2020年计算机控制系统高金源版课后答案

计算机控制系统高金源版课后答案第1章习题B习题B1-1举例说明2-3个你熟悉的计算机控制系统,并说明与常规连续模拟控制系统相比的优点。B1-2利用计算机及接口技术的知识,提出ー个用同一台计算机控制多个被控参量的分时巡回控制方案。B1-3题图B1-3是一典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图。由雷达测出目标的髙低角、方位角和斜距,信号经滤波后,由模拟式计算机计算出伺服系统髙低角和方位角的控制指令,分别加到炮身的髙低角和方位角伺服系统,使炮身跟踪指令信号。为了改进系统的动态和稳态特性,高低角和方位角伺服系统各自采用了有源串联校正网络和测速反馈校正,同时利用逻辑电路实现系统工作状态的控制（如偏差过大时可断开主反馈,实现最大速度控制,当偏差小于一定值后实现精确位置控制）。试将其改造为计算机控制系统,画出系统原理结构图。模模拟指令计算器题图B1-3典型模拟式火炮位置控制系统的原理结构图BL4水位高度控制系统如题图B.L4所示。水箱水位髙度指令由用电位计指令电压外确定，水位实际髙度刀由浮子测量,并转换为电位计肌的输出电压5。用水量Qx为系统干扰。当指令髙度给定后，系统保持给定水位，如打开放水管路后,水位下降,系统将控制电机,打开进水阀门,向水箱供水,最终保持

水箱水位为指令水位。试把该系统改造为计算机控制系统。画出原理示意图及系统结构图。题图BL4水箱水位控制系统原理示意图B1-5题图B1-5为ー机械手控制系统示意图。将其控制器改造为计算机实现,试画出系统示意图及控制系统结构图。题图B1-5机械手控制系统示意图B1-6题图B1-6为仓库大门自动控制系统示意图。试将其改造为计算机控制系统,画出系统示意图。大门大门题图B1-6仓库大门自动控制系统示意图B1-7车床进给伺服系统示意图如题图B1-7所示。电动机经过齿轮减速机构带动丝杠转动,进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改进系统性能,利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统,画出系统示意图。机床工作令机床工作令题图B1-7车床进给伺服系统示意图B1-8现代飞机普遍采用数字式自动驾驶仪稳定飞机的俯仰角、滚转角和航向角。连续模拟式控制系统结构示意图如题图BL8所示。图中所有传感器、舵机及指令信号均为连续模拟信号。试把该系统改造为计算机控制系统,画出系统结构图。」滚转」滚转角/ ~传感器]副翼ー舵机.1—\ ー俯仰角一\ \ 传感器\\1\ \ 1 方向一舵机ー\ 1—• 、航向角A传感器滚转角.」ーー滚转角ー控制器-"‘ブ・一指令俯仰角亠ー一俯仰角控制器—"十"指令A航向角一厂、ー航向角ー控制器~.指令A题图BL8飞机连续模拟式姿态角控制系统结构示意图第2章习题A习题(具有题解)A2-1下述信号被理想采样开关采样,采样周期为ハ试写出采样信号的表示式。1)/(0=1(0 2び(カ飞3び尺う飞Sm解:1)ハ0=夕(仃)四ー仃)；2)f*⑴=2伏わ”丁火一kT)；3)/*(〇=ナい由sin(漩T)5"-kT)k=0A2,2已知ズ。的拉氏变换式ド(s),试求采样信号的拉氏变换式バ(s)(写成闭合形式)。l)F(s)=-J—2户£3 J 解:1)首先进行拉氏反变换,得.〃0=1ー葭;F\s)=^f(kT)e-kTs=£(l-e-*r)e-m=£e-m-£屋"川)k=0 k=0 k=Q k=Q因为:e-m=l+eF+eH'+.・…=丁',"[<1,(依等比级数公式)k=o 1-e类似,エ",|e-ru+l,|<l«因此有k=o 1-el-e-nl-e-T(i+,)A2-3试分别画出ハf)=5e"°,及其采样信号グ⑺的幅频曲线(设采样周期T=0.1s),解：连续函数，⑴=5厂3的频率特性函数为:F(j<y)=—A_o10+w

