2020-2021备战中考数学一模试题分类汇编-圆与相似综合及答案

2020-2021备战中考数学一模试题分类汇编——圆与相似综合及答案一、相似1．阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点0,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为（2）如图2,已知△ABC中，乙ACB=90°,AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是"自相似图形”，他的思路是：过点C作CD丄AB于点D,则CD将厶ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD-△ABC，贝仏ACD与厶ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a>b）.请从下列A、B两题中任选一条作答.A:①如图3-1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）.【答案】（1）•【解析】【解答】（解：（1）T点H是AD的中点,.AH=.AD,•••正方形AEOH-正方形ABCD,Ah1相似比为：；：：；==.；故答案为：■;（2）在RtAABC中，AC=4,BC=3，根据勾股定理得，AB=5,AC4二■•••△ACD与氐ABC相似的相似比为：…，故答案为：；（3）A、①T矩形ABEF-矩形FECD,•AF：AB=AB：AD，a，即-a：b=ba，•a=I'b；故答案为：'•②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和’a.则b：'a=a：b，•a=I'b；故答案为：B、①如图2，AG[1C由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等,•DN=b，I、当FM是矩形DFMN的长时，T矩形FMND-矩形ABCD,FD：DN=AD：AB,解得FD='a,1AF=a_1a=■-1a,JAG='=a,T矩形GABH-矩形ABCD,.AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=、'b；口、当DF是矩形DFMN的长时,T矩形DFMN-矩形ABCD,.FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=',£3^-bAF=a--•■〕='.,府3#_XAG=.「='.,T矩形GABH-矩形ABCD，.AG：AB=AB：AD3出-*即'-:b=b：a,得:a=b；、:"故答案为：「或'②如图3,由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等,DN=■b,I、当FM是矩形DFMN的长时,T矩形FMND-矩形ABCD,.FD：DN=AD：AB，即FD：'b=a：b,解得FD=■'a，••AF=a_-■a,T矩形GABH-矩形ABCD,•AG：AB=AB：ADa~1即a：b=b：aIm得：a=ib；口、当DF是矩形DFMN的长时,T矩形DFMN-矩形ABCD,•FD：DN=AB：AD即FD：'b=b：aif解得FD=',If廿lot-irAG=-=■,T矩形GABH-矩形ABCD,•AG：AB=AB：AD即曲：:b=b：a,故答案为：ib或ib【分析】由题意可知，用相似多边形的性质即可求解。相似多边形的性质是;相似多边形的对应边的比相等。相似多边形的对应边的比等于相似比。1由题意知，小正方形的边长等于大正方形的边长的一半，所以其相似比为•；在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5，而CDAB，所以用面积法可求得7；.:4CD=■，所以相似比='〉='=;JbbaA、①由题意可得，解得「二2bTOC\o"1-5"\h\z②同理可得;•’，解得，•<■；B、①最小的矩形的长和宽与大矩形的场和宽的对应方式有两种，所以分两种情况来解：FDa——FDAb1b1———且I、当FM是矩形DFMN的长时，由题意可得成比例线段，：炉迟，解得FD=■，则1AF的长也可用含a的代数式表示，而AG=GF=AF，再根据矩形GABH-矩形ABCD，得到相对应的比例式即可求得a=Jb;口、当DF是矩形DFMN的长时，同理可得a='b;②同①中的两种情况类似。2.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD丄BC于D,点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x(s).

求x为何值时，△EFC和厶ACD相似；是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围.答案】(1)解：如图1中，CFCb二点F在AC上，点E在BD上时，①当•-时，△CFE-△CDA,5t8::=.■，64t=审，CF_AC16②当..时，即•’=:-，.t=2，当点F在AB上，点E在CD上时，不存在厶EFC和厶ACD相似，64综上所述，t=■-s或2s时，△EFC和厶ACD相似.(2)解：不存在．理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH丄BC于H,EF父AD于N.TCF=5t.BE=4t,CH=CF・cosC=4t,BE=CH,TAB=AC,AD丄BC,.BD=DC,.DE=DH,TDNIIFH,ED_EN•••.=一氏'=1,.EN=FN,•'△END=SAFND•••△EFD被AD分得的两部分面积相等,同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被AD分得的两部分面积相等，•不存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5.(3)解：①如图3中，当以EF为直径的O0经过点A时，O0与线段AC有两个交点,连接AE，则上EAF=90°.AC4104由…=cosC=，可得"-处=，t=■■-，/0<t<-时，O0与线段AC只有一个交点.64②如图4中，当O0与AC相切时，满足条件，此时t='■.

