回来时顺风，每小时行3千米，他往返一共用了4.5小时，问徐明家到少年宫有多少千米？

例7一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回，打算在6小时内回到甲码头，这艘船在静水中的速度为12千米每小时，水流的速度是每小时2千米，这艘船最多走多少千米就必须返回？例8甲、乙、丙3个数的和为166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商等于3余2，求甲、乙、丙数各为多少？解：（6）设家到少年宫为X千米，依题意有X/2.4+x/3=4.5解方程得X＝6千米（7）设走X千米就必须返回，依题意有X/(12+2)+X/(12-2)=6解方程得X

＝35千米（8）设丙数为X则乙数为3X+2甲数为3×（3X+2）+2

依题意有X+（3X+2）+【3×（3X+2）+2】＝166解方程得，X＝12

（丙数）乙数为3X+2＝38甲数为3×38+2＝1164列方程解应用题5例6徐明骑自行车从家到少年宫为逆风，4列方程解应用题6例9甲、乙两人同时从少年宫到学校，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，甲比乙早到5分钟到达学校，求少年宫到学校的距离为多少？例10邮递员要在规定的时间内将一份快递送到指定地点，如果他以每分钟走0.25千米，可以早到24分钟；如果他以每分钟0.2千米走，就会迟到15分钟。邮递员规定的时间是多少？去指定的地点路程有多远？解：（9）设少年宫至学校的距离为X米依题意有X/80+5=X/60解方程得X＝1200米（10）设到指定的地点路程为X千米，依是意有x/0.25+24=x/0.2-15解方程得＝39千米

规定的时间为x/0.25+24＝4X+24＝180分钟4列方程解应用题6例9甲、乙两人同时从少年宫到学校五年级课件（上册）-5-多边形的面积计算－1例1：如图，正方形ABCD中E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形DEF的面积是2，那么正方形ABCD的面积是_________。答案：12解：因为S△ABF=s△EFD(因为S△ABE=S△BED)S△ABF=2s△BEF(因AB=2BE,F点到AB与BE的距离相等。）所以S△ABF=2/3s△ABE=2/3×1/4s□ABCD=1/6s□ABCD所以s□ABCD=6×S△ABF=6×s△EFD=6×2=12ABCEDF五年级课件（上册）-5-多边形的面积计算－1例1：如图，正方36合理安排（广角数学、统筹学）1例1）超市一收费口站有5人等缴费，依据每人所购的货物，每人所需的缴费时间为：甲5分钟，乙2分钟，丙9分钟，丁4分钟，戊7分钟，问如何排顺序，才能使缴费时间最短。解：乙－丁－甲－戊－丙，这样的顺序时间最短。例2）小明蒸鸡蛋，打蛋用1分钟，切辅料有2分钟，搅蛋用2分钟，洗锅用2分钟，烧水用6分钟，蒸蛋用10分钟，一共23分钟，如果合理安排流程，多少分钟可完成？解：洗锅2分－烧水6分钟（同时做打蛋1分－切料2分－搅蛋2分钟）－蒸蛋10分，共用18分钟，省5分钟。例3）北京在备战“奥运”期间，有157吨比赛器械要从厂方运到奥体中心，已知大卡车载重5吨，小卡车载重2吨，它们的耗油量分别是10升和5升，用大、小卡车几辆，从而耗油量最小？解：大卡车耗油量为10÷5＝2升

；小卡车耗油量为5÷2＝2.5升，所以优先用大车，不够的才用小车，这样最省油。即157÷5＝31.……2即再用一辆小卡车。所以用31辆大卡车，1辆小卡车。36合理安排（广角数学、统筹学）1例1）超市一收费口站有536合理安排（广角数学、统筹学）2例4）超市里进了一批加钙奶，装箱时不小心将一袋豆奶和加钙奶混淆了，已知豆奶比加钙奶轻一点，现在一天平，至多称几次，一定能把27袋加钙奶中的豆奶找出来？解：至少需四次。因为27÷2＝13…….1(第一次，轻的一

