固体物理学题库

一、填空固体按其微结构的有序程度可分为 、 和准晶体.组成粒子在空间中周期性排列,具有长程有序的固体称为 ；组成粒子TOC\o"1-5"\h\z在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 .在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为 ；而晶体结构中,存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 .晶体结构的最大配位数是 ；具有最大配位数的晶体结构包括 晶体结构和 晶体结构。简单立方结构原子的配位数为 ；体心立方结构原子的配位数为 。NaCl结构中存在个不等价原子，因此它是晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 格子套构而成的。金刚石结构中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，由两个 结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有 个碳原子。以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为 指数。一― -12九当i=时, 一一一 满足“心=2兀3=1 （i,j=1,2,3）关系的Z?,b,b为基矢,由TOC\o"1-5"\h\ziJij[0,当i牛j时 123K=hb+hb+hb构成的点阵，称为 。h11 22 3310。晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。11。晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为;其第一布里渊区TTTT的体积为.TOC\o"1-5"\h\z12。晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区的体积为 。13。晶格常数为a的简立方晶格的（010）面间距为体心立方的倒点阵是 点阵，面心立方的倒点阵是 点阵，简单立方的倒点阵是 。一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是 .若简单立方晶格的晶格常数由a增大为2a,则第一布里渊区的体积变为原来的 倍。考虑到晶体的平移对称性后,晶体点群的独立对称素有 种，分别是按结构划分,晶体可以分为 大晶系,共 种布拉维格子。对于立方晶系，有 、 和 三种布拉维格子。TOC\o"1-5"\h\z晶面间距为d,入射X射线波长为■,则布拉格公式可以表示为 。若几何结构因子F（Kh）=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫 。22。晶体结合有 种基本类型，分别是 其共同吸引力都是 引力。23。匕?口砥出」0底5勒纳琼斯）势描述的是 晶体的势能。共价键结合的两个基本特征是 和 。金属键结合的基本特征是 。晶格振动的能量量子称为 ，其能量和准动量表示为 和 。27。Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有 个原子，它有支格波，其中声学波 支，光学波 支。.元胞中有n个原子，那么在晶体中有 支声学波和支光学波。.由N个原子组成的一维单原子链,第一布里渊区中的独立波矢数目为30。由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式.晶体中的典型非谐效应是 。描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式 。能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是 、 和 。布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足： ，且本征函数描述的是 调幅平面波。晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生 。能带顶部电子的有效质量为 ，能带底部电子的有效质量为 （正,或负）。37。在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38。德・哈斯-范・阿尔芬效应是研究金属的有力工具。39。自由电子系统的费米能为4,则K时每个电子的平均能量为40.7=0K时，在石工砂区域内费米分布函数/伍）等于 。二、选择lo晶体结构的最基本特征是（）A、各向异性B、周期性C、自范性D、同一性2.氯化葩晶体的布拉伐格子是（）A.面心立方B.体心立方C.底心立方 D.简单立方3。下列晶体的晶格为复式晶格的是（）Ao钠B.金C.铜D。磷化绿4.布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是相同的D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5。晶格常数为值的简立方晶格的（210）面间距为（）A. B. C. D..三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（）A.（2）3B。 （2）2C。2D。1.一个立方体的宏观对称操作共有（）A.230个B。320个C。 48个 D。32个.晶体结构的实验研究方法是（）A。X射线衍射B。中子非弹性散射 C。回旋共振D。霍耳效应9。不属于晶体独立对称素的是（）