E5100，解得t='E5100，解得t='A<t<4时，OO与线段AC只有一个交点.764106i?5综上所述，当OO与线段AC只有一个交点时，0<t<'或•或•或-<t<4【解析】【分析】（1）分类讨论：根据路程等于速度乘以时间，分别表示出BE〃CE,CF的CFCLCFAC——————长，①当.-时，△CFE-△CDA，②当.'时厶CEF-△CDA，根据比例式，分别列出方程，求解t的值；当点F在AB上，点E在CD上时，不存在厶EFC和厶ACD相似，综上所述，即可得出答案；（2）不存在.理由：如图2中，当点F在AC上，点E在BD上时，作FH丄BC于H,EF交AD于N.由题意知CF=5t.BE=4t，根据余弦函数的定义由CH=CF・cosC，表示出CH的长，从而得出BE=CH，根据等腰三角形的三线合一得出BD=DC，根据等量减等量差相等得出ED_E^DE=DH,根据平行线分线段成比例定理得出’：=1得出EN=FN，根据三角形中线的性质得出沐end=Safnd，△EFD被AD分得的两部分面积相等，同法可证当点F在AB上，点E在CD上时，△EFD被AD分得的两部分面积相等，故不存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为3：5；（3）①如图3中，当以EF为直径的OO经过点A时，OO与线段AC有两个交点，连接AC4—-r.?，sC=-AE,则ZEAF=90°.根据余弦函数的定义，由’’•，结论列出方程，求解得出t；<■—的值，故0<t、•时，OO与线段AC只有一个交点；②如图4中，当OO与AC相切时，64满足条件，此时t='；③如图5中，当OO与AB相切时，根据余弦函数的定义，由BF4二—cosB=••，列出方程，求解得出t的值；④如图6中，OO经过点A时，连接AE，则AB4曲———ZEAF=90°.由cosB=■，列出方程求出t的值，故<t<4时，OO与线段AC只有一个交点；综上所述，得出答案。3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,动点Q在边AB上，连接CQ，将厶BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，延长QN交直线CD于点M.(备用團)(备用團)求证：MC=MQ当BQ=1时，求DM的长；E?1——过点D作DE丄CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且【旺-：,求BQ的长.【答案】(1)解：证明：T四边形ABCD是矩形，DCAB即ZMCQ=ZCQB，•••△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN.ZCQN=ZCQB，即ZMCQ=ZMQC，.MC=MQ.(2)解：T四边形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN，.ZCNM=ZB=90°，设DM=x，贝yMQ=MC=6+x,MN=5+x,在RtACNM中，MB2=BN2+MN2,即(x+6)2=42+(x+5)2，

解得：x=,DM=,DM的长2.5.（3（3）解：解：分两种情况：①当点M在CD延长线上时，如图所示:由（1）得/MCQ=ZMQC,TDE丄CQ,ZCDE=ZF,又:ZCDE=ZFDM,.ZFDM=ZF,.MD=MF.DF_1过M点作MH丄DF于H,贝9DF=2DH,DF_1m2又•，DH_1••••、•，TDE丄CQMH丄DF,.ZMHD=ZDEC=90°•△MHD-△DEC.DM=1,MC=MQ=7,...MN=-F—、-BQ=NQ=■--②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.综上所述，BQ的长为，习尸或2.【解析】【分析】(1)由矩形的性质得出ZB=90°,AB=CD=6,CDIIAB,得出ZMCQ=ZCQB,由折叠的性质得出△CBQ竺△CNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,ZCNQ=ZB=90°,ZCQN=ZCQB,得出ZCNM=90°,ZMCQ=ZCQN,证出MC=MQ.(2)设DM=x，贝9MQ=MC=6+x,MN=5+x，在RtACNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.(3)分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由(1)得：ZMCQ=ZCQM，证出ZFDM=ZF,得出MD=MF,过M作MH丄DF于H,贝VDF=2DH,证明△MHD-△CED，得MDDH11—~—二——出，求出MD=-CD=1,MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题.②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可.4.如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.当t=时,PQIAB当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2?在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.能垂直,理由如下：延长QE父AC于点D,•••将厶PQC翻折，得到△EPQ,△QCP竺△QEP,.ZC=ZQEP=90°，若PE丄AB,贝9QDIIAB,.△CQD-△CBA,CQ_QL•••■.,