边有豆奶。如果两边平衡，余数就是豆奶。）13÷2=6…..1(第二次，方法同上）；6÷2＝3（第三次，轻的一边有豆奶。）；3÷2＝1….1(第四次，方法同第一次。）36合理安排（广角数学、统筹学）2例4）超市里进了一批加钙2-1-和差问题1大数＝（和+差）÷2小数＝（和－差）÷2例1：实验小学五（1）班共有学生60人，男生比女生多8人，求男女生各多少人？解：女生人数为（60－8）÷2＝26人，男生为26+8＝34人。例2：五一期间，小明一家3口去公园玩，共花去门票10.5元，已知大人门票比小孩门票多3元，问一张大人的门票多少元？解：大人门票（10.5+3）÷3＝13.5÷3＝4.5元

解法二：小孩门票（10.5－3×2）÷3＝4.5÷3＝1.5元

则大人门票为1.5+3＝4.5元例3：图书馆借组小华及小明共108本书，如小华借小明10本书，那么小华还比小明多8本，问原来两人各借了多少本书？解：小华借小明10后，还比小明多8本，也就是说小华比小

明多28本书。因此小华的书本数为

（108+28）÷2＝68本

小明书本数为108－68＝40本2-1-和差问题1大数＝（和+差）÷22-1-和差问题2例4（1）小明期末考试语数总分为192分，语文比数学少考

了4分，问小明的数学考了多少分？（2）兄妹两共储蓄了380元，如哥哥给妹妹50元后，两人的

存款数就一样多，兄妹各存了了多少元？（3）图书包借给五（1）班，五（2）班共108本书，如五

（1）班借给五（2）班10本书，那么五（1）班就比五

（2）班少8本，问原来两班各借了多少本书？解：（1）数学分数为（192+4）÷2＝98分因而语文

为98－4＝94分

也可先计语文分数：（192－4）÷2＝94分

数学为94+4＝98分（2）哥比妹多50×2＝100元哥哥的钱为（380+100）÷2＝240元，妹妹的钱数为240－100＝140元（3）五（1）班比五（2）班多10×2－8＝12本

因而五（1）班的书本数为（108+12）÷2＝60

本，五（2）班书本数为60－12＝48本2-1-和差问题2例4（1）小明期末考试语数总分为192-1-和差问题2（4）1根28厘米的铁丝围成一个长方形，且长比宽多5厘米，求长方形的面积是多少？（5）两自然数之和与差相乘得77，求这两个数多少？解（4）长宽的长为28÷2＝14长宽的差为5因此长＝（14+5）÷2＝9.5宽为9.5－5＝4.5因此面积为S＝长×宽＝9.5×4.5＝42.75平方厘米（5）因为是两个自然数，因些和与差也都是自数，77＝1×77

或者77＝7×11因此和与差可能是77与1或者11与7

当和与差为77与1时大数为：（77+1）÷2＝39小数为

（77－1）÷2＝38

当和与差为11与7时，大数为（11+7）÷2＝9小数为

（11－7）÷2＝22-1-和差问题2（4）1根28厘米的铁丝围成一个长方形，且2-1-和差问题3例1张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文

得分之差是8.因此数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.语文得分=(95×2-8）÷2＝91.答：张明数学得99分，

语文得91分.注：也可以从95×2-99＝91求出语文得分.

例2有A，B，C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求这三个数.

解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又

告诉我们，B与A之和是252.因此B=（252＋197-149）÷2＝

150，A＝252-150＝102，C＝149-102＝47.答：A，B，C三数分别是102，150，47.

注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.

A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此

C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.2-1-和差问题3例1张明在期末考试时，语文、数学两门功课2-1-和差问题4例3

甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

解：画一张简单的示意图，就可以看出，原来甲筐苹果

比乙筐多5＋7＋5＝17（千克）因此，甲、乙两数之

和是75，差为17.甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝46

（千克）.乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.答：原来甲

筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.2-1-和差问题4例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取2-2-和倍问题1例1水果店进一批水果，苹果和橘子共300千克，已知苹果的千克数是橘子的3倍，问水果店苹果和橘子各多少千克？例2小明和爸爸一起去游乐场坐碰碰车，买票时共付20元，找回6.5元。游乐场儿童票是成人票的一半，问儿童票及成人票各是多少元？例3被除数、除数与商的和为59，已知商为5，求被除数是多少？解：（1）橘子1份，苹果就是3份，因此橘子数量为300÷（3+1）

＝75千克，苹果数量为75×3＝225千克（2）实付钱数为20－6.5＝13.5元。如果儿童票为1份，则成为票

为2份（即儿童为成为票价的一半），因此儿童票价为13.5÷（2+1）＝4.5元，成为票价为4.5×2＝9元（3）被除数与除数的和为59－5＝54又因数商为5，也就是说