135D135D、i10o下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合 B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合lloLennard-JonesPotentia（勒纳-琼斯势）是描述的是（）结构的势能A.非极性晶体分子 B.金属晶体C.原子晶体D.离子晶体.晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（ ）变化的.A.不变B.TC.T2 D.T314。有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A.N种B.2N种CoN/2种D.N2种.对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数增大为4,则晶格振动的最大频率变为原来的（）A.2倍B.4倍C.16倍D。不变16o下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容 B、晶体热传导 C、晶体热膨胀D、晶体电导.能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场C、无势场D、无序势场.三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-i/2B、EoC、Ei/2D、E19。N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位正空间可容纳的电子数为（）A.N B。2N C.Na3/（2）3 D.2Na3/（2）3.某种晶体的费米能决定于（）A。晶体的体积 B.晶体中的总电子数C。晶体中的电子浓度D。晶体的形状.晶格常数为厘的一维晶体电子势能 的傅立叶展开式前几项（单位为eV）为在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A.0eV B.1eV C。2eV D。4eV22。具有不满带的晶体，一定是（）A、半导体 B、绝缘体C、导体D、超导体.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（）A、近自由电子近似B、紧束缚近似 C、准经典近似口、平面波法.在T■0K时，E厂上电子占有几率为（ ）FA.0B.1 C- D.随T而变225。碱金属的费米面具有什么形状？（）A.球形 B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C稍稍变形的球形 D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答1,考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？.晶体结合的基本类型有哪几种？.试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。4,晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子?原胞中有几个碳原子?是复式格子还是简单格子？6,分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型7,按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？8,三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特点？什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗？什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义.简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。在较低温度下,德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些基本近似？简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论.简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？简述金属接触电势的形成过程。试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因?（注:同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种）四、证明。试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。.证明立方晶系的晶歹列［hkl］与晶面族（hkl）正交.3。矢量a,b,c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为九=心\abc4。证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴,5重和大于6重的对称轴不存在。

.带比电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，A//〃为排斥势，rn0 0为正负离子间距.求证，当N有很大时有：(a)马德隆常数a=21n2；/azxuttz22Ve2In2(b)结合能W=- 兀gr

oo.试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离r(2e)=r(e)4i-n.0 0.已知原子间相互作用势为u(r)=-±+L，其中a,dm,n均为大于0rmrn的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。8。设某三维晶体光频声子的色散关系为3(。)=3。-刈2，试证明，其声子谱密度为P(①)=34P(①)=34兀2A20,0,(3-3工3<3<3min (①〉①03<3min式中3=3min023A，N为晶体的元胞数.、上2kT、上2kT)B/声频支和光频支,其格波频率为32二厘I1±4PPsin2(竺)1-—^2_X

(P+P>1 29.证明频率为3的声子模式的自由能为kTln2sinh10。在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且%>%.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着11。已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径五、计算题1。求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(%h2h3)的面间距。.平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是。，其基矢为试求：(1)倒格子基矢;(2)计算第一布里渊区的体积多大.求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的晶面夹角。一一…_一、，一一一，一,aB.若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)=—+-rmrn求1)平衡间距r02)结合能W(单个原子的)Nae2 B5。已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为:U(r)=--(---)。24兀£rrn若排斥项—由“-r来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡rnceH献相同.试求出n和P的关系。6。质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为日和10°。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系.并给出q=0和q=±冗/a处的3。)。.若格波的色散关系为3=c2和3=3。-cq2，试导出它们的状态密度表达式。.试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。.由N个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限。.试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说明其物理意义。11。设晶格中每个振子的零点振动能为宁，试用德拜模型求二维和三维晶格的总零点振动能。原子总数为电二维晶格面积为5，三维晶格体积为V。.二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱EG)(只计算最近邻相互作用)、带宽以及带顶和带底的有效质量。.一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似，求S态电子的能谱E(k)的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为kaka.kaka.ka ka、E(k)=E-4-4J(cos cos+coscos+coscos)s0 1 2 2 2 2 2 2并求出能带宽度和能带底部的有效质量.(只考虑最近邻原子作用)15,用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k)=E—J-8J(coskxa-)(cos电)(cos")并求出能带宽度和能带底部的有效s0 1 2 2 2质量。(只考虑最近邻原子作用)16.4限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量EQ,k)=1Q2+k2)，求能量E到E+dE间的状态数。xy 211xy■■(、2「k2k2k21TOC\o"1-5"\h\z17。某晶体中电子的等能面是椭球面E乜九于一十一+—，求该能谱的电m 2 m m m1^1 2 3J子态密度. :18.电子在周期场中的势能， ♦北—m&2b2—(x一na)