_Qb•••,QD=2.5t,•••QC=QE=2t.DE=0.5tTZA=ZEDP,ZC=ZDEP=90°,△ABC-△DPE,DE_PL:.?■'0,Vf6~t•••■-,18t=—(0t4)解得：综上可知：当t=，时，PE丄AB答案】(1)2.4(2)解：T点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，.PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，1(6~t)：.7•沁CPQ=.CP・CQ=.=5,.t2-6t+5=0解得J=1,t2=5(不合题意，舍去)•••当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2

（3）解：【解析】【解答】解：（1）T点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，PC=AC-AP=6-t,CQ=2t,当PQIIAB时，.△PQC-△ABC，.PC：AC=CQ：BC，.（6-t）：6=2t：8.t=2.4.当t=2.4时，PQIAB【分析】（1）根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC-△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得（6-t）：6=2t：8,求出t值即可；1（2）由SaCPQ=-CP・CQ=5,据此建立方程，求出t值即可；（3）延长QE交AC于点D，根据折叠可得△QCP竺△QEP，若PE丄AB,则QDIIAB,可得△CQD-△CBA,利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t,根据DEPE二两角分别相等可证△ABC-△DPE，利用相似三角形对应边成比例「,据此求出t值即可.5．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EFIIx轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.Evx,0PAx（1）求t=9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与厶BOA相似.【答案】（1）解：TEFIIOA,ZBEF=ZBOA又:ZB=ZB,.△BEF-△BOA，1-F孙当t=9时，0E=9,OA=20,0B=15,20X6.EF=•=8,11.Sc=.EF・OE=•x8x9=36(cm2)(2)解：T△BEF-△BOA,Bl-'OA(15~x)^264EF=I；'!=^=(15-t),14..x(15-t)xt=40,整理,得t2-15t+60=0,T△=152-4x1x60V0,.方程没有实数根．.不存在使得△PEF的面积等于40cm?的t值（3）解：当ZEPO=ZBAO时，△EOP-△BOA,OFfJH20-上1.-=莎，即=.,解得t=6；当上EPO=ZABO时，△EOP-△AOB,OF20-上1.=•，即~二=■-,86解得t=….86当t=6或t=..时，△EOP与厶BOA相似1【解析】【分析】（1）由于EFIIx轴，则沐PEF=・EF・OE.t=9时，OE=9,关键是求EFBEEF.易证△BEF-△BOA，贝V'=珀，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t,使得△PEF的面积等于40cm2,则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与厶BOA相似，由于ZEOP=ZBOA=90°,贝V只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应._1r6.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数

的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1连接DC,DB,设厶BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2,过点D作DM丄BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于/ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由._1『【答案】（1）解：直线'■■：，，当；，时，「；当’•时，，，/■V——*hr十c解得••••二次函数二的图象经过「，•两点，解得••二次函数的表达式为：.（2）解：过点作沁一轴于点•，交于点•，过点’作'：•’一忌于点’,2)F(ar-a-2)，贝y其中，一j一-\一j一-\-四抛物线开口向下.又.•：二&•当.•时，、有最大值，■■■■■3-(3)解：•或二在■■轴上取点"，使】■,贝y「口-涂.过点’作、II交’延长线于点「过点；作“丄■‘轴于点",ma设点"的坐标为*，贝y、■,CK=BK=4-&..S_3在Ri^OKC中，f4一理卜一矗+十，解得洌""当飞*-.；.■"■■■芒丁时，BQBQMD0C4l.rl：:Z^QCB-————-—-_•EC2CM磁j.

