多边形的内角和 公开课课件

11.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多边形及其内角和

11.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多1问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

讲授新课多边形的内角和一问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？2猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前3ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE4方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE5ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法6n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························多边形的内角和一n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个7分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角8例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系9【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分10多边形的外角和二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关多边形的外角和二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的11问题1：回想正n边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是

______边形.六正八【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）问题1：回想正n边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度12当堂练习1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）当堂练习1.判断．2.一个正多边形的内角和为720°，则这个13典例精析例2

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）典例精析例2已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求14例3

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）例3已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多15例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．解：由题意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的161.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．150【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）1.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，172.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵将一个多边形截去一个内角后，会出现三种情况（1）截线经过两个顶点时，新多边形的边数是11新多边形的内角和为（11-2）×180°=1620°（2）截线经过一个顶点和一边时，新多边形的边数是12新多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°（3）截线经过两边时，新多边形的边数是13新多边形的内角和为（13-2）×180°=1980°∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）2.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的183.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设这个内角为x°，则0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜1125°＋x＜180°×7＋45°，∵1125°＋x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，∴1125°＋x＝180°×7＝1260°.∴

x＝135°∴（1260°÷180°）＋2＝9因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）3.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为112194.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）4.一个多边形的内角和不可能是（）D5.一个多边形从20能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.89【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的21课堂小结多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3的整数）

外角和多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.正多边形内角=，外角=【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）课堂小结多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×1802211.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多边形及其内角和

11.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多23问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

讲授新课多边形的内角和一问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？24猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前25ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE26方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE27ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法28n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························多边形的内角和一n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个29分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.分割多边形三角形转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角30例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.典例精析例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系31【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分32多边形的外角和二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关多边形的外角和二在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的33问题1：回想正n边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是

______边形.六正八【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）问题1：回想正n边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度34当堂练习1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）当堂练习1.判断．2.一个正多边形的内角和为720°，则这个35典例精析例2

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）典例精析例2已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求36例3

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）例3已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多37例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．解：由题意得∵AB=AE,∴∠AEB=(180°-∠A)=36°，∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）例4如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的381.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．150【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）1.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，392.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵将一个多边形截去一个内角后，会出现三种情况（1）截线经过两个顶点时，新多边形的边数是11新多边形的内角和为（11-2）×180°=1620°（2）截线经过一个顶点和一边时，新多边形的边数是12新多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°（3）截线经过两边时，新多边形的边数是13新多边形的内角和为（13-2）×180°=1980°∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）【名师示范课】11.3.2多边形的内角和-公开课课件（推荐）2.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的403.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设这个内角为x°，则0°＜x＜180°∴1125°＜1125°＋x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