连续幅频曲线能够用如下MATLAB程序绘图:step=0.1;Wmax=100;w2="Wmax;y2=5*abs(l/(10+w2*i));W=[w2];Y=[y2];forw=-Wmax:step:Wmaxy=5*abs(l/(10+w*i));W=[W,w];Y=[Y,y];endplot(W,Y);axis([-WmaxWmax00.6])grid结果如题图A2-3-1所示。题图A2-3-1该函数的采样信号幅频谱数学表示式为1£F（物）=テナ尸(血)卜)ド(jo+J〃4)e)X但(jo+j〃q)|,n=—〇〇 ,n=-N显然,采用的项数N越大,则计算得到的值越逼近于实际值。这里采用N=9来进行计算。采样幅频曲线能够用如下MATLAB程序绘图:

T=0.1; %采样周期ws=2*pi/T; %采样频率num=50; %每个采样周期的计算点数step=ws/num; %计算步长Wmax=150; %画图显示的频率范围GW=4*Wmax; %计算的频率范围g0=(l/T)*5*abs(l/(l+10*GW*i));G00=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+ws)*i));Gll=[gO];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-ws)*i));G12=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+2*ws)*i));G21=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-2*ws)*i));G22=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+3*ws)*i));G31=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-3*ws)*i));G32=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+4*ws)*i));G41=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-4*ws)*i));G42=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+5*ws)*i));G51=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-5*ws)*i));G52=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+6*ws)*i));G61=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-6*ws)*i));G62=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+7*ws)*i));G71=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-7*ws)*i));G72=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW+8*ws)*i));G81=[g0];g0=(l/T)*5*abs(V(10+(GW-8*ws)*i));G82=[g0];g0=(l/T)*5*abs(V(10+(GW+9*ws)*i));G91=[g0];g0=(l/T)*5*abs(l/(10+(GW-9*ws)*i));G92=[g0];其余类似,最后可得,结果如题图A2-3-2所示。

题图A2-3-2A2-4若数字计算机的输入信号为，⑺=5"皿,试根据采样定理选择合理的采样周期T。设信号中的最高频率为4定义为因（的メ=〇」忻（〇）|。解:尸(s)=---;F(jy> 解:因此有由此可得依采样定理得:5+10 ja)+因此有由此可得依采样定理得:反方,11。0052(嫁ax+10))=25嚓=99.5a)s>20mllx=199rad/sA2-5已知信号・=Acos（qf）,试画出该信号的频谱曲线以及它经过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。设采样器的采样频率分别为4包,1.5劭,和ゆ3种情况。解释本题结果。解：cos（gr）的频谱为脉冲,如题图A2-5-1所示。当采样频率以=4四时,采样频谱如题图A2-5-1所示。由于满足采样定理,经过理想滤波器后,能够不失真恢复原连续信号。（见题图A2-5-2）当采样频率4=1.5の时,采样频谱如题图A2-5-1所示。由于不满足采样定理,采样频率发生折叠,当经过理想滤波器后,只保留了折叠后的低频信号,其频率

为1.5例-q=0.5。］。（见题图A2-5-2）当采样频率以=の时,采样频谱如题图A2-5-1所示。由于不满足采样定理,采样频率发生折叠,折叠后的低频信号位于。=0处,当经过理想滤波器后,只保M2ー但留了折叠后的低频信号,其频率为。=0,即直流信号。（见题图A2-5-2）M2ー但.AJ2o5 fiXrad/s)M(j3)|A/2T阳rad/s)a)t=1.5例<y(rad/s)ft>(rad/s)题图A2-5-1▲尸灯同«tXrad/s)以=1.5的<w(rad/s)'I尸（jM|▲ 5=9rw（rad/s）题图A2-5-2A2-6已知信号x=Acos（例ハ,经过采样频率以=3図的采样器以后。又由零阶保持器恢复成连续信号，试画出恢复以后信号的频域和时域曲线;当q=10例时,情况又如何?比较结果。解:见题图A2-6。