被除数为除数的5倍，即被除数为5份，除数为1份。因而除

数为54÷（5+1）＝9被除数为9×5＝452-2-和倍问题1例1水果店进一批水果，苹果和橘2-2-和倍问题2例4（试一试）（1）兄妹俩共储蓄1680元，已知兄的存款数比妹妹多2倍，求兄妹各存多少钱？（2）操场四周一圈路道长400米，长是宽的3倍，这个操场的面积是多少？解（1）妹钱数为1份，则哥的钱数3份，因此妹的钱数为1680÷（3+1）＝420元，哥的存款数为420×3＝1260元（2）长宽的和为400÷2＝200米如果宽为1份则长为3

份因比宽为200÷（1+3）＝200÷4＝50米长为50×3＝150米面积S＝150×50＝7500平方米2-2-和倍问题2例4（试一试）2-2-和倍问题3例（试一试）（3）百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，问木箱及纸箱各装多少双鞋？（4）父子俩今年年龄和为70岁，7年后父亲的年龄是儿子的2倍，求父子今年各几岁？（5）3个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多4，求甲、乙、丙各是多少？（解（3）如果纸箱装的鞋数为1份，则木箱装的鞋数为2份，

两个木箱即为4份，因此一个纸箱装的鞋数为300÷

（4+6）＝30双因此木箱装数量为30×2＝60双（4）7年后，父子年龄和为70+14＝84此时，儿子的年龄

为1份，则父亲的年龄为2份，7年后儿子的岁数为84÷（1+2）＝28岁，父亲为28×2＝56岁所以今

年儿子岁数为28－7＝21岁父亲为56－7＝49岁（5）3个数的和为120×3＝360如果甲数为2份则乙数

为1份丙数为2份+4因此乙数为（360－4）÷

（2+1+2）＝71.2即甲数为71.2×2＝142.4丙数为142.4+4＝146.42-2-和倍问题3例（试一试）2-2-和倍问题47、甲、乙两个数的和是389.4，如果把甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（35.4）解析：甲数的小数点向右移动一位，就是扩大10倍，与乙数相等，则乙数是甲数的10倍，389.4与甲、乙倍数的和相对应。解：甲数：389.4÷（10+1）=35.46）被除数、除数、商及余数的和是147，商和余数都是9，求被除数？解：（6）被除数与除数的和为147－9－9＝129。

因为这时被除再减9才能被除尽，所以除数为

（129－9）÷（9+1）＝12

被除数为12×9+9＝1172-2-和倍问题47、甲、乙两个数的和是389.4，如果2-3-差倍问题1两个数的差以及它们的倍数关系：差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数例1父亲今年的年龄是儿子的5倍，已知父亲比儿子大28岁，

父子今年各是多少岁？例2原来林场栽了同样多的杉树和松树，现伐走200棵杉树，

又补栽了260棵松树，这样松树的棵数比杉树的5倍少20

棵，问林场原有多少棵杉树？例3甲、乙两数差是0.99，甲数的小数点向右移动一位则与

乙数相等，求甲、乙两数各是多少？例4用1根绳子测井深，单股量，井外余3米，双股量，离井

口还差4米，求绳长与井深是多少？解（1）儿子的年龄为28÷（5－1）＝28÷4＝7因此父

亲年龄为7×5＝35岁

（2）杉与松相差的棵数为200+260+20＝480棵，此时

松为杉的5倍因而杉的棵数为480÷（5－1）＝480÷4＝120所以原来杉的棵数为120+200＝320

棵

（3）因为甲向右移一位乙相同，因而乙是甲的10倍，甲

数为0.99÷（10－1）＝0.11甲则为0.11×10＝1.1

（4）设双股为1份，则单股为2份，两者之差为3+4＝7，

比股的长度为7÷（2－1）＝7单股的长为7×2＝14米，井深为14－3＝11米2-3-差倍问题1两个数的差以及它们的倍数关系：差÷（倍数－2-3-差倍问题2例5妈妈比婷婷大25岁。4年前，妈妈的年龄比婷婷的龄的9倍大1岁。今年妈妈和婷婷各是多少岁？例6甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍，问两箱原来各有茶叶多少千克？例7甲对乙说“你给我100元，我的钱就是比你多1倍”，乙对甲说“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问两人各有多少钱？例8水帘洞中一群猴，大猴小猴不知数目，猴王说：除我之外，大小猴子一样多。一只小猴应声说：除我之外，大猴是小猴的2倍整。请算一算，大小猴子各有几只？解（5）4年前婷婷的年龄为（25－1）÷（9－1）＝24÷8＝3因此今年婷婷岁数为3+4＝7妈妈今