816爾二丁HQ二石2016与弓.c（of-刃，TOC\o"1-5"\h\z•••直线丿的函数表达式为：''.—jr-r_I7-—-二./由•匚^，解得：•’，‘（舍）•「•■点的横坐标为2.②当—:匕亠；一—小时，方法同①，可确定点的横坐标为…1.v-「【解析】【分析】（1）先求得点B、C的坐标，再代入匚求得b、c的值，即可得二次函数的表达式；（2）过点■作’'轴于点•，交于点•，过点」■31D（a,-ar—r?-2）A-f（ir-a_2）作”二于点•，设「，贝9二•用含有a的代数式表示出的长，再根据丄鼻掛卩「朋得到s与a的二次函数关系，利用二次函数的性质即可解答；（3）在x轴上取点K,使CK=BK,则/OKC=2ZABC,过点B作BQIIMD交CD延长线于点Q，过点Q作QH丄x轴于点H,分ZDCM=ZQCB=2ZABC和ZCDM=ZCQB=2ZABC两种情况求点D的横坐标即可.7．7．如图（1）某学校"智慧方园"数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点0在线段BC上,ZBAO=30°,ZOAC=75°,心'、，BO:CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BDIIAC,交AO的延长线于点D,通过构造厶ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：ZADB=°，AB=（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC丄AD,AO='、,ZABC=ZACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【答案】（【答案】（1）75；4(2)解：过点B作BEIIAD交AC于点E,如图所示.TAC丄AD,BEIIAD,ZDAC=ZBEA=90°.ZAOD=ZEOB,△AOD-△EOB,SCECBE..=-..vBO：OD=1：3,EGBE1...J.=”卢=.vAO=3“J,•••EO=i,.AE=4-J.vZABC=ZACB=75°，.ZBAC=30°，AB=AC，.AB=2BE.在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(4』)2+BE2=(2BE)2,解得：BE=4，.AB=AC=8，AD=12.在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得：CD=4'：、【解析】【解答】解：(1)vBDIAC，.ZADB=ZOAC=75°.vZBOD=ZCOA，:.△BOD-△COA,ObOb1.•:：=Ft=.又vAO八I■,•OD=AO=J,AD=AO+OD=4I.vZBAD=30°，ZADB=75°，ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,AB=AD=4.故答案为：75；41.【分析】（1）利用平行线的性质，可求出/ADB的度数，证明ZADB=ZOAC,利用相似三角形的判定定理证明△BOD-△COA，得出对应边成比例，求出OD的长，再求出AD的长，然后证明/ABD=ZADB，可求得AB的长。（2）过点B作BEIIAD交AC于点E,先证明△AOD-△EOB，得出对应边成比例，求出EO、AE的长，再证明AB=2BE，利用勾股定理求出BE的长，就可得出AC、AD的长，然后在RtACAD中，利用勾股定理求出CD的长即可解答。8如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF,过点E作EG丄EF，EG与圆O相父于点G,连接CG.1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由【答案】（1）证明：如图1，TCE为OO的直径，.ZCFE=ZCGE=90°．TEG丄EF，.ZFEG=90°．.ZCFE=ZCGE=ZFEG=90°.四边形EFCG是矩形（2）①存在．连接OD,如图2①,四边形ABCD是矩形,ZA=ZADC=90°.•••点O是CE的中点.OD=OC..•.点D在OO上.TZFCE=ZFDE,ZA=ZCFE=90°,△CFE-△DAB.S/j-.7Cb•.」=(??)2.TAD=4,AB=3,.BD=5,a沐CFE=(')2%dab£/■-=■'xx3x4=■.