/。。)|叫。明 砥rad/s)|F'（j0）|/。。)|叫。明 砥rad/s)|F'（j0）|<y（rad/s）题图A2・6结果表明,当采样频率较低时,零阶保持器输出阶梯较大,髙频分量较大。A2-7已知信号エ=sin（。和y=sin（4/）,若ユ=1,3,4,试求各采样信号的x（kT）及y（kT）,并说明由此结果所得结论。解:x（kT）=sin（ZT）=sin（2M/电）；y（んア）=sin（4"）=sin（8欣/@）cos=1,x（kT）=sin（2兀2/@）=sin（2成）=0:义kT）=sin（8兀ん）=0cos=3,x（kT）=sin（2成/©）=sin（2成/3）；y（kT）=sin（4ZT）=sin（8成/g）=sin（8欣/3）=sin（2成+2nk/3）=sin（2成/3）〇g=4,x{kT）=sin（2欣/g）=sin（2欣/4）=sin（欣72）；y（kT）=sin（42T）=sin（8成1a））=sin（8成/4）=sin（2成）结果表明,不满足采样定理,高频信号将变为低频信号。中的s=0不是Gh(s)的极点,而A2-8试证明ZOH中的s=0不是Gh(s)的极点,而ド(s)==—中,只有一个单极点S=O。班",ヽl—e一"1一(1一"+(一")2/2+…/T2s(解:Gh(s)= x -T +・・・・s s 2可见ド(S)=上4—只有一个s=o极点。表明分母上实际不存在积分环节。A2-9对一信号进行采样,信号频谱如题图A2-9所示,其中感兴趣的频率范围为(0〜0),己知干扰信号频率以=50,试讨论采样周期及前置滤波器的选解:依采样定理要求,为使采样信号不失真,要求采样频率应满足4>2の;另外,对干扰频率ル来说,为使其不进入感兴趣的频率范围内,要求Q/2-。J>(4-q/2),因此,要求〈ノ〉の|+例=6回。因此有2种情况:1)如果取>6的,那么干扰信号并不会与数据信号相混叠,干扰可经过数字滤波器滤掉;2)采用抗混叠前置滤波器进行滤除,则采样频率取4>2例。如要求干扰信号在信号频率处衰减20dB,那么一个〃阶滤波器的最大衰减率为20加/8/dec,因此为了到达在log例/q=log5=0.699十倍频程内衰老20dB,应取〃=2。A2-10用z变换法求解下列差分方程。c(k+1)-bc(k)=r(k),已知输入信号r(た)=グ,初始条件c(0)=0。c(Z+2)+4c(Z+l)+3c(k)=23已知初始条件c(0)=c(l)=0。

