2017年高考数学模拟文科试卷

衡阳八中2017届高三年级第二次质检试卷文科数学(试题卷)注意事项：本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷，分两卷。其中共24题，满分150分，考试时间为120分钟。考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分，共60分)本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.若集合M={xWN|xV6},N={x|(x-2)(x-9)V0}，贝MHN=(A.{3，4，5}B.{x|2VxV6}C.{x|3WxW5}D.{2，3，4，5}A.{3，4，5}B.{x|2VxV6}C.{x|3WxW5}D.{2，3，4，5}a+2i2.a+2i2.已知=b+i(a，bWR),1其中i为虚数单位，则a+b=()A.-1B.1C.2D.3A.-1B.1C.2D.33•要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象()A.向左平移£-个长度单位B.向右平移令个长度单位C.向左平移斗个长度单位D.向右平移牛个长度单位已知定义在R上的函数f(x)=2ixi，记a=f(log053)，b=f(logf),c=f(0)，则a,b，c的大小关系为()A.aVbVcB.cVaVbC.aVcVbD.cVbVa5•如图给出的计算i+*+£+•••+艄f5•如图给出的计算i+*+£+•••+艄f的值的一个程序框图，贝y判断框内应填入的条件是()A.iW2014B.i>2014C.iW2013D.i>20136.已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为()1B16117.若直线2ax-by+2二0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x—4y+1二0截得的弦长为4,则一+〒的ab最小值是1A2&已知数列｛a｝的前n&已知数列｛a｝的前n项和为S,a=1,S=2a，则当n>1时，S=(n1nn+1C.(；)n-1)-1)9.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为(4C.nA兀B•和D.汕10.函数.的图象大致为()ABC何体的侧面积为(4C.nA兀B•和D.汕10.函数.的图象大致为()ABCD设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)已知f(x)=x(1+lnx)，若kWZ，且k(x-2)<f(x)对任意x>2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．6第II卷非选择题（共90分）二•填空题（每题5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点。，则4ABD为锐角三角形的概率为•已知抛物线方程为y2=-4x,直线l的方程为2x+y-4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,点A到直线l的距离为n,则m+n的最小值为.15•正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为蓟E则这个球的表面积为.设x,y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a>0,b>0）的最大值为35,则心0,y>0a+b的最小值为.三•解答题（共8题，共70分）（本题满分12分）已知等差数列｛a｝的前n项和为S,a=-7,S=0.nn18（I）求｛a｝的通项公式；n（II）数列｛b｝满足b=,bb=2an，求数列｛b｝的通项公式.n1丄比nn+1n（本题满分12分）某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间L1'15］（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．(本题满分12分)如图，菱形ABCD的边长为6,ZBAD=60°,ACHBD=0.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点，饰二"迈.S3求证：0M〃平面ABD；求证：平面ABC丄平面MDO；求三棱锥M-ABD的体积.(本题满分12分)22'已知椭圆十+工7二1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),离心率为e.a2若坐标原点O若坐标原点O在以(II)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，M,N分别为线段aF2,笙的中点.MN为直径的圆上，且电，求MN为直径的圆上，且电，求k的取值范围.(本题满分12分)已知函数f(x)二x+alnx在x=l处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g(x)=f(x)+£x2-bx.求实数a的值；若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；7设x,x(x<x)是函数g(x)的两个极值点，若b三百，求g(x)-g(x)的最小值.121212选做题请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。在平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系xOy中，曲线q的参数方程为」沪g口艸(a>b>0,©为参数)，且曲线C上的点M(2,；」3)对应的参数©二匚-.以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线7T)7T)-C是圆心在极轴上且经过极点的圆.射线与曲线C交于点D(逅,2求曲线C的普通方程，曲线C的极坐标方程；127TL若A(p，0)，B(p，0+可)是曲线C上的两点，求+的值.12£1P!P2已知函数f(x)=|x-a|.(I)若不等式f(x)Wm的解集为，求实数a,m的值;当a=2且0WtV2时，解关于x的不等式f(x)+t三f(x+2).衡阳八中2017届高三年级第二次质检参考答案文科数学题号123456789101112答案ABABACDACDDB14-"I15.36n16.817.(I)由S=0得a+a=-7+a=0,8188_aS-ala=7,d=~呂__]~=2,所以｛a｝的前n项和：nn(n-1)Sn=na1+d=-7n+n(n-1)=n2-8n，a=-7+2(n-1)=2n-9．n(II)由题设得bb=2Ubb=2S+i,nn+1n+1n+2两式相除得b=4b,n+2n•：b2寺2bi.b=2b，n+1n即｛b｝是以鲁为首项，以2为公比的等比数列,n丄t)故b=2n-5.n【解析】试题井析：■乙S67!11U21■乙S67!11U21噌132C3SS4313分从统计團中可臥看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比寒较好4分⑵设事件/为：甲的成绩低T12.S,事件月为：乙的成绩低于12.8,则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.S秒的枫率为尸亠讣丽盗w……T分设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x-y|<0.8,-0.8+x<y<0.8+x,如图阴影部分面积即为4x4—3.2x3.2=5.7610分5.76所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为P==0.3612分1619.证明：因为点0是菱形ABCD的对角线的交点,所以0是AC的中点.又点M是棱BC的中点，所以0M是厶ABC的中位线，0M〃AB.因为0M平面ABD，AB平面ABD，所以0M〃平面ABD.证明：由题意，0M=0D=3，因为训二3T2,所以ZD0M=90°，0D丄0M.又因为菱形ABCD，所以0D丄AC.因为0MHAC=0,