…S矩形Bcd=2SacfeT四边形EFCG是矩形,.FCIIEG..ZFCE=ZCEG．TZGDC=ZCEG,ZFCE=ZFDE,.ZGDC=ZFDE．TZFDE+ZCDB=90°,.ZGDC+ZCDB=90°．.ZGDB=90°I.当点E在点A(Ez)处时，点F在点B(Fz)处，点G在点D(Gz处，如图2①所示.此时,CF=CB=4口.当点F在点D(F")处时，直径F"G"丄BD，如图2②所示,此时O0与射线BD相切，CF=CD=3.皿.当CF丄BD时,CF最小，此时点F到达F'〃,如图2③所示.汇bcd=BC・CD=BD・cf'〃.4x3=5xCF"'.12CF'〃=■12'<CF<4.3CR矩形ABCD1：：.X(1)2<S<X42.矩形ABCD108<S<12.矩形ABCD108.矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为■-.【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角，可得出ZCFE=ZCGE=90。，根据垂直的定义可证得/FEG=90°，再根据四个角是直角的四边形是矩形，即可得证。(2)易证点D在O0上，根据圆周角定理可得ZFCE=ZFDE，从而证到厶CFE-△DAB，根3CR据相似三角形的性质，可得出S矩形aBCD=2Sacfe=，分情况讨论：I•当点E在点A(Ez)处时，点F在点B(F)处，点G在点D(Gz处)；口.当点F在点D(F")处时，直径F"G"丄BD；皿.当CF丄BD时，CF最小，此时点F到达Fz〃；求出CF的范围，就可求出S矩形efcg的范围。二、圆的综合9.如图，OM交x轴于B、C两点，交y轴于A,点M的纵坐标为2.B(-^/3,O),C(爲,O).求OM的半径；若CE丄AB于H,交y轴于F,求证：EH=FH.在(2)的条件下求AF的长.【答案】(1)4；(2)见解析;(3)4.【解析】【分析】过M作MT丄BC于T连BM,由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；连接AE，由圆周角定理可得出/AEC=ZABC，再由AAS定理得出厶AEH^△AFH，进而可得出结论；先由(1)中厶BMT的边长确定出ZBMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案.【详解】如图(一)，过M作MT丄BC于T连BM,TBC是OO的一条弦，MT是垂直于BC的直径，1厂二BT=TC=2BC=2、：'3,••BM=\.：12+4=4；如图(二)，连接AE,则上AEC=ZABC,TCE丄AB,ZHBC+ZBCH=90°在厶COF中，TZOFC+ZOCF=90°，ZHBC=ZOFC=ZAFH，在厶AEH和厶AFH中，2AFH=ZAEHt<ZAHF=ZAHE,AH=AH△AEH竺△AFH(AAS),EH=FH；(3)由(1)易知，ZBMT=ZBAC=60°,作直径BG,连CG,则/BGC=ZBAC=60°,TOO的半径为4,.CG=4,连AG,TZBCG=90°,.CG丄x轴，.CGIIAF,TZBAG=90°,.AG丄AB,TCE丄AB,.AGICE,.四边形AFCG为平行四边形,.AF=CG=4．TAEAGBTTAEAGBTO【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键．10.如图，在10.如图，在△ABP中,C是BP边上一点,ZPAC=ZPBA,OO是厶ABC的外接圆,AD是OO的直径，且交BP于点E.3S求证：PA是OO的切线；过点C作CF丄AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG・AB=12，求AC的长.【答案】（1）证明见解析（2）2桓【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得出ZACD=90。以及利用/PAC之PBA得出ZCAD+ZPAC=90°进而得出答案；（2）首先得出厶CAG-△BAC，进而得出AC2=AG・AB，求出AC即可.试题解析：（1）连接CD,如图，TAD是O0的直径，ZACD=90°,ZCAD+ZD=90°，TZPAC=ZPBA，ZD=ZPBA，.ZCAD+ZPAC=90°，即ZPAD=90°，PA丄AD，.ZACF+ZCAF=90°，ZCAD+ZD=90°，.ZACF=ZD，.ZACF=ZB，而ZCAG