2022-2023学年九年级数学上册期中综合质量评估卷含答案解析

2f九年帔学iB#层优化础期中综合质量评估限时:100分钟満分：120分范围：第二十一章至第二十三章一、选择题（每小题3分，共30分）（2021黑龙江齐齐哈尔龙沙期末）在如图所示的各图形中，是中心对称图形的春A.1个A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】左起第一和第三个图形不是中心对称图形，第二和第四个图形是中心对称图形.故选B.（2022江苏泰州期中）已知m是一元二次方程x2-x~3=0的一•个根，则2022-m2+m的值为A.2019B.A.2019B.2020C.2023D.2025【答案】A【解析】把x=m代入方程X2—X—3=0,得呻一m—3=0, m=3,/.2022—m2+m=2022-(m2-m)=2022-3=2019.关于x的•元二次方程x2+mx—m—3=0的根的情况是有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由mC.没有实数根【答案】A【解析「..△=m2-4（-m—3）=m2+4m+12=（ni+2）2+8>0,.・・方程有两个不相等的实数根.（2022辽宁大连庄河期末）如图，将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtAADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=2^,ZB=60°,则CD的氏为C.2【答案】C【解析】VZB=60°,ZBAC=90°,/.ZC=30°,BC=2AB,AC2+AB2=BC2,结合AC=2aA可•得AB=2,BC=4.L•将RtAABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtAADE,.\AD=AB,VZB=60°,AAADB是等边三角形，.*.BD=AB=2,.,.CD=BC-BD=4-2=2.(2022独家原创)若抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为A(l,—1),且经过点A关于原点0的对称点A,，则抛物线的解析式为y=2(x-l)2-ly=2(x-l)2-ly=2(x+l)2+ly=-(x+l)2+l2D.y=-(x—1)2—12【答案】I)【解析】点A(l,-1)关于原点。的对称点的坐标为(一1,1),…抛物线y=a(〉：一h)2+k的顶点为A(l,-1),抛物线的解析式为y=a(x-l)2—1,把(一1,1)代入得1=a(—1—1)2—],解得a=z，..•抛物线的解析式为y=m(x—l)2-】(2022福建厦门海沧期中)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点(一1,一3),则代数式mn+1有A.最小值一3B.A.最小值一3B.最小值3C.最大值一3D.最大值3【答案】A【解析】把(一1，—3)代入y=x2+mx+n,^—3=1—m+n,/.n=m—4,.*.mn+l=n(m—Q+Ihih2—4m+l=(m—2)2—3,所以mn+1有最小值一3.(2021福建漳州漳浦期中)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一个根，则菱形ABCD的周长为A.8B.20A.8B.20C.8或2010【答案】B【解析】’.•(x—2)(x—5)=0,.'.x—2=0或x—5=0,・'.xi=2,X2=5.菱形ABCC的一条对角线长为6,若AB=2,2+2<6,不能构成三角形，不合题意：若AB=5,5+5〉6,能构成三角形,符合题意，..・AB的长为5,..・菱形ABCD的周长=4X5=20.故选B.(2022浙江绍兴柯桥期中)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a"0)的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程ax2+bx-6=0(a^0)的一个根为4,那么该方程的另一个根为Vy=ax1+bx+3A.-2 B.-1 C.OD.3【答案】A【解析】..•抛物线y=ax2+bx+3(a/0)的对称轴为直线x=l,.,.—=1,/.b=-2a,Zab2a设方程ax2+bx—6=0(a7^0)的另一个根为t,.*.4+t= =2,解得t=—2,aa即方程ax2+bx—6=0(a=0)的另一个根为一2.(2021黑龙江牡丹江中考)如图，△AOB中，0A=4,0B=6,AB=2-\/7,将左AOB绕原点0旋转90°,则旋转后点A的对应点A，的坐标是A.(4,2)或(一4,2) B.(2岬,一4)或(一2书,4)(-2^.2)或(2aA-2) D.(2,—2书)或(一2,2疽)【答案】C【解析】如图，作AHX0B于点H,设0H=m,RlJBH=6-m,AH2=0A2—OH2,AH2=AB2-BH2,.・・0A2—0H2=AB2-BH2,.・.42—m2=(2«)2-(6—m)，:.m=2,「.AH="2=2..・A(2,2aA，若将AAOB绕原点0顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点A'的坐标为(2、任一2),若将AAOB绕原点0逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点A'的坐标为(一2泌,2).