2020年江苏省常州市新北区中考数学一模试卷

2020年江苏省常州市新北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）TOC\o"1-5"\h\z1．（2分）在下列实数中，无理数是（）3.14B.C.D.-23．（2分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）1819202122人数25221A.2岁，20岁B.2岁，19岁C.19岁，20岁D.19岁，19岁TOC\o"1-5"\h\z4.(2分)二次函数y=-3x2+2图象的顶点坐标为()A.(0,0)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(0,2)6.（2分）已知P（2,2）,Q（2,4）,过点P作x轴的垂线，与一次函数y=x+k和函数y=旦土（x>0）的图象分别相交于点A、B,若P、Q两个点都在线段AB上，则k的取值范围是（）AA.lWkW2B.0VkW7C.2WkW4D.2WkW37.（2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ZABC=50°，贝^ZBCD=（）A.l05°B.ll0°C.ll5°D.l20°8.（2分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=8,将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为9.（2分）阪的平方根为.（2分）因式分解：4a2-8ab+4b2=（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是.7x+2（2分）点P（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是.度.（2分）若一个圆锥的底面圆的周长是4ncm，母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是度.TOC\o"1-5"\h\z（2分）若x=-2是方程ax2+bx+3=0（aM0）的一个解，则代数式1-8a+4b的值是.（2分）观察下列一组数：专，-学，吕，-爲，呈，…，它们是按一定规律排列的•那么这一组数的第251UIf2tj10个数是.（2分）如图，AB为OO的直径，C为OO上一点，弦AD平分ABAC，交BC于点E，AB=6,AD=5，则AE的长为.DEBA17.DEBA17.（2分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC，AB=6，点D，E分别在边AB，AC上,AD=2,AE=21迈，点F从点D出发沿DB向点B运动，运动到点B结束，以EF为斜边作等腰直角三角形EFP（点E,F,条形统计閨条形统计閨扇形统计图PP按顺时针排列），在点F运动过程中点P经过的路径长为（2分）已知在菱形ABCD中，ZA=60°,DE〃BF,sinE=^,DE=6,EF=BF=5,则菱形ABCD的边长=5三、解答题（本大题共10三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在指定区域作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（6分）计算:^L6-2sin45°+（）-1-12-lEl.■_!（8分）解方程和不等式组：（1）2k-11-2xf3k+3>0⑵（8分）如图，点A在/MON的边ON上,AB丄OM于B,AE=OB,DE丄ON于E,AD=AO,DC丄OM于C.1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE=3,OE=9,求AB、AD的长;22．（22．（8分）在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：

II1_II口II.XIzPrllti/文学艺术科普苴他类别本次调查中，一共调查了名同学；条形统计图中，m=,n=；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角度；学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？23.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,记点P的坐标为(x,y).从乙袋中摸出一个球，则小球上数字为正数的概率；请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标，求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.24．(8分)我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的售价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系：y=4)5K+10(i<K<lti4)5K+10(i<K<lti设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数关系图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，第几天时，利润最大，最大利润是多少？14孑(天)(8分)共享单车为人们的生活带来了极大的便利.如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,AB之间的距离为49cm,现测得AC,BC与AB的夹角分别为45°,68°.若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm,求点E到地面的距离.(结果保留一位小数，参考数据：sin68°~0.93,cos68°~0.37,tan68°~2.50)(10分)如图，直线l：y=-*x+3与x,y轴分别相交于点A,B.经过点C(2,0)作CD丄x轴交反比例函数y=(x>0)于点D,交直线l于点E,并且点E恰好是线段CD的中点.