2020年浙江省杭州市上城区中考数学模拟试卷

第第2页，共13页C第第15页，共13页第第11页,成+1店一1+217.【答案】解：(1)原式=-,,上_+|a-I=.I，•I，一“一I'•••a-l^O,a+1主0,.•心±1,•••a取0,当a=0时，原式=-1；r5m—3>2(m+:可'⑴(2).；?;■-1,.'；■：，由①得：m>3,由②得：mV6,•不等式组的解集为3<m<6.【解析】(1)首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定a的取值，再代入a的值即可；(2)首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集.此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握计算顺序,正确把分式进行化简.18.【答案】解：在Rt^ABC中，•AB=5cm,BC=3cm,•AC=4cm,(1)设存在点P,使得PA=PB,此时PA=PB=2t,PC=4-2t,在Rt'PCB中，PC2+CB2=PB2,即：(4-2t)2+32=(2t)2,解得：t=[.,..•.当t=］时，PA=PB；(2)当点P在ZBAC的平分线上时，如图1,过点P作PE1AB于点E,此时BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,在Rt^BEP中,PE2+BE2=BP2,(7-2t)2,当：=:时，P在△ABC的角平分线上；(3)AP=2t,当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，•PC=BC,即卩4-2t=3,Lt=.,

当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，CP=PB,点P在BC的垂直平分线上，如图2,过P作PE丄BC于E,妾3.•・BE=BC=.，妾315IQ・・・PB=AB，即2/-3-4=二，解得：t=PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5,PC=BC，如图3,过C作CF1AB于F，:.BF=.BP,•••ZACB=9O。，由射影定理得；BC2=BF・AB,4即32=.x5,解得：t=,.,•••当时，△BCP为等腰三角形.【解析】(1)设存在点P,使得PA=PB，此时PA=PB=2t,PC=4-2t,根据勾股定理列方程即可得到结论；当点P在ZCAB的平分线上时，如图1,过点P作PE1AB于点E,此时BP=7-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,根据勾股定理列方程即可得到结论；在Rt^ABC中，根据勾股定理得到AC=4cm，根据题意得：AP=2t,当P在AC上时，HBCP为等腰三角形，得到PC=BC,即卩4-2t=3，求得t=,当P在AB上时，HBCP为等腰三角形，若CP=PB,点P在BC的垂直平分线上，如图2,过P作PELBC于E,求得t=；,若PB=BC,即2t-3-4=3,解得t=5,③PC=BC,如图3,过C作CF1AB于F,2十一3—斗由射影定理得；BC2=BF・AB，列方程32=二x5,即可得到结论.本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中.利用分类讨论的思想是解(3)题的关键.19.【答案】解:(1)甲发现当x=0时，y=5,则c=5；乙发现函数的最大值为9,即c+,=9；丙发现函数图象的对称轴是直线x=2,贝卜二=4,即b=4；丁发现4是方程-x2+bx+c=0的—个根，则c+4b=16,假设甲和丙正确，即c=5,b=4,则即c+,=9,故乙正确，而丁错误，故错误的是丁，函数的表达式为：y=-x2+4x+5；(2)y=-x2+4x+5,则点A(2,9),平移后顶点坐标为：(2,9-m),y=-x2+4x+5，令y=0,则x=5或-1，故点B（5,0）,而点C（0,5）,过点A作y轴的平行线交BC于点H,由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+5,当x=2时，y=3,故点H（2,3）,函数图象的顶点落在△ABC的内部，则3V9-mV9,解得：0VmV6；（3）c=b2，则抛物线的表达式为:y=x2+bx+b2,函数的对称轴为：x=b,当］b>0时，即b>0,则x=0时，y取得最大值，即b2=5，解得：b=~：：~'（舍去负值）；当-2V：bV0时，即-4VbV0,当x=：b时，y取得最大值，即-（二b）2+二b2+b2=5,解得：b=±2（舍去2）；当b<-4时，同理可得：b=1-」l（舍去）；综上，或-2.【解析】（1）假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论；（2）y=-x2+4x+5,则点A（2,/r/