(2021湖北鄂州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),其对称轴为直线x=l.有下列结论：①abc<0：②4a+2b+c<0：③8a+c«：④若抛物线经过点(一3,n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-r.=0(a^0)的两根分别为一3,5.其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.34【答案】C【解析】..•抛物线的开口向下，..・a«.抛物线与y轴的正半轴相交，.・・c>0.・.・抛b物线的对称轴为直线x=l,...——=1,.・.b=-2a,/.b>0.©Va<0,b>0,c>0,/.abc<0,2a故①正确；②由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0),由图象可知,当x=2时，y=4a+2b+c〉0,故②错误；③由图象可知,当x=~2时，y=4a-2b+c<0,又Vb=-2a,.\4a-2X(-2a)+c<0,.-.8a+c<0,故③正确；④二.抛物线经过点(一3,n),其对称轴为直线x=l,・•・根据对称性，抛物线必经过点(5,n),当y=n,即ax2+bx+c=n(a^0)时，x=—3或x=5,即关于x的一元二次方程ax2+bx+c—n=0(aN0)的两根分别为一3,5,故④正确.综上，正确的结论为①③④.二、填空题(每小题4分，共32分)(2022辽宁沈阳沈北新区期中)方程2x2—2x=0的根为 。【答案】X|=0,x2=1【解析】因式分解，得2x(x—1)=0,・'.2x=0或x-l=0,/.X|=0,x2=l.(2022江苏扬州月考)A(-1,a),B(l,b),C(4,c)三点都在二次函数y=(x—2)」+k的图象上，则a,b,c的大小关系为 .(用连接)【答案】b<c<a【解析】二次函数y=(x—2)2+k的图象开口向上，对称轴是直线x=2,当x<2时,y随X的增大而减小•点C(4,c)关于直线x=2的对称点的坐标是(0,C),且一1<0<1<2,.\b<c<a,(2022福建福州晋安期中)如图，在中，ZC=36°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C'.若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB',则旋转角至少为 度.【答案】36【解析】VAB*=CB',..・NCAB'=ZC=36°,/.ZAB,B=ZC+ZCAB,=72°.由旋转的性质可得AB=AB',=ZABZB=72°,/.ZBAB'=180°-2X72°=36°，二旋转角至少为36。.（2021江西中考）已知X],X2是一元二次方程X2—4x+3=0的两根,则X!+x2—XiX2= 【答案】1【解析】VX,.X2是一元二次方程X2—4x+3=0的两根，「・Xi+X2=4,X]X2=3.・*+乂2—x【X2=4—3=1.(2022浙江杭州拱墅期中)一个球从地面竖直向上弹起，开始时的速度为10ni/s,经过t(s)球的高度为h(m).已知物体竖直运动中，h=v°t—：gt2(vo表示物体上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2),则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为s. 【答案】1【解析】Vvo=10,g=10,.'.h=10t-5t2f将h=3.75代入h=10t-5t2,得3.75=10t-5t2,解得ti=0.5,t2=l.5,..・前后两次高度达到3.75m的时间间隔为1.5-0.5=l(s).(2021福建福州鼓楼期中)二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间有下表所示的关系，那么-(a+b+c)的值为 .aX-3-20•••y.••3-1.68-1.68•••【答案】6【解析】..•抛物线经过点(一2,-1.68),(0,-1.68), 抛物线的对称轴为直线x=-l,.・.一負=一1,.・T=2.由抛物线的对称轴为直线x=—l可知x=-3和x=l2aab对应的函数值相等.Vx=-3时，y=3,...x=l时,y=3,即a+b+c=3,/.-(a+b+c)a=2X3=6.(2021湖北武汉洪山期中)已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于(一2,0)、(3,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x—h+6)2+k=0的解为—【答案】X,=—8,X2=—3【解析】将抛物线y=a(x—h)2+k向左平移6个单位长度后的抛物线的解析式为y=a(x—h+6)2+h,I抛物线y=a(x_h)2+k经过(一2,0)、(3,0)两点，二抛物线y=a(x—h+6)2+k经过(—8,0)、(—3,0)两点,/.a(x—h+6)2+k=0的解是xi=—8,X2=-3.