2020年达州市数学高考一模试卷及答案

2020年达州市数学高考一模试卷及答案选择题1.若z=4+3i,则芾（）1.若z=4+3i,则芾（）43.A.1B.-1C・一+—/552・若tailCt=—4,贝'Jcos2a+2siii2ar=()6448A.——B.—C・12525D.D.3.1516253.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）1A.—B.—32C・一3D.4・己知是两条不同的直线，0是两个不同的平面，给出下列命题:①若m||a,mIn,则“丄a：②若m丄a,n\\a9则m丄n；③若""是异面直线，加ua,加||0,nu0,n\\a9则a//p.④若加屮不平行，贝i」〃7与〃不可能垂直于同一平面.C.①③④D.®®@其中为真命题的是（）C.①③④D.®®@其中为真命题的是（）A.②③④B.①②③5.函数尸2卜Isin2x的图象可能是6.设a、bwR「a=0〃是〃复数a+bi是纯虚数〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=/（x）的导函数y=f\x）的图像如图所示,则函数y=/（x）的图像可能是8.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，己知=AC=3,BC//）『轴,则厶ABC中A3边上的中线的长度为（）22函数/（X）的图彖如图所示，f\x）为函数/（x）的导函数，卞列数值排序正确是A.0＜/（2）＜r（3）＜/（3）-/（2）b.o＜r⑶“⑶-/（2）＜r⑵