求该反比例函数的关系式；若点P是x轴上的一动点,当APCE与AACE相似且相似比不等于1时，求点P的坐标；过点P作x轴的垂线，分别交直线l和反比例函数于点F,G,连接CF,DG,当CF=DG时，求点P的坐标.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意P(X],yi),Q(X2，y?)，若点M(x,y)满足x=3(xi+x?),y=3(y1+y2),则称点M是点P,Q的“美妙点”例如：点P(1,2),Q(-2,1),当点M(x,y)满足x=3X(1-2)=-3,y=3X(2+1)=9时,则点M(-3,9)是点P,Q的“美妙点”已知点A(-13)B(33)C(2-2)请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；如图,已知点D是直线y=+2上的一点.点E(3,0)，点M(x,y)是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F,当AMEF为直角三角形时，求点D的坐标.E一(10分)如图,二次函数y=-*¥+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(-3,0),以点A为圆心作圆A,与该二次函数的图象相交于点B,C,点B,C的横坐标分别为-2,-5，连接AB,AC,并且满足AB丄AC.(1)求该二次函数的关系式；经过点B作直线BD丄AB,与x轴交于点D,与二次函数的图象交于点E,连接AE,请判断AADE的形状,并说明理由；若直线y=kx+1与圆A相切，请直接写出k的值.2020年江苏省常州市新北区中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的）解：A.3.14是有限小数，属于有理数；爭是分数，属于有理数；是无理数；-2是整数，属于有理数；故选：C.解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆.故选：D.解：在这12名队员的年龄数据里，19岁出现了5次，次数最多，故众数是19岁；12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据都是19岁，故中位数是19岁.故选：D.解：二次函数y=-3x2+2的图象的顶点坐标是（0,2）..*.Z3=Z1=60°,AZ4=90°-60°=30°,VZ5=Z4,AZ5=30°,.•・Z2=Z5+Z6=30°+45°=75°.故选：B.r2+k>4解：由题意得“垃十1<2,解得2WkW3,故选：D.解：连接AC,•••ZABC=50。，四边形ABCD是圆内接四边形,:.ZADC=130°,•点D是弧AC的中点，:.CD=AC,AZDCA=ZDAC=25°,AB是直径,.•・ZBCA=90°,AZBCD=ZBCA+ZDCA=115°,故选：C.解：••在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=8,.*.ZA=ZB,由折叠的性质得到：△AEF^ADEF,：,ZEDF=ZA,AZEDF=ZB,：・ZCDE+ZBDF+ZEDF=ZBFD+ZBDF+ZB=180°,：・ZCDE=ZBFD,又•AE=DE=6,：・CE=8-6=2,riroi・•・在直角△◎中,SinZCDE=pp，・・.sinZBFD=言，故选：A.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）解:・・tHI的平方根为±3.故答案为：±3.解:4a2-8ab+4b2=4（a2-2ab+b2）=4(a-b)2.故答案为：4（a-b）2.11•解：根据题意得：x+2>0,解得x>-2.解：••两点关于y轴对称，・横坐标为-3，纵坐标为-4，・点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，-4）故答案为（-3，-4）.解：••圆锥的底面圆的周长是4ncm,圆锥的侧面扇形的弧长为4ncm,解得：n=120・答案为120.解：把x=-2代入方程ax2+bx+3=0(a^0),得4a-2b+3=0,所以4a-2b=-3，贝91-8a+4b=1-2(4a-2b)=1-2X(-3)=7.故答案为：7.15解•:•诲=(-1"皆;,,2X2+122+1=(-1)4+12X4+142+12心+1护十1

由上可知，第n个数为【-1）口十1・2|土］・•・这一组数的第10个数是㈠故答案为:2110116．解：如图，故答案为:2110116．解：如图，连接BD、CD，TAB为®O的直径,:.ZADB=90°,•••BD=酹•・•弦AD平分ZBAC,.•・CD=BD=.11,•ZCBD=ZDAB,在△ABD和ABED中,fZBAD=ZEBD1ZADB=ZBDE，:.AABDsABED,DE=DBDB_ADDEVH即托解得DEVH即托解得DE=^~,AEAE=AD-DE=^r故答案为：¥故答案为：¥17.解：如图，连接DE,DP,过点D作DK丄AE于K.:ZACB=90°,AC=BC,AB=6,•・AC=BC=3近，ZA=ZB=45°,.•DK丄AE,AD=2,•・AK=DK=V^,•・AK=EK=V^,•.DA=DE,*.ZDAE=ZDEA=45°,*.ZADE=90°,EFEF=一2EP,AEBFDEPE.•ZAEBFDEPE.•ZAED=ZFEP=45°,*.ZAEF=ZDEP,*.△AEFsADEP,••带=蛊=呃ZDAE=ZEDP=45°,*.ZPDE=ZAED=45°,:.DP^AC,当点F与D重合时，DP=AD=迈,当点F与B重合时，DP=^AB=3J?,・•・在点F运动过程中点P经过的路径长为3卫-72=^'2,故答案为2^2.解：连接BD,过B作BG//EF交DE的延长线于G,VZDEF=ZF,EG/BF,・四边形BFEG是平行四边形•:EF=BF,・四边形BFEG是菱形,EG=BG=EF=BF=5,・DG=6+5=11,•:EF//BG,AZG=ZDEF,过D作DH丄GB交GB的延长线于H,.•・ZDHG=90°,7sinZDEF=sinG4^=f・・・dh=¥，:・GH=¥，:・BH=GH-BG=空,•・•在菱形ABCD中，ZA=60°,.△ABD是等边三角形・.AB=BD=4一5,故答案为：41%.经检验x经检验xx=-总■是分式方程的解;3k+3>0①三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在指定区域作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解：原式=4-2X+3-（2-立）=4-二2+3-2+12=5.20•解：(1)去分母得：x=2(2x-1)+3,解得：x=-由①得：x>-1,由②得：xW2,则不等式组的解集为-1VxW2.证明：(1)：°AB丄OM于B,DE丄ON于E,AZABO=ZDEA=90°.在RtAABO与RtADEA中，..加二AD°\OB=AE.•.RtAABO^RtADEA(HL):・/AOB=/DAE..AD//BC.又.AB丄OM,DC丄OM,.AB/DC..四边形ABCD是平行四边形,VZABC=90°,