c(A+2)+5c(A+l)+6c(Z)=0,已知初始条件c(0)=0,81)=1。求c(ん)〇解:(1)对差分方程进行Z变换,得(z-b)C(.z,因此,C(z)=- ——=— -r，z-a (zー。”ーわ)a《bカー〇z-bz反变换,得C(た)=丄/ーがa-b(2)对差分方程进行z变换,得TOC\o"1-5"\h\z(z~4-4z+3)C(z)=—Z[kT]= C(z)= ス__ ,T(z-1)2 (z-1)2(z2+4z+3) = = 1 1 1 z(z-1)2(z+1)(z+3)(z-1)2(z-1)(z+1)(z+3)A=lim———]=-3/16；8=lim(z-l)2^^=l/4；zfdzz+4z+3 zti zC= |z7=1/4；D= L__3=-1/16o(z-1)2(z+3)|z'' (z-l)2(z+l)|z-37 3z 1z 1zC(z)- 1 4(z-1)216(z-l)4(z+1)16(z+3)z反变换,c(反=ム[4女ー3+4(-l)*-(-3ヵ16A2-11已知以下离散系统的差分方程,求系统的脉冲传递函数。c伏)+0.5c伏一1)-c(え一2)+0.5c•伏-3)=4r(た)-r(k-2)-0.6r(k-3)；c(k+3)+%c(k+2)+a3c(k)=b<)r(k+3)+b2r(k+1)+b3r(k)且初始条件为零。解:(1)对差分方程进行z变换,得(1+0.5z-1-z-2+0.5z-3)C(z)=(4-z-2-0.6z-3)/?(z)グ,、/(z) (4-z-2-0.6z-3)し(Z)= = : ; R(z)(1+0.5z-'-z-2+0.5z-3)A2-12试列出题图A2-12所示计算机控制系统的状态方程和输出方程。图中

D(z)=(l+0.5z-1)/(l+0.2z-1),Gq(s)=10(s+5)/52,7=〇.い。—~加)I~~~~|ZOHI-GMI>-XO题图A2-12题A2-12系统框图解:1)被控对象离散化:ム、l-e-ir10(5+5) ーハTz5T2Z(z+1) 1.25(z-0.6)G(z)=Z[ 2—l=10(l-z)[-~-v+—~-p-1=—:_不一ss (z-1) (z-1) (z-1)依串行法写状态方程:グ,ヽ1.25(Z-0.6)G(z)= (z-1)(Z-1)玉(2+1)=%(攵)+1.25〃(女)あ(女+1)=%(%)+百(％+1)—0.6%(た)=x2(k)+[%](左)+1.25"(た)]—0.6%(た)=0.4%](た)+ム(た)+1.25〃(た)x,(た+1)x,(た+1)ち(た+1)0.40x,(た)1.2511(た)+!.25〃(た)y(k)=x2(k)2）控制器离散化D(z)=z+0.5, D(z)= =1+ z+0.2z+0.2状态方程为X3（た+1）=-0.2x3（た）+0.3e（た）“(た)=.(た)+e(た)e(た)=r(た)-y(た)3)闭环系统方程x}(2+1)=%(Z)+1,25%3(2)+\.25r(k)-1.25巧(女)ス2(ん+1)=0.4%(%)+x2(k)+1.25刍(%)+1.25ア(ん)一1・25ち(%)工3(ん+1)=-0.2x3(k)+0.3r(Z:)-0.3x2(k)

-1-1.251.25'あ伏)-1.25'0.4-0.251.25ち⑹+1.25r(k)0-0.3-0.2x2(k)0.3X(Z+1)ム(ん+1)入3(%+1)x}(k)y(k)=[010]x2(k)再伏)A2-13试用C(z)表示题图A2-13所列系统的输出,指出哪些系统能够写出输出对输入的脉冲传递函数,哪些不能写出。题图A2-13题A2-13所示系统解:(1)不能C(z)=RG(z)；(2)能(输出加虚拟开关)C(z)=R(z)G(z)；能(输出加虚拟开关)熊)=普言(4)不能。⑶ニ烏C(z)=Rz)G(z)

lC(z)=Rz)G(z)

l+G(z)H(z)(6)不能C(z)=RG(z)G2(z)1+G2HG,(z)A2-14试分别求如题图A2-14所示的两个系统的阶跃响应采样序列,并比较其结果可得什么结论(设T=ls)。题图A2-14系统方块图