c.o<r（3）<r⑵</（3）-/⑵D・o<f（3）-/（2）vf⑵vf（3）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的鲁，且样本容量是160,则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.2511.已知非零向量励与AC满足A.32B.0.2C.40D.0.2511.已知非零向量励与AC满足ABAC.•+ABACAB•心°且鬲则"SC的形状是（）B.等腰直角三角形D.B.等腰直角三角形D.以上均有可能C.等边三角形已知P为双曲线C：二—冥=1（。〉0上〉0）上一点，为双曲线C的左、右crtr焦点，若|町|=|理览且直线P&与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为()43V=±-x4C・3y=±-x‘55D・y=±-x3A.y=±—x・3B.二、填空题设S”是等差数列｛陽｝°疋“）的前川项和，且珂=1卫4=7,则=若三点A（—2,3）,3（3,—2）,C（丄，加）共线，则加的值为.在AABC中，角A5C的对边分别为a,b、c,c=4,a=4>/IsmA，且C为锐角，则AABC面积的最大值为.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为加“，圆心角为$的扇形，则此圆锥的高为3cm11「2、若函数f（x）=--x5+-x2+2ax在-,+xJ上存在单调增区间，则实数。的取值TOC\o"1-5"\h\z范围是•已知sina+cos0=l,coscz+sin/7=0,贝iJsin（a+0）.设复数Z=-l-/（/虚数单位），z的共緬复数为Z，则|（1一2）•石=.函数¥=J3_2x_F的定义域是—•三、解答题“微信运动”是手机4PP推出的多款健康运动软件中的一款，人学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：4、0〜2000步，（说明："0〜2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理）,B、2000〜5000步，C、5000〜8000步，D、8000〜10000步，E、10000〜12000步，且4、8、C三种类别的人数比例为1:4:3,将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.（I）若以人学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计人学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000-8000的人数；（II）若在大学生M该天抽取的步数在8000-10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.己知f（x）=\x+]\-\ax-]\.（1）当4=1时，求不等式/«>1的解集；（2）若xe（o,l）时不等式f（x）>x成立，求4的取值范围.已知4为圆C:x2+y2=l上一点，过点4作）'轴的垂线交）'轴于点3,点P满足BP=2BA.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线=3上一点，O为坐标原点，且OP丄求ZOQ面枳的最小值.如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC.AC.AB的中点，已知PA丄AC,PA=6.BC=&DF=5.求证：（1）直线PA//平面DEF；（2）平面丄平面ABC.在AABC中，BC=ci,AC=b,已知/?是方程x2-2yfJx+2=0的两个根，且2cos（A+B）=l.（1）求角C的人小；（2）求43的长.已知椭圆二+二=l@>b>0）的离心率为以椭圆的2个焦点与1个短轴端点a~b~3为顶点的三角形的面积为2JI•（1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k的直线/过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与两点，以线段为直径的圆截直线x=l所得的弦的长度为求直线/的方程.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【详解】由题意可得:Z=j4‘+3'=5,且：z=4-3/据此有Tz|4-3/43.=———i555•本题选择D选项.2.A解析：A【解析】试题分析：由tana=-,得siiia=-,cosa=—或sina=——,cosa=——，所以5555，c・°16力1264心出Acos"a+2sin2a=一+4x一=一,故选A.252525【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式.【方法点拨】三角函数求值：①"给角求值"将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②"给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系.B解析：B【解析】试题分析：由题意知本题是一个占典概型概率的计算问题.从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是C/=6种，数学之和为偶数的有1+3,2+4两种，所以所求概率为2,选3.3考点：古典概型.A解析：A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可.【详解】若加||g,加丄〃，则”与a位置关系不确定；若“||a,则&存在直线/与“平行，因为加丄a,所以加丄/,则加丄〃；当加ua,加||0,〃u0,川|a时，平面0平行；逆否命题为：若加与"垂直于同一平面，则加/平行，为真命题.综上，为真命题的是②③④.故选A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型..D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(号山)上的符号，即可判断选择.详解：令/(x)=2wsin2x,因为xe=2卜Msm2(—x)=一2闪sin2x=-f(x),所以f(x)=2闪sin2x为奇函数，排除选项A.B;因为XG（pTl）时，/U）＜0,所以排除选项C,选D.点睛：有关函数图彖的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图彖的左、右位置，由函数的值域，判断图彖的上、卞位置；（2）由函数的单调性，判断图彖的变化趋势：（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循坏往复.B解析：B【解析】【分析】【详解】当a=0时，如果b=0,此时a+bi=0是实数，不是纯虎数，因此不是充分条件；而如果a+bi已经是纯虚数，由定义实部为零，虎部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选E【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义D解析：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内，因此选D.【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图彖的关系：若导函数图彖与x轴的交点为心，且图象在心两侧附近连续分布于x轴上下方，则心为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数f\x）的正负，得出原函数/（%）的单调区间.A解析：A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.【详解】由斜二测画法规则知AC丄BC,即△ABC直角三角形，其中AC=3,所以AB=V73.所以AB边上的中线的长度为乎•故选：A.【点睛】本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系，属于基础题型.B

解析：B【解析】【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到0＜/丫3）＜（2）,将/（3）-/（2）看作过（2,/（2））和（3,/（3））的割线的斜率，由图彖可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】由/（x）图象可知，/（x）在x=2处的切线斜率人于在x=3处的切线斜率，且斜率为正，.-.o＜r⑶＜f（2）,v/（3）-/（2）=Z（y｛（2）＞/./（3）-/（2）可看作过（2』⑵）和（3JG））的割线3—2的斜率，由图象可知广⑶V/（3）-/（2）＜r⑵,••0＜/（3）＜/⑶-门2）＜八2）.故选：B.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率人小关系的比较，进而根据图彖得到结果.A解析：A【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积：求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数.解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面枳的和为4S,所以频率分布直方图的总面积为5Ss所以中间一组的频率为涪0.25S所以中间一组的频数为160x0.2=32故选A点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率.注意频率分布直方图的纵坐标是频率直方图的纵坐标是频率解析：C【解析】【分析】

