最新高中物理中的弹簧问题归类剖析

常见弹簧类问题归类剖析高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧〔尤其是软质弹簧〕其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-〔kx22-kx12〕，弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧〞类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧〞，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧〞质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否那么，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各局部间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。假设是弹簧秤，那么弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小.图3-7-1【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，那么弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.图3-7-1【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：，即

仅以轻质弹簧为研究对象，那么弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为.说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】练习：如下图，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．假设认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，那么有()．A．L2>L1B．L4>L3C．L1>L3D．L2＝L4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，应选D项．答案D二、质量不可忽略的弹簧图3-7-2【例2】如图3-7-2所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各局部的受力情况.图3-7-2【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力为：【答案】三、弹簧长度的变化问题〔胡克定律的理解与应用〕设劲度系数为的弹簧受到的压力为时压缩量为，弹簧受到的拉力为时伸长量为，此时的“-〞号表示弹簧被压缩.假设弹簧受力由压力变为拉力，弹簧长度将由压缩量变为伸长量，长度增加量为.由胡克定律有:,.那么:,即图3-7-6说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.图3-7-6【例3】如图3-7-6所示，劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧长度的增加量与弹簧长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧的弹力将由原来的压力变为0,弹簧的弹力将由原来的压力变为拉力,弹力的改变量也为.所以、弹簧的伸长量分别为:和

故物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了【答案】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】〔2023年山东卷〕如下图，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，那么弹簧A、C的伸长量之比为A．B.C.1:2D.2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足，故，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。【答案】DFm1Ffm2222m图2练习1：〔2023年山东卷〕如图2所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动〔在地面，在空中〕，力与水平方向成角．那么所受支持力和摩擦力正确的是〔〕Fm1Ffm2222m图2〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．分析根据题意有对两者用整体法，因在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，得水平和竖直方向受力平衡，所以竖直方向，故A正确，水平方向，故C正确，答案AC选项.练习2：如下图，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为。现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的〔〕【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N〔大小为mgcosθ〕和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0，代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB；当mgsinθ＞μmgcosθ，即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ-μmgcosθ，当θ=π/3时，F=mg＞mg，所以选项C正确，D错误。此题答案为C。五、与动力学相关的弹簧问题【例5】如下图，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()A.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下参考答案:C(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)练习1：如下图，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断以下说法正确的是()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C练习2：如下图，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，那么第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=LB.s>LC.s<LD.条件缺乏，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)练习3：如图，一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度释放，小球与木板之间的摩擦不计，那么 〔〕 A．如果，那么测力计示数也为零 B．如果，那么测力计示数大于 C．如果，那么测力计示数等于 D．无论取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。依题意可知，当时，球与木板处于完全失重状态，测力计示数为零；当时，球与木板的加速度为，隔离分析小球就可知道B答案正确；同理可分析C答案正确，从而选择A、B、C答案。【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。练习4：〔2023四川〕如下图，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触〔未连接〕，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4。物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。那么A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为C．物体做匀减速运动的时间为D．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为BD思维发散：假设F为恒力，从弹簧原长处压缩弹簧，分析以后的运动情况。并和例5相比照。六、弹簧弹力瞬时问题〔弹簧的弹力不能突变〕弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比拟，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例6】如图3-7-3所示，木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上，三者静置于地面，的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块的瞬时，木块和的加速度分别是=与=【解析】由题意可设的质量分别为，以木块为研究对象，抽出木块前，木块受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块的瞬时加速度为0.以木块为研究对象，由平衡条件可知，木块对木块的作用力.以木块为研究对象，木块受到重力、弹力和三力平衡，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方向均不变，瞬时变为0，故木块的瞬时合外力为,竖直向下，瞬时加速度为.【答案】0，说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为的小球用水平弹簧连接，并用倾角为的光滑木板托住，使小球恰好处于静止状态.当突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()图3-7-4A.图3-7-4B.大小为，方向竖直向下C.大小为，方向垂直于木板向下D.大小为,方向水平向右图3-7-5【解析】末撤离木板前，小球受重力、弹簧拉力、木板支持力作用而平衡，如图3-7-5所示，有.图3-7-5撤离木板的瞬间，重力和弹力保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力立即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的(三力平衡)，方向与相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为【答案】C.七、与弹簧相关的图像问题【例7】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，弹力与形变量的关系如下图，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案:F=kxΔF=kΔxk1=100N/mk2=200N/m)图8练习1：一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．以下表述正确的是()图8A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案：B练习2：某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验时，他先把弹簧平放在桌面上，使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后得出的图线，可能是图3－6－6中的()图3－6－6答案：C练习3：如图3－6－7所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．那么以下判断正确的是()图3－6－7A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变答案：BCD练习4：如下图，一轻质弹簧竖直立在水平地面上，弹簧一端固定在地面上。一小球从高处自由下落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。在小球开始下落至最低点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。在此过程中，能正确表示小球的加速度a随下降位移x的大小变化关系是下面图像中的答案：B八、弹簧形变量可以代表物体的位移图3-7-7弹簧弹力满足胡克定律，其中为弹簧的形变量，两端与物体相连时亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.图3-7-7【例8】如图3-7-7所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块，其质量分别为，弹簧的劲度系数为,为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时的加速度和从开始到此时的位移(重力加速度为).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为，弹簧弹力为，分析受力可知:解得:在恒力作用下物体向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体刚要离开挡板时弹簧的伸长量为，分析物体的受力有:,解得设此时物体的加速度为，由牛顿第二定律有:解得:因物体与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体的位移，故有，即【答案】九、最大转速和最小转速问题【例9】有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？图5解析：当转速n较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：①当转速n较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：②所以圆盘转速n的最大值和最小值分别为：。拓展：假设盘面光滑，弹簧的原长为L0，当盘以W匀角速度转动时，弹簧的伸长量为多少？十、弹力变化的运动过程分析〔弹簧振子振动模型〕弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.图3-7-8图3-7-8【例10】如图3-7-8所示，质量为的物体用一轻弹簧与下方地面上质量也为的物体相连，开始时和均处于静止状态，此时弹簧压缩量为，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体、另一端握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在端施加水平恒力使物体从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在端所施加的恒力大小为，那么在物体刚要离开地面时物体的速度为多大?(2)假设将物体的质量增加到，为了保证运动中物体始终不离开地面，那么最大不超过多少?(此问自主招生选做)【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量，物体刚要离开地面时弹簧的伸长量也是.(1)假设,在弹簧伸长到时，物体离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，所做的功等于物体增加的动能及重力势能的和.即：得:(2)所施加的力为恒力时，物体不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体做简谐运动.在最低点有：,式中为弹簧劲度系数，为在最低点物体的加速度.在最高点，物体恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为，那么:而，简谐运动在上、下振幅处，解得：也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力.物体做简谐运动的最低点压缩量为，最高点伸长量为，那么上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由,解得:.【答案】说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.

