【人教版九上数学优秀课件】223实际问题与二次函数第2课时(人教版九年级上)

22.3实际问题与二次函数 第2课时2022/11/622.3实际问题与二次函数 2022/11/11.会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.2022/11/61.会建立直角坐标系解决实际问题；2022/11/1（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，2022/11/6（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr㎜,它上面的存储单元的个数不超过（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道.(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数.(0<r<45)2022/11/6你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？2022/11/6图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx2022/11/6我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:2022/11/6解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了2022/11/6当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)2022/11/6解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了2022/11/6当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)2022/11/6解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:2022/11/6当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路2022/11/61.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问1．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A2022/11/61．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）.Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函数的图象如图所示，有下列５个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个CB2022/11/62.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池CB2022/11/14.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2022/11/64.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为2022/11/6解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.2022/11/6∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？2022/11/65.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b.该函数图象过点（0，300），（500，200）∴500k+b=200解得k=-

b=300b=300∴y=-x+300(x≥0)当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=600+300=180（元/千度）（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m(-x+300)=m[-(10m+500)+300]化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000由题意，m≤60,∴当m=50时，w最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为5000元.2022/11/6【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题2022/11/6抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：实际问题2022.3实际问题与二次函数 第2课时2022/11/622.3实际问题与二次函数 2022/11/11.会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.2022/11/61.会建立直角坐标系解决实际问题；2022/11/1（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，2022/11/6（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr㎜,它上面的存储单元的个数不超过（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有条磁道.(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数.(0<r<45)2022/11/6你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？2022/11/6图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx2022/11/6我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:2022/11/6解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了2022/11/6当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)2022/11/6解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了2022/11/6当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)2022/11/6解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:2022/11/6当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路2022/11/61.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问1．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A2022/11/61．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（）.Ａ.２Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.２+3.已知二次函数的图象如图所示，有下列５个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个CB2022/11/62.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池CB2022/11/14.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2022/11/64.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为2022/11/6解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.2022/11/6∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为