ABW和ABAC_分别表示向量励和向量ACABW和ABAC_分别表示向量励和向量AC方向上的单位向量,ACABAC,•+.ABAC・bC=o表ABAC1示ZA平分线所在的直线与垂直，可知C为等腰三角形，再由岡°|^|=2可求出ZA，即得三角形形状。由题的【详解】由题的•^C=0,aza平分线所在的直线与垂直，•••△43C为ABAC11兀等腰三角形.又|=|=^-,cosA=-,:.A=—,故厶ABC为等边三角形.故选：C【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一道中档难度的综合题。12.A解析：A【解析】【分析】依据题意作出图彖，由双曲线定义可得『用=|/7勺=2c,又直线PF占以C的实轴为直径的圆相切，可得\MF2\=b,对ZOF.M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列b4方程，即可求得2b=a+c,联立c2=a2+b2,即可求得一=「问题得解.a3【详解】依据题意作出图彖，如下：则PFl\=\FlF2\=2c,\OM\=a,又直线PF,与以C的实轴为直径的圆相切,所以OM丄所以\MF2\=y/c2-cr=b由双曲线定义可得：|PF2\-\PFl\=2a,所以|P&|=2c+2q,所以cosZOEM=2=3£严)'-丫少c2x2cx(2«+2c)整理得：2b=a+c,即：2b—a=cI)4将c=2b-a代入c2=cr+h2,整理得：一=—,a3b4所以c的渐近线方程为y=±-x=±-xa3故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题.二、填空题25【解析】由可得所以解析：25【解析】由q=1,山=7可得q=l,d=2,d”=2〃—1,所以S5=八=25.【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线

解析：;2【解析】试题分析：依题意有kAB=kAC,即j=¥三，解得7/7=1.5-+222考点：三点共线.【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为乂所以乂为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主解析：4+4©【解析】【分析】由c=4,a=4y/2smA»利用正弦定理求得C=f・，再由余弦定理可得面积公式可得结果.利用基本不等式可得ob<—^7=面积公式可得结果.利用基本不等式可得ob<—^7==82—-\/2(2+血)从而利用三角形【详解】因为c=4,又一=丁=4>/1,suiCsiilA所以smC=返，又C为锐角，可得C=224因为16=cr+b2-2abcosC=cr+b2-y[lab>(2-,所以ab<———j==8(2+>/2j,当且仅当ci=b=$(2+®时等号成立,即Swc=*absinC=ab<4+4>/2,即当a=b=（8（2+Q）时，\ABC面枳的最人值为4+4迈.故答案为4+4©.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题.对余弦定理一定要f2.222bc练掌握运用两种形式的条件•另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住熟记两种形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA；（2）cosA=一———，2bc练掌握运用两种形式的条件•另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30：45760°等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：響3【解析】【分析】设此圆的底面半径为广，高为母线为儿根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出厂，再根据勾股定理得力=沪7,即得此圆锥高的值.【详解】设此圆的底面半径为厂，高为力，母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为,B3所以#2,得2设此圆的底面半径为厂，高为力，母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为,B3所以#2,得2小知寺，解之得匕|,3丿因此，此圆锥的高h=>]l2-r故答案为:痙.3【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的人小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题.【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性解析：【解析】【分析】【详解】1试题分析：f\x)=-x2+x+2a=-x——<2最人值为(2、221/IAr-=2^+-,令2«+->0,解得«>—,所以a的取值范围是--,+oo.13丿999(9丿考点：利用导数判断函数的单调性.【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为解析:冷【解析】【详解】因为山门H+COS(3=19所以siiFq・+cos2卩+2sinac()s/?=1,①因为(畑n?+sin3=0,所以cos'n+sin2B+2cosasin,3=0,②①+②得2+2(sin0+sin0eosa)=1,即2+2昴i仏+3)=1,解得sin(n+0)=_*,■故本题正确答案为冷er【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共辄复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和解析：価【解析】分析：由^=-1-1,可得召=_1+1，代入(1—z)・Z,利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为z=-l-i,所以｛=_1+1，.•.|(l-Z)-z|=|(l+l+0-(-l+/)|=|(2+z)-(-l+/)|=|-3+z|=>/9+T=>/10,故答案为価.点睛：本题主要考查的是共轨复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题.解题时一定要注意尸=一1和(a+bj)(c+d/)=(ac-bd)+(dd+bc)j【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析:[-3,1]【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足3—2x—疋\0.・.亍+2兀—350「.一3<x<l,函数定义域为[—3,1]