题图A2-14系统方块图解:(a)G(z)=Z[・^]=z(「) R(z尸卷s(s+l)(z-l)(z-e) z-1c(ヽG(z) 0.6至2 ‘尸1+G(z)I修1设〇.生35 ；经过长除法,得C(z)=0.632z-'+1.096z-2+1.205z-3+1.2z^+1.104z-s+0.98z"+•••l-e~Ts(b)…[”:l-e~Ts(b)…[”:(z-l)(z-0.368)ー、G(z)亠、(0.368z+0.264)zC(z)= R(z)= ： 1+G(z) (z-1)(z2-z+0.632)经过长除法,得C(z)=0.368z-1+1,0z-2+1.4z-3+1.4Z-4+1.147z-5+0.894Z-6+'••比较可见,加入零阶保持器后,系统响应升起较慢,振荡性加强,稳定性差。A2-15热蒸汽加热系统如题图A2-15(a)所示。进气阀门开度由线圈控制的铁心带动。水箱内水温由热电偶检测。系统方块图如题图A2-15(b)所示。若。(z)=l,T=0.2s,试求闭环传递函数、单位阶跃响应和稳态值。热汽渐CPUfD/A—放大な熱汽热汽渐CPUfD/A—放大な熱汽4出放大器题图A2-15题A2-15加热系统结构图1_「ーハ on 1oq解:G(z)=Z[ 1.25x0.8-^-]=ーゴーs 35+1 z-0.936①(z)=G(z)O(z)1.28l+0.04G(z)D(z)z-0.885c(oo)=lim(z-l) -=11.1zfz-0.885z-1A2-16题图A2・16(a)是以太阳能作动カ的“逗留者号”火星漫游车,由地球上发出的路径控制信号，⑺①(z)=G(z)O(z)1.28l+0.04G(z)D(z)z-0.885c(oo)=lim(z-l) -=11.1zfz-0.885z-1A2-16题图A2・16(a)是以太阳能作动カ的“逗留者号”火星漫游车,由地球上发出的路径控制信号，⑺能对该装置实施摇控,控制系统结构如图(b)所示,其中〃⑺为干扰(如岩石)信号。控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号r(z)= >0具有较好的动态跟踪性能,并对干扰信号具有较好的抑制能カ。若令数字控制器。(z)=l和增益K=2,试求输出对输入信号及干扰信号〃的输出表示式(设T=O.ls)。解:Ix3G(z)=(l-z-')Z[ ]=35(5+1)(5+3)3z0.004125(z+l) 1 I=z-12(z-e-T)2(z—"3。 (z-0.74)(z-0.905)0(z)=K£)(z)G⑵2x0.004125(z+l)1+KO(z)G(z)(z-0.74)(z-0.905)+2x0.004125(z+l)0.00825(z+l)_z2-1.640z+0.678y(z)—GN(z)'l+KO(z)G(z)G^(z)=Z[ ]=0.33(s(s+l)(s+3) 0.004125(z+l)z_(z-0.74)(z-0.905)(z-l)3z 1 z-12(z-e-r)2(z-e-3r)%(z)=G^(z)0.004125(z+l)z1+KD(z)G(z)(z2-1.640z+0.678)(z-1)1HlMs)/>0Y(s)漫游干位置(b)1HlMs)/>0Y(s)漫游干位置(b)题图A2-16火星漫游车控制系统A2-17气体成分控制系统如题图A2-17(a)所示。其中阀门开度由线圈控制的铁心位移控制。培育室内二氧化碳含量由气体分析仪测定,气体分析仪是ー个时滞环节。系统动态结构图如题图A2-17(b)所示。若采样周期ア=45s,试求闭环传递函数。令ペ=l,D(z)=lo题图A2-17题A2-17气体成分控制系统解:G(z)=Z±GH(z*Z

