2022年秋高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课后习题新人教B版选择性必修第一册

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6.将圆x2+y2=2沿x轴正方向平移2个单位后得到圆C,则圆C的标准方程为.

7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以点C为圆心,5为半径的圆的标准方程是.

8.若圆的方程为x+k22+(y+1)2=1-34k2,则当圆的面积最大时,圆心坐标和半径分别为9.已知点A(-1,2)和B(3,4).求:(1)线段AB的垂直平分线l的方程;(2)以线段AB为直径的圆的标准方程.B级关键能力提升练10.方程(x-1)x2+y2-3A.一个圆 B.两个点C.一个点和一个圆 D.两条射线和一个圆11.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=912.已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0),点C在圆(x-2)2+(y-2)2=2上,且满足∠ACB=90°,则a的最小值是.

13.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的标准方程为.

14.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的标准方程.15.已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-2y=0上,且圆C被直线y=x截得的弦长为214,求圆C的方程.

2.3.1圆的标准方程1.A2.D3.B4.B由题意可知原点在圆上,圆的半径为r=(2故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13.5.(x+2)2+y2=4设圆心为(a,0)(a<0),则|a|=2,即a=-2,∴圆的标准方程为(x+2)2+y2=4.6.(x-2)2+y2=27.(x+1)2+(y-2)2=5将直线方程整理为(x+1)a-(x+y-1)=0,可知直线恒过点(-1,2),从而所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5.8.(0,-1)1∵圆的方程为x+k22+(y+1)2=1-34k2,∴r2=1-34k2>0,rmax=1,此时k=09.解由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3).(1)∵A(-1,2),B(3,4),∴直线AB的斜率kAB=4-∵直线l垂直于直线AB,∴直线l的斜率kl=-1kAB∴直线l的方程为y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0.(2)∵A(-1,2),B(3,4),∴|AB|=(3+1)2+∴以线段AB为直径的圆的半径R=12|AB|=5又圆心为C(1,3),∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.10.D(x-1)x2+y2-3=0可化为x-1=0且x2+y2-3≥0,或x2∴方程(x-1)x2+y211.B由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,则2x+3y-1=0,3x∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,-3),∴|PC|=(-1-∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25,故选B.12.2设C(2+2cosα,2+2sinα),∴AC=(2+2cosα+a,2+2sinα),BC=(2+2cosα-a,2+2sinα),∵∠ACB=90°,∴AC·BC=(2+2cosα)2-a2+(2+2sinα)2=0,∴a2=10+42(sinα+cosα)=10+8sinα+π4∈[2,18]∵a>0,∴a∈[2,32],∴a的最小值是2.13.x2+(y+1)2=1由已知圆(x-1)2+y2=1,设其圆心为C1,则圆C1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1.设圆心C1(1,0)关于直线y=-x对称的点的坐标为(a,b),即圆心C的坐标为(a,b),则b解得a所以圆C的标准方程为x2+(y+1)2=1.14.解因为|P