十一．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度到达最大；弹簧形变量到达最大；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论.图3-7-9提示：两物体别离之前加速度与速度均相同，刚别离时二者之间弹力为零。【例11】如图3-7-9所示，两木块叠放在竖直轻弹簧上，木块的质量分别为和，弹簧的劲度系数，假设在上作用一个竖直向上的力,使由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速运动〔〕求：(1)使木块竖直做匀加速运动的过程中，力的最大值;图3-7-9(2)假设木块由静止开始做匀加速运动，直到别离的过程中，弹簧的弹性势能减少了，求这一过程中对木块做的功.【解析】此题难点在于能否确定两物体别离的临界点.当(即不加竖直向上力)时，设木块叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为,有:,即①

对木块施加力，、受力如图3-7-10所示,对木块有:②图3-7-10对木块有:③

可知，当时，木块加速度相同，由②式知欲使木块匀加速运动，随减小增大,当时,取得了最大值,即:图3-7-10又当时，开始别离，由③式知，弹簧压缩量，那么④木块、的共同速度：⑤

由题知，此过程弹性势能减少了

设力所做的功为，对这一过程应用功能原理，得：

联立①④⑤⑥式，且,得：【答案】〔1〕练习1：如下图，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，那么重物将被弹簧弹射出去，那么在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是()A.一直加速运动B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动参考答案：C【解析】物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者别离．练习2：如下图，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为的重物，先由托盘托住，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度匀加速向下运动。，弹簧劲度系数为，求经过多少时间托盘M将与分开？ 【解析】当托盘与重物别离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的加速度也为时，重物与托盘恰好别离。由于，故此时弹簧必为伸长状态，然后由牛顿第二定律和运动学公式求解： 根据牛顿第二定律得：①由①得：由运动学公式有：②联立①②式有：③ 解得【点评】此题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出别离瞬间弹簧的状态。我们还可这样探索：假设将此题条件改为，情况又如何呢？F图2练习3：一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图2所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？〔g=10m/s2F图2解析因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，根据牛顿第二定律可得：F+FN-m2g=m2a，对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：，令FN=0，并由上述二式求得，而，所以求得a=6m/s2，当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N，当P与盘别离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N。点评弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态〔原长、平衡位置、最大长度〕尤其重要。十二、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,我们用公式计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点.弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解:(1)因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算;(2)利用图线所包围的面积大小求解;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.图3-7-13【例12】如图3-7-13所示，挡板固定在足够高的水平桌面上，物块和大小可忽略，它们分别带有和的电荷量，质量分别为和.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为、方向水平向左的匀强电场中，、开始时静止，弹簧的劲度系数为,不计一切摩擦及、间的库仑力,、所带电荷量保持不变，不会碰到滑轮.图3-7-13(1)假设在小钩上挂质量为的物块并由静止释放，可使物块对挡板的压力恰为零，但不会离开,求物块下降的最大距离.(2)假设的质量为,那么当刚离开挡板时,的速度多大?【解析】通过物理过程的分析可知，当物块刚离开挡板时，弹力恰好与所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块质量，在第(2)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解.设开始时弹簧压缩量为，由平衡条件,可得①设当刚离开挡板时弹簧的伸长量为,由，可得:②故下降的最大距离为:③由①②③三式可得:④(2)由能量守恒定律可知，物块下落过程中，重力势能的减少量等于物块电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当的质量为时，有：⑤当的质量为时，设刚离开挡板时的速度为，那么有：⑥由④⑤⑥三式可得刚离开时的速度为:⑦图3【答案】〔1〕〔2〕练习1：〔2023年福建卷〕如图3(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图3(乙)如示，那么〔〕图3〔A〕时刻小球动能最大．