・•・四边形ABCD是矩形;由(1)知RtAABO^RtADEA,:.AB=DE=3,设AD=x,贝yOA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt^DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9-x)2+32=x2,解得x=5..•・AD=5.即AB、AD的长分别为3和5.解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%故本次调查中，一共调查了：70三35%=200人，故答案为：200;(2)根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200X30%=60人，m=200-70-30-60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60;艺术类读物所在扇形的圆心角是：X360°=72°，200故答案为：72；由题意，得5000X=750(册).200答：学校购买其他类读物750册比较合理．解：(1)从乙袋中摸出一个球，则小球上数字为正数的概率为斗；故答案为：吉；(2)画树状图如图所示：共有6种等可能的结果，其中点P在一次函数y=x+1图象上的结果有2个,.••点p在一次函数—+1图象上的概率44-24．解：（1）根据题意，得：若8x=60，得：x=>4,不符合题意;■L-a••5x+10=60,解得：x=10，答：工人甲第10天生产的产品数量为60件（2）由函数图象知，当0WxW4时，P=40,当4VxW14时，设P=kx+b，将（4,40）、（14将（4,40）、（14，50）代入，得:•p=x+36；114k+b=50①当0WxW4时，W=(60-40)・8x=160x.VW随x的增大而增大,•当x=4时，W=640元；最大②当4VxW14时，W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,•当x=11时，W=845，最大V845>600，•当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元解：过点C作CH丄AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,lnlJ设CH=x,则AH=CH=x,BH==0.4x,tano8由AB=49知x+0.4x=49,解得：x=35,•:BE=5,.•・EF=BEsin68°=4.65,则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+4.65^67.7(cm),答：点E到地面的距离约为67.7cm.解：(1)把x=2代入y=-*x+3，得y=2,.CE=2,:点E是线段CD的中点,.CD=4,.点D的坐标为(2,4),把点D(2,4)代入y^—，得k=8,・•.反比例函数的关系式为y=手；(2)①设点P的坐标为(m,0),对于y=-£x+3,当y=0时，x=6,・••点A的坐标为(6,0),即OA=6,・.AC=6-2=4,当点P在点C的左侧时，PC=2-m,•:△PCE与AACE相似且相似比不等于1,.•.△PCEsAECA,・PC=EC即2-皿=2解得，m=l.・••点P的坐标为（1,0）,当点P在点C的右侧时，m=3,・点P的坐标为（3，0），综上所述，当APCE与AACE相似且相似比不等于1时，点P的坐标为（1,0）或（3,0）；②当点P在点C的左侧时，作DH丄PG于H,•「CD丄x车由，PG丄x车由，DH丄PG,・四边形HPCD为矩形，:.DH=CP,在RtAGHD和RtAFPC中，rGD=FC1dh=cp,：・RtAGHD9RtAFPC（HL）,:GH=FP,设点P的坐标为（m,0）,则点F的坐标为（m,-丄m+3）,点G的坐标为（m,旦）,TOC\o"1-5"\h\z2mGH=—4,FP=——m+3,m2解得，m1=7^^33（舍去），m2=7-垃注当点P在点C与点A之间时，GH=4-,FP=-£m+3,m2解得，m]=-1-I17（舍去）,m2=-1+117,当点P在点A的右侧时，同理可得，m]=7+l焦,m2=7-I焦（舍去），综上所述，CF=DG时，点P的坐标为（7+T?3,0）或（7-「翦，0）或（T17-1,0）.V2八4040解：(1)T3X(-1+2)=3,3X(3-2)=3,・••点B是A、C的“美妙点”(2)设点D(m,首~m+2),■—1①TM是点D、E的“美妙点”・.x=3(3+m)=9+3m,y=3(0+m+2)=m+6,3故m=£x-3,・.y=(吉x-3)+6=x+3；■_l■_!②由①得，点M（9+3m,m+6）,如图1,当ZMEF为直角时，则点M（3,4）・9+3m=3・9+3m=3，解得：m=-2；则9+3m=m，解得:=9m=-—,2当ZEMF是直角时，同理可得：点当ZEMF是直角时，同理可得：点D—峠亘丿，40141+V2761丿，40141+V2761旦40综上，点D（-2,垒）或（-旦，丄）或（322404040解：（1）如图1,过点B作BM丄x轴于M,过点C作CN丄x轴于N,•ZANC=ZBMA=90°,.•・ZABM+ZBAM=90°,VAC丄AB,:.ZCAN+ZBAM=90°,.ZABM=ZCAN,V®A过点B,C,:.AC=AB,:.△ACN^KBAM(AAS),••・CN=AM=-2-(-3)=1,BM=AN=-3-(-5)=2,.B(-2,-2