G(z)=Z±GH(z*Z30T

z(z-l)其中Z单ー*zmぐゴ)[=邠。いブ=3に③=330T

z(z-l)因此,G”(z)=(1-zT)/J(z-1)2“ハーD(z)G(z)_30Tzl+D(z)GH(z)z(z-l)+30T若采样周期ア=45s,则有①(z)=,"5°zz2-z+1350A2-18已知某经过零阶保持器采样的连续系统由下述差分方程描述,如若可能,试确定它所对应的连续时间系统。c(kT)-0.5c(kT-T)=6r(kT-T)c(kT)+0.5c(kT-T)=6r(kT-T)解:1)该差分方程能够转换为下述离散状态方程x(k+1)=0.5x(左)+6r(k)c(k)=x(k)相对应的连续时间系统的状态方程为x(t)=ax(t)+br(t)c(り=x(r)上述两方程应有下述关系F-e"=0.5；G=\ealbdt=6由此可求得 a=ln0.5/r=-—；Trアル…b,仃ハ,mu, 6。 12In2e"'b力=-(e"-1)=6,因此,b=——= J。a e"-lT2)该差分方程能够转换为下述离散状态方程x(k+1)=-0.5x(.+6r(左)c(k)=x(k)类似,其连续系统应满足ド=e"=-0.5,但该式无解,故没有对应的连续系统存在。可见,并不是所有离散系统都能找到相对应的连续时间系统。能够证明,只有离散系统矩阵G没有在负实轴上特征根时才存在对应的连续时间系统。A2-19已知数字控制器的脉冲传递函数为

叱)=器マ+百+短T)试求其频率特性,并画出其幅相频率特性曲线。解:O(e%=勺+匚県+自(1一院以)=&H ! F心(1-cos画+jsincoT)p1-COS69T+jsinajTん・sinW /ペ.ア、=(+U(l-J； -)+Z:D(1-costyT+jsincoT)21-cos^yT=(たp+ラ+心ースdcos⑺-j仔 もsincoT)依该式即可画出当の从Of8时的幅相特性曲线。分析可见,当。->0时,虚部趋于-〇〇,而实部趋于常数为+タ。当のー兀/ア时,虚部等于0,而实部等于勺+ム+2た»。幅相特性曲线的大致形状如题图A2-19所示。p2题图A2-19题A2-19幅相特性曲线A2-20采样系统如题图A2-20所示,输入信号为Z"(/)=sin(のf+め，试求采样系统输出c(f),式中タ是信号与采样时刻相角差。解:输入信号采样后,得r(t)=sin(碗キ(p)エ3Q-kT)

题图A2-20题图A2-20采样系统频率特性的测试脉冲序列函数£6("kT)的傅里叶级数展开,能够写成QXみ=」・+){akcoskcoj+bksinkcoj)2 4=i其中%=ル22

3(t)coskcostdt=—k其中%=ル22ド/2ム=—[ b(/)sin%W力=0A:=1,2---み=丄(1+ coskcoj)Tk=\TOC\o"1-5"\h\z因此,パ(/)=—[sin(m+シ)+2ゝcosえ租/-sin(のナ+シ)]T k=\I aパ(り=—[sin(0+9)+2てsin(Z4r+のブ+プ)一sin伏以ブ-cot-cp)]T k=\进入计算机的信号包括基频信号和各次旁频信号,计算机输出也同样包括上述信号。但后续环节ド(s)一般是低通网络,由于频带限制,髙频被滤除。1)如果测试频率较低,co<coJ29能够认为输出信号即为基频信号:C⑺= [ド(a)e""+門2)如果测试频率の=た4/2,依采样频谱分析可知,4=/旁频与基频相重叠,因此*1r(t)=—[sin(•+e)+sm(以,+a+シ)_sin(gf-cot-(p)]由于sin(W+兩+の频率较髙,常被系统滤除,因此输入为パ(/)=—[sk(nf+8-)Qn-(の考虑到此时以=2の，因此输出为

c(t)=;。[ド(切把…⑶ード(jの)ソ土門=',"[(1ーアりド(协)别切+門因为(1一e-2j")=2e」”line,因此2j(——(p) •.ヽC(r)=Imケe2 sin屮F(Jブ阴切,叫频率特性为 户(汝磔権，伊可见此时c(f)、户(jo)与起始相角0有关。题图A2-20-1说明这种情况(图中设T=ls)〇.当8=0,即测试信号与采样开关同步时,c(r)=0,户(jM=0,如题图A2-20-1(a)所示。.当。エ0,即测试信号与采样开关不同步时,如题图A2-20-1(b)所示, 兀、(¢7=—)〇.0=2时,即测试信号与采样开关相移时e=せ时,如题图A2-20-MC)所Zjn〇(a)(b)上述结果表明,采样系统是ー种特殊的时变系统,它的输出与采样时刻有关。