〔B〕时刻小球动能最大．〔C〕～这段时间内，小球的动能先增加后减少．(D)～这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能．【解析】小球在接触弹簧之前自由落体，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为零即重力等于弹簧弹力时加速度到达最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能．上升过程恰好与下降过程互逆．由乙图可知t1时刻开始接触弹簧；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小；t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；～这段时间内，小球的先加速后减速，小球的动能先增加后减少．答案C选项正确．练习2：图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。以下选项正确的是A.m＝MB.m＝2MC.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能答案：BC图3-7-14图3-7-14练习3：如图3-7-14所示，质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体相连，弹簧的劲度系数为,物体都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体，另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为的物体并从静止释放，它恰好能使物体离开地面但不继续上升.假设将物体换成另一质量为的物体，仍从上述初始位置由静止释放，那么这次物体刚离地时物体的速度大小是多少?重力加速度为【解析】开始时物体静止，设弹簧压缩量为，那么有：悬挂物体并释放后，物体向下、物体向上运动，设物体刚要离地时弹簧伸长量为，有不再上升说明此时物体的速度均为零，物体己下降到其最低点,与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：物体换成物体后，物体离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：联立上式解得题中所求速度为：【答案】说明：研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用.练习4：如下图，光滑斜面倾角为，c为斜面上固定挡板，物块a和b通过轻质弹簧连接，a、b处于静止状态，弹簧压缩量为x．现对a施加沿斜面向下的外力使弹簧再压缩3x，之后突然撤去外力，经时间t，物块a沿斜面向上运动的速度为，此时物块b刚要离开挡板．两物块的质量均为m，重力加速度为g．以下说法正确的是A.弹簧的劲度系数为B．物块b刚要离开挡板时，a的加速度为C．物块a沿斜面向上运动速度最大时，物块b对挡板c的压力为0D．撤去外力后，经过时间t，弹簧弹力对物块a做的功为【解析】问题拓展1：求在时间t内物块A运动的最大速度。问题拓展2：求物块A运动到弹簧原长时的速度。十三、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.图3-7-15【例13】如图3-7-15所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，弹簧对质点的作用力均为，那么弹簧对质点作用力的大小可能为()图3-7-15A、B、C、D、【解析】由于两弹簧间的夹角均为，弹簧对质点作用力的合力仍为，弹簧对质点有可能是拉力，也有可能是推力,因与的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能.正确答案:ABCD【答案】ABCD十四、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.图3-7-17【例14】如图3-7-17所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.图3-7-17【解析】两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均，可得两弹簧的伸长量分别为，，两弹簧伸长量之和，故重物下降的高度为:图3-7-18【答案】图3-7-18十五、通电的弹簧〔线圈〕【例15】如图3-7-18所示装置中，将金属弹簧的上端固定，下端恰好浸入水银，水银与电源负极相连，弹簧上端通过开关与电源正极相连.当接通开关后，弹簧的运动情况如何?【解析】通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向，两匝线圈相互吸引，从而使弹簧收缩;弹簧收缩后下端离开水银，切断了电流吸引力消失，弹簧又向下恢复原长，与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩.如此反复，弹簧就不断地上下振动.图3-7-19十六、物体沿弹簧螺旋运动图3-7-19【例16】如图3-7-19所示，长度为的光滑钢丝绕成高度为的弹簧，将弹簧竖直放置.一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点由静止释放，求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点.【解析】小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线，如图3-7-20所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为图3-7-20由几何知识可得：;由位移公式可知：，联立上式解得：图3-7-20【答案】十七、生产和生活中的弹簧弹簧在生产和生活中有着广泛的应用，近几年高考中也出现了不少有关弹簧应用方面的试题.图3-7-21【例17】如图3-7-21所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为、总长度为，电源电动势为、内阻为/r/