高中物理知识讲解图像法解决直线运动问题提高

PAGE图像法解决直线运动问题编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、掌握x-t、v-t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象

要点诠释：

1、图象的物理意义

在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。

2、匀速直线运动

物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动

做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1：

图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。

从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。

图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。

3、几点说明

(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。

(2)若图象不过原点，有两种情况：

①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；

②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。

(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。

(5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。

(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。

要点二、速度－时间图象（v-t图象）

要点诠释：

1、图象的物理意义

在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。

由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

t/sv（m/s）ΔvabΔt0α

2、匀速直线运动的v－t图象

匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A、B速度的大小时，应该有：。

3、变速直线运动的v－t图象

在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。

4、非匀变速直线运动的v－t图象

物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的v－t图象是一条曲线，如图所示：

5、v－t图象的应用

(1)可求出任一时刻的速度。

(2)可求出达到某一速度所需的时间。

(3)可求出某段时间内发生的位移。

运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：

t/sv（m/s）ΔvabΔt0α

要点三、x-t图象与v-t图象的比较

要点诠释：

图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．图图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为④表示物体做匀减速直线运动；初速度为⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥时间内物体位移为⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移）

要点四、运用图象时的注意问题

要点诠释：

1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小。

（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解

例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。

【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s内从原点向西行做匀速直线运动。

由x－t图得各阶段的速度如下：

OA段：

AB段：物体静止，速度为0

BC段：

CD段：

DE段：

【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。

举一反三

【变式】（2015山西忻州一中期末考）a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反C．在0~5s的时间内，t=5s时，a、b两个物体相距最远D．物体c做匀加速运动，加速度为0.2m/s2【答案】a、b两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在0-5s的时间内，t=5s时，a、b两物体相距最远，C做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得类型二、运动图象描述相遇问题例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象，下列说法中正确的是（）

A、甲启动的时刻比乙早t1B、当t=t2时，两物体相遇

C、当t=t2时，两物体相距最远D、当t=t3时，两物体相距x1

【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。【答案】ABD

【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。

【点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

举一反三

【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（）

A、甲、乙两物体是相向运动

B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s

C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇

D、甲在运动中停了4s

【答案】ACD

【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。

两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。

甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项D正确。

甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的。

【高清课程：图像法解决直线运动问题14页例6】【变式2】速度时间图象如图所示，则（）A、两物体两次相遇的时刻是2s和6sB、4s后甲在乙前面C、两物体相距最远的时刻是2s末D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动

【答案】A【变式3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A、t1时刻乙车从后面追上甲车B、t1时刻两车相距最远C、t1时刻两车的速度刚好相等D、0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】A

类型三、关于速度图象的理解

例3、（2016天水市秦安二中模拟）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示。下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC．乙车启动10s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇【答案】ABD【解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时甲的位移为，即甲车在乙前方50m处，故A正确。当两车的速度相等时相距最远，最大距离为，故B正确。由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误。乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。故选ABD。【总结升华】速度-时间图像与时间轴所包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移关系就能分析出何时相遇。举一反三

【变式1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（）

A、在0～6s内，物体离出发点最远为30m

B、在0～6s内，物体经过的路程为40m

C、在0～4s内，物体的平均速率为7．5m/s

D、在5～6s内，物体所受的合外力做负功【答案】BC

【解析】对A，0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；

对B，由面积法求出0—5s的位移s１=35m,5—6s的位移s２=-5m,总路程为40m,B对；

对C，由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为v=s/t=7.5m/s，C对；

对D，由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错。【高清课程：图像法解决直线运动问题9页例4】

【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在0-4秒内汽车做运动，平均速度是m/s。4—7s内汽车做运动，平均速度是m/s。7—10s内汽车做运动，平均速度是m/s。

【答案】匀加速直线/