2022年秋高中数学第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数课件新人教A版选择性必修第三册

6.2.3组合6.2.4组合数第六章课标要求1.理解并掌握组合、组合数的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别.2.熟练掌握组合数公式及组合数的两个性质,并运用于计算之中.3.能够运用排列组合公式及计数原理解决一些简单的应用问题.内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1

组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.可类比集合元素的无序性

2.相同组合:两个组合只要

,不论元素的顺序如何,都是相同的.

元素相同

名师点睛排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)1,2,3与3,2,1是不同的组合.(

)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)(3)“10人相互通一次电话,共通多少次电话”是组合问题.(

)2.一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列与组合的区别是什么?×√√提示

排列要求取出的元素要有顺序的排成一组,而组合则只要求取出后构成一组即可,不要求顺序.知识点2

组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的

,用符号

表示.

2.组合数公式:

=

=____________________________

=

,这里n,m∈N*,并且m≤n.

另外,我们规定

=

.

组合数

1过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)

=5×4×3=60.(

)(2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得6个积.(

)(3)“从3个不同元素中取出2个元素合成一组”,叫做“从3个不同元素中取出2个元素的组合数”.(

)(4)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的组合有6个.(

)×√××2.“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提示

“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.知识点3

组合数的性质

组合数的对称性

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)从5个不同元素中取出3个不同元素的组合数与从5个不同元素中取出2个不同元素的组合数不相同.(

)×√√答案

190

161700

重难探究•能力素养全提升探究点一组合概念的理解与应用【例1】

判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?规律方法

1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是(

)A.从3个不同小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张答案

C解析

只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.探究点二组合数公式变式训练2探究点三常见的组合问题【例3】

在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.变式探究若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?规律方法

组合问题的基本解法判断是不是组合问题→是否分类或分步→根据组合的相关知识进行求解变式训练3(2022北京西城期末)从2位女生,4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动.(1)共有多少种不同的选择方法?(2)如果至少有1位女生入选,共有多少种不同的选择方法?本节要点归纳1.知识清单:(1)组合与组合数的定义;(2)组合数的计算与证明;(3)组合数的两个性质及应用;(4)排列与组合的区别与联系;(5)组合数在实际问题中的应用.2.方法归纳:公式法、间接法、分类讨论法.3.常见误区:(1)分不清“排列”还是“组合”;(2)易忽视组合数中m与n的限制条件;(3)计算中不能构造组合数性质.学以致用•随堂检测全达标1.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有(

)答案

B

解析

三张票没区别,从10人中选3人即可,即

A.4 B.5 C.6 D.7答案

C

又n≥3,解得n=6.故选C.3.若集合