自主招生考试仿真试题数学

自主招生考试仿真试题答案数学一.选择题(本大题共12个小题,每题3分,共36分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的)题号答案BAABADCCDBCD二.填空题(本大题共6个小题,每题4分,共24分.将答案填写在答题卡相对应的横线上)37113.814.(6,0)15.－3或2

6316.2517.418.②③④.三.解答题：本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(1)解不等式x33x,得x3,解不等式13(x1)8x,得x2.22<x3.在数轴上表示为因此,原不等式组的解集是3-2-101234abadbc,因此x1x16可以转变为(x+1)(x+1)－(x－1)(1－x)＝6,(2)由于dxx1c1即(x+1)2+(x－1)2＝6,因此x2＝2,即x2.20.(Ⅰ)该学校的学生人数是：30030%1000(人).人数400(Ⅱ)条形统计图如下图.350300(Ⅲ)在扇形统计图中,“6069—分”部分所对应的250200150200100圆心角的度数是：360(100%)72.50CDEAB成绩1000(Ⅳ)从该校中任选一名学生,（第20题答案图）其测试成绩为“90—100分”的概率是：501.100020k,解得k=－6,21.(Ⅰ)∵点B(2,－3)在双曲线上,∴3=2∴双曲线分析式为6y=.x绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试仿真试题答案-数学∵AC=33,∴点Ay=6=4,2,∴点A的横坐标是2的横坐标32∴点A的坐标是(3,4).2∵点A、B在直线y=mx+n上,∴3m+n=4m=22,解得n=1,∴直线的2m+n=3分析式为y=－2x+1.1(Ⅱ)如图,设直线AB与x轴的交点为D,当y=0时,－2x+1=0,解得x=,2∴点D的坐标为(1,0).∴OD=1.22∴111137SAOBSAODSBOD242314224.22.(Ⅰ)连结OE,∵AB=BC且D是BC中点,BD⊥AC.∵BE均分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE,OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠DBE,OE∥BD,∴OE⊥AC,∴AC与⊙O相切.3(Ⅱ)∵BD=6,sinC=,BD⊥AC,∴BC=10,∴AB=10,5设⊙O的半径为r,则AO=10－r,AB=BC,∴∠C=∠A,∴sinA=sinC=3,5AC与⊙O相切于点E,∴OE⊥AC,∴sinA=OE=r=3,∴r=15.OA10r5423.(Ⅰ)∵AB=BC,∴∠A=∠C,∵PE∥AB,∴∠CPE=∠A,∴∠CPE=∠C,∴△PCE是等腰三角形.1CP=x(Ⅱ)∵△PCE是等腰三角形,EM⊥CP,∴CM=,tanC=tanA=k,22∴EM=CM?tanC=xkkx,同理：FN=AN?tanA=8xk4kkx,2222由于BH=AH?tanA=1kxkx×8?k=4k,而EM+FN=44k,∴EM+FN=BH.22k2(Ⅲ)当k=4时,EM=2x,FN=16－2x,BH=16,因此,S△PCE12△APF=1222绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试仿真试题答案-数学1S△ABC=×8×16=64,S=S△ABC－S△PCE－S△APF=64－x2－(8－x)2=－2x2+16x,2配方得,S=－2(x－4)2+32,因此,当x=4时,S有最大值32.24.(Ⅰ)①如图1,当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为2.②当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a,易得3a2,解得a2,3此时正方形的边长为2.∴所求“伴侣正方形”的边长为223或.3yyx1yD3C2FCODAx1BAEBO123x（第24题图1）（第24题图2）(Ⅱ)如图2,作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为点E、F,易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(2,m),m2,∴DE=OA=BF=m,∴OB=AE=CF=2－m.