考点：函数定义域三、解答题21.(I)见解析(1【)5【解析】【分析】所抽取的40人中，该天行走2000〜8000步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000〜8000步的人数.该天抽取的步数在8000〜10000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层捕取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.【详解】由题意，所抽取的40人中，该天行走2000〜8000步的人数：男12人，女14人，所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000〜8000步的人数约为400X—=260人;40该天抽取的步数在8000-10000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.15x2=0.3,所以男生的人数为为20x0.3=6人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人.再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访,基本事件总数川=C：=15种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，•••其中至少有一位女性微信好友被采访的概率:•••其中至少有一位女性微信好友被采访的概率:P=1【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及占典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.22.(1)<XX>*｝；(2)(0,2【解析】分析：⑴将0=1代入函数解析式，求得/(x)=|x+l|-|x-l|,利用零点分段将解析式化-2,x为/(x)=J2x-l<x<l,,然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式/(x)>l的解集2,x>1.(2)根据题中所给的xe(O,l),其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)>x可以化为xe(O,l)时京―1|vl,分情况讨论即可求得结果.-2,x<-1,详解：(1)当c/=l时，/(x)=|x+l|-|x-l|,即/(x)=<2x,-l<x<l,2,x>l.故不等式/W>1的解集为｛x卜片>.(2)当xe(O,l)时卜+1|-|血一1|>%成立等价于当xe(O,l)W|^-l|<l成立.若6/<0>则当"(0,1)时|做一1|\1；22若。>0,血一1<1的解集为0vxv—,所以一11,故0<a§2.cia综上，o的取值范围为(0,2].点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范怜I的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范闱时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.Y2323.(1)y2=1(2)—.4-2【解析】【分析】设岀A、P点坐标，用P点坐标表示A点坐标，然后代入圆方程，从而求出P点的轨迹；设出P点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出'POQ面积的值，当斜率存在时，利用点P坐标表示^POQ的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值.【详解】解：(1)设P(x,y),由题意得:4(再,刃,3(0,刃,由BP=2BA，可得点4是必的中点，故x+Q=2xk,Y所以xA=-,12又因为点人在圆上，所以得—+/=1,4‘

故动点p的轨迹方程为—+r=1.4•⑵设P(s),则儿工0,且乎+)'f=1,当人=0时，)[=±1,此时0(3,0),S\p0°=—；当兀工0当兀工0时,因为OP丄02,即％-寻故恥一刘,•••|OP|=+)f，2+〉f=1代入①34—3才3—34—3才3—•，—2|>1|2.I>i|(°<昨1)…4z、设/(x)=——3x(0<%<1)x4因为广(力=—二—3<0恒成立，JT.-./(X)在(0,1]上是减函数,当|川二1时有最小值,即5^>|,3综上：S'POQ的最小值为〒【点睛】本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解几何图形的长度、面枳等的最值时，常见解法是设出变屋，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.24.(1)证明见解析：(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF内找到一条与Q4平行的直线，由于题中中点较多，容易看出P4//DE,然后要交待FA在平面DEF外，DE在平面DSF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE丄AC,因此考虑能否证明DE与平面ABC内的另一条与4C相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE丄EF,因此要找的两条相交直线就是AC,EF,由此可得线面垂直.【详解】（1）由于分别是PC,AC的中点，则有PA//DE,又PAcz平面DEF,D£u平面DEF，所以P4//平面DEF.（2）由（1）PA//DE,又FA丄AC.所以DE丄AC,又尸是AB中点，所以DE=|PA=3,EF=》BC=4,又DF=5,所以DE2+EF2=DF2所以DE丄EF,EF.AC是平面ABC内两条相交直