所以0D丄平面ABC,因为OD平面MDO，所以平面ABC丄平面MDO.（Ill）解：三棱锥M-ABD的体积等于三棱锥D-ABM的体积.由（II）知，0D丄平面ABC,所以OD=3为三棱锥D-ABM的高.11V3.怖△ABM的面积为云-BAXBMXsinl20°pX6X3乂—乞,所以，椭圆的方程为琴■+•二1设A（x1，y1），B（x2，y2）.依题意，0M丄ON,易知，四边形OMFN为平行四边形，2所以AF丄BF，22因为心也二&!_乱%〕，卩2总二&?_乱y：〕，所以・卩話二（X]一■'3）十丫罔.：.二仃+込七匕二〔1

-/〔-/〔8丄_6(1+上2):即一；aa4-18a2+3181将其整理为k2=-=-1-产因为吒巴，所以乳2,12Wa2<18.所以k^>~，即证〔-a21.(1)°.°f(x)21.(1)°.°f(x)二x+alnx.f•••f(x)f•••f(x)在x=l处的切线l与直线x+2y=0垂直,.*.k=fz(x)|=1+a=2,x=1解得a=1．Vg(x)=lnx+号汀-(b-1)x,g,x>0.(x)g,x>0.(x)-"一6-1)k+1由题意知g由题意知gz(x)<0在(0,+s)上有解,即x+：+1-b<0有解,x+—x+—三2•定义域x>0,x+二x+二Vb-1有解只需要x+中的最小值小于b-1,••・2Vb-1,解得实数b的取值范围是{b|b>3}.Vg(x)=lnx+*-、:〜-(b-1)x,(x)=/—(X121=o,.・.x+x=b-i,xx=11212K11K1S2・・・g(xi)-g(x2)=ln-了(：厂石)

*.*0<xVx,12・•.设tpL,o<t<1,令h(t)=lnt-专(t-；),0<t<1,rCt-1)2则h'(t)=-'VO,Ah(t)在(0,1)上单调递减，725又Tb三㊁，・・・(b-1)2三寸，VO<t<1,・412-171+420,.•.0<t<~,h(t)2h(才)^^-2ln2,故所求的最小值-2ln2.22.（1）点M（2,,；'3）（1）点M（2,,；'3）对应的参数©飞-代入K=acosQ尸晁］门©（a>b>0,©为参数），可得*JT2二且cos-^-^/3=bsiii—解得：a=4,b=2.・•・曲线q的普通方程为看十¥=1・设圆C的半径为R,则曲线C的极坐标方程为P=2RcosG，将点D代入得R=1..TOC\o"1-5"\h\z224・••圆C的极坐标方程为P=2cos0.21cog2esin29（2）曲线q的极坐标方程为乔=；&—，TT—-—co百'Bgi口‘6将a（p,e）,B（P,e+百）代入可得：=+/r