年为9×3+1+4＝32岁

（6）乙取出放入甲后的重量。乙为1份，则甲为2份，

乙的重量为84÷（2+1）＝28

甲的重量为28×2＝56甲原重为56－12＝44千克

乙原来得量为28+12＝40千克

（7）设甲为X元，乙为Y元，则有X+100＝2×（Y－100）

（X－10）×（5+1）＝Y+10解方程得X＝40元

Y＝170元

（8）设大猴为X只，小猴为Y只，则有X－1＝YX＝2×（Y－1）解方程得X＝4Y＝32-3-差倍问题2例5妈妈比婷婷大25岁。4年前，妈妈的2-3-差倍问题3例1－小明妈妈比他大26岁，去年小明妈**年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？

解：1．14岁

由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道

小明去年的年龄是：

26÷（3-1）=13（岁）

所以小明今年是14岁．

另解：设小明今年x岁，小明妈妈今年是（x+26）岁，

列方程得

x+26-1=3（x-1）

解方程得2x=26-1+3

x=14（岁）

例2－全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁。那么现在父亲是______岁。解：答案：34

由73-58=15（岁）可推出弟弟在三年前出生。所以弟弟3岁，姐姐5岁，父母的年龄和为：73-(5+3)=65（岁），

父亲的年龄为：

（65+3）÷2＝34（岁）。2-3-差倍问题3例1－小明妈妈比他大26岁，去年小明妈**3长方体和正方体1例1将3个表面积都是54平方分米的正方体拼成一个长方体，求拼成这个长方体的的面积？如果是4个这样的正方本拼成一个长方体，那么这个长方体的表面积由会是多少呢？例2一块长方形的铁皮（厚度不计），四个角剪去边和为3.5厘米的正方形，做成一个长方体，可以盛油359.45升，已知这块长方形铁皮长为22.8厘米，求长方形铁皮的面积。解：（1）1、每个表面积是54÷6＝9平方分数，拼成一个长方

形减少了四个表面积，即3×6－2×2＝14（还剩

下的表面积）拼成的长方体表面积为9×14＝126平方分米；也可用一个表达式来表达：54÷6×（3×6－2×2）＝126平方分米。2、有两种情况，一种是拼成一组，这个减少了6个面

的面积，表面积为54÷6×（3×6－2×3）＝108

平方分米；一种拼成两组，这样减少了8个面的面

积54÷6×（3×6－2×4）＝9×10＝90平方分米。（2）做成的长方体长＝22.8－2×3.5＝15.8厘米，因而宽×长×高＝359.45宽＝359.45÷（15.8×3.5）＝6.5

厘米，未剪去角时的铁皮宽为6.5+3.5×2＝6.5+7＝13.5厘米，所以铁皮的面积为22.8×13.5＝307.8平方

厘米3长方体和正方体1例1将3个表面积都是54平方分米的3长方体和正方体1-1例3（试一试）

将6个表面积为18平方厘米的正方体拼成一个长方体，有几种可能，最大组面积和最小面积各是多少？解：（3）有两种可能，一种是张成一个长条形，这个减少2×5

＝10个面的面积。

另一种是组成一个长为三个正方形，宽为两个正方形

的长方体，这样的长方体减少了2×7＝14面的面积。

它们的面积分别为1、18÷6×（6×6－2×5）＝78

平方厘米；2、18÷6×（6×6－2×7）＝66平方厘

米。3长方体和正方体1-1例3（试一试）将6个表面积为13长方体和正方体2例4有一块长方形的铁皮，长20厘米，在这块铁皮的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，然后焊成一个无盖的长方体盒子，盒子的容积为512立方厘米，求原铁皮的面积？解：盒子的宽为X得512＝（20－2*2）*X×2所以X＝16原铁

皮的宽为16+4＝20因此原铁皮的面积20×20＝400平方厘

米。例5用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体，堆成的这个长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高，求堆成的长方体长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少？解：因为体积为2100立方厘米，因此长×宽＝2100÷10＝210又

因为长和宽都大于10，所以210＝15×14即长＝15，宽＝14，

即长宽高分别为15，14，10；表面积为