Zjn〇(a)(b)题图A2-20-1 不同起始相角0时时域响应曲线3)当の。”,但非常接近,会产生另ー种频率干涉现象假定。=0,此时r(t)=y[sin(&)-sin(卬-a)t)]+高频部分(此部分被滤除),,の+夂ーの、.,の一皿+の、TOC\o"1-5"\h\z=2cos( )t-sin( )t2 2=2cos-t-sin(の--)r2 2这即为ー种差拍现象,高频信号被ー低频信号进行幅值调制。若の,=62.8rad/s(X=10Hz).测试频率の=30.772rad/s(4.9Hz),贝リr(0=2cos31.4/-sin(30.772-31.4)/=-2cos(5Hz)/•sin(O.lHz)/经过后续环节后,幅值有衰减,但形状不变。B习题B24若已知ル)=め(のZ)的采样信号拉氏变换”ポ匸舞等デ试问のs=の,のs=4の时,F*(s)=?,并就所得结果进行说明。B2-2若ド(s)=l/s,试由此证明,s=±mの、均为ド*(s)的极点(所为正整数),并说明ド・(S)的零点与ド(S)零点的关系。B2-3若连续信号的频谱如题图B2-3所示,若采样频率分别为

ル〉24,q=2ム,q<2q时,试回出采样信号的频谱。%（5）|1-a）c〇mr（〇题图B2-3连续信号的频谱B2-4若信号，（f）=coso"被理想采样开关采样,并经过零阶保持器,试画出零阶保持器输出信号的频谱。假定の分别大于和小于奈奎斯特频率。n〇B2-5若ア⑺=5sin3f加到采样ー零阶保持器上,采样周期ア=乃/6,试求1）该保持器在o=3rad/s处有一输出分量,试求它的幅值与相位;2）对（o=15rad/s、（o=27rad/s»重复上述计算。B2-6已知采样周期T=0.5s,试问在系统截止频率公二2rad/s处,零阶保持器所产生的相移为多少?若使零阶保持器所产生的相移为ー5。，试问应取多大的采样周期。B2-7已知连续信号x（f）=sin（劭，）,公=4劭,试画出题图B2-7上A、B、C点的波形图。*zohb题图B2-7 采样-保持示意图B2-8已知连续信号ア（r）=cos（50ハ，采样频率以=50rad/s,试说明该信号采样又经过零阶保持器后,恢复为ー直流信号。B2-9用相机拍ー个转轮的图片,转轮上标有标记（如题图B2-9所示）,转轮转动频率为例=2ロ,照相机快门开关频率为4=2兀/T,试讨论<ys=ng（〃一整数）、取〉2ル、cos<2の时,从相机所拍图像上看到的情况。

题图B2-9转轮示意图B2-10已知一连续信号为，⑴=sin(6fiV)+sin(24r)被采样,其采样频率为4=6%,试求表示采样信号的频率(令OWty<3<y(l)〇B2-11ー阶保持器在数学仿真中常有应用,试推导ー阶保持器的传递函数。B2-12已知采样系统的脉冲传递函数为G(z)=RG(z)=R⑶£*4=0N>MMU N^\a试证明 ca)=Z亠M(k-N+i)T)-Z((た一N+i)T)并用该式求取粤=ー土、的。伏)值。R(z)z2-z+lB2-13车床进给伺服系统如题图B2-13(a)所示。电动机经过齿轮减速机构带动丝杠转动,进而使工作台面实现直线运动。该系统为了改进系统性能,利用测速电机实现测速反馈。试将该系统改造为计算机控制系统。连续系统的结构框图如题图B2-13(b)所示。若D(s)=l,试求数字闭环系统传递函数。令T=0.1s,Ki=K*=l,№=0.1,Km=40,a=2o