(2021辽宁铁岭西丰期中)如图，ZACB=90°,ZBAC=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°),得到△DEC,设直线CD、AB交于点F,连接AD,当Z\ADF为等腰三角形时，a= 【答案】40。或20°【解析】.「△ABC绕C点逆时针旋转a得到△DEC,・.・AC=CD,二NADF=ZDAC=；(180°-a),/.ZDAF=ZDAC-ZBAC=|(180°-a)-30°.根据三角形的外角性质，ZAFD=ZFAC+ZI'CA=30° AADF是等腰三角形，分三种情况讨论：①当NADF=/DAF时;(180°-a)=2(180°-a)-30°,无解；②当ZADF=ZAFD时，1_1-(180°-a)=30°+a,解得a=40°；③当ZDAF=ZAFD时，-(180°-a)-30°=30°+a,解得a=20°综上所述，a=40°或20°.三、解答題(共58分)(2022江苏镇江润州月考)(8分)解方程：x2—4x=6；(2)2(x-l)2=3x-3.【解析】⑴配方，得x2—4x+4=6+4,即(x-2)2=10,开平方，得乂一2=±奶，.・小=2+X2=2整理,得2(x—l)2—3(x—l)=0,因式分解，得(x-l)(2x-2-3)=0,..・x-l=0或2x—5=0,.,.xi=l,x2=-(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x—k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围：若方程的两个不相等的实数根分别是a,b,求-1,的值.a+1b+1【解析】方程有两个不相等的实数根，.•.△=b2—4ac=4+4k>0,解得k>-l..・・k的取值范围为k>-l.a1 ab—1由根与系数的关系得a+b=—2,a・b=—k,—-- =- =a+1b+1ab+a+b+1-k-2+1(2022黑龙江齐齐哈尔期末)(10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边

长为1个单位长度，AABC的三个顶点的坐标分别为A(—1,3),B(—4,0),C(0,0).画出将^ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△AiB】Ci：画出将AABC绕原点0顺时针旋转90°得到的△A2B20；在x轴上存在一点P,满足点P到点A,与点P到点A2的距离之和最小，请直接写出点P的坐标.【解析】如图，△A|B©即为所求.如图，△A2&0即为所求.如图，点P即为所求，点P的坐标为_h/ 芯L-5-4-3-2-1jpl2^P45xWr(10分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若每千克的售价在50元的基础上每涨价1元，月钧售量就减少10千克.当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？当月利润为8750元时，每千克的水果售价为多少元？当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解析】当售价为55元/千克时，每月销吿水果500-10X(55-50)=450千克.设每干克水果的售价为x元，由题意可得8750=(x—40)[500—10(X—50)：,解得X|=65,X2=75.答：每千克水果的售价为65元或75元.设每干克水果的售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得y=(m-40)[500-10(m-50)]=-10(m-70)2+9000,当m=70时，y有最大值，为9000.答：当每千克水果的售价为70元时，获得的月利润最大.(2022辽宁葫芦岛建昌期中)(10分)如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,点0是AB的中点，ZMON=90°,将NM0N绕点0旋转，NMON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E.当/MON转动至如图1所示的位置时，线段CD、CE、AC之间有怎样的数量关系？请说明理由：当匕M0N转动至如图2所示的位置时，请直接写出CD、CE、AC之间的数量关系.图丨 HI2【解析】⑴CD+CE=AC.理由：如图①,连接0C.C图①VCA=CB,ZACB=90°,AO=OB,AOCIAB,OC=AO=OB,/.ZOCD=ZB=45°.VZZOCD=ZBMON=/C0B=90°,AZDOC=NEOB,在△COD和ZXBOE中，%読七小01；'COD^ABOE(ASA),ACD=BE,ACD+CE=BE+CE=BC=AC.⑵CE-CD=AC,理由：如图②，连接OC.VCA=CB,ZACB=90°,AO=OB,AOCXAB,OC=AO=OB,AZ0CA=ZCBA=45°,•../DCO=/EBO=135°...・/M0N=/C0B=90°,.\ZDOC=ZEOB，在厶。。。和IZDCO=ZEBOABOE中， ZDAr,.\ACOD^ABOE(ASA),.\CD=BE,.*.CE-CD=CE-BE=BC/COD=厶BOE=AC.24.(12分)如图1,抛物线y=—x2+bx+c过点A(—1,0)、点B(3,0),与