机床工作ロド题图B2-13习题B2-13车床进给伺服系统2 1-q~sTB2-14已知连续传递函数G(s)= ,试求取G(z)=Z["i G(s)],并(s+1)(5+2) S讨论其零点随采样周期的变化情况。B2-15已知连续传递函数G(s)=,，-) 如采用零阶保持器时,试求取其脉冲传递函数,并确定当采样周期为多大时,其零点均在单位圆内。B2-16若开环传递函数为G(s)=1/s(s+1),试绘制连续系统奈奎斯特图及带零阶保持器和不带零阶保持器离散系统的奈奎斯特图,设采样周期T=0.2soB2-17一般,直流电动机可用下述连续传递函数或状态空间模型描述%)=西=ぜ而式中タ为电机转角,U为电机控制电压。若令し=1,ら=1，试确定1)经过零阶保持器采样时,系统的离散状态空间模型;2)脉冲传递函数;3)输入与输出的差分方程;

4)脉冲传递函数极点与零点随采样周期变化的关系。B2-18试用级数展开法求题图B2-18系统离散状态方程,并画出结构图。必)必)题图B2-18系统结构图B2-19试推导下述连续系统相对应的具有零阶保持器的离散状态方程。(T=ls)Dが+3か2y=か3〃d3y2)犷="B2-20试证明题图B2-20(a)表示近似微分。试证明题图B2-20(b)表示为ー种积分器(一般称之为无延迟数字积分器),即若假设ん<0,y(S=ユ贝リy(AT)=7Ix(0)+x(T)+i・+x(ZT)］。试证明题图B2-20(c)表示为另ー种积分器(一般称之为有延迟数字积分器)，即若假设ス<0,y(kT)=0,贝物(ZT)=7'［x(0)+x(T)+-+x((Z—l)T)］。Y(z)Y(z)(c)题图B2-20近似微分及两种数字积分器结构图

第3章习题A习题（具有题解）A3-1s平面上有3对极点,分别为S12=-1±jl.5,s34=-1±j8.5,s56=-1±jl1.5,<ys=10»试求在z平面上相应极点的位置。解:1）对セ=-l±jl-5,42=e"吐ル5）7,7=2兀/4=0.628;Rg=e4628=0,534;8=±1.5x0.628=±0.942rad=土54 ；42=0.53/±54Z3.4=ei即ラ）メ。•磔=0534Z±306=0.534Z54=e""川5）血628=o.534N±414=0.534N±54映射结果见题图A3-lo[s] [z]题图A3-1题A3-1映射结果A3-2已知.S平面上实轴平行线上点的位置（A、B、C）如题图A3-2（a）和（b）所示,试分别画出映射到z平面上点的位置。

ー心5«CT+jn(W,

m=0,5«CT+jn(W,

m=0,土|,±2,・・・(b)题图A3-2题A3-2图解:依据z=e6a"=e〃/W进行判断。(1)题图A3-2-l(a)：A!各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点。Bi各点均映射在z平面单位圆内正实轴上同一点,但更靠近z=!点。C各点均映射在z平面单位圆外正实轴上同一点。(2)题图A3-2-l(b)：Ai各点均映射在z平面单位圆内负实轴上同一点。Bi各点均映射在z平面单位圆内负实轴上同一点,但更靠近z=-l点。C各点均映射在z平面单位圆外负实轴上同一点。题图A3-2-1A3-3已知z平面上的点ス2=旬.5土也5,试求其映射至s平面上的位置，设采样周期ア=O.ls。解:因为z=e(b土ル"=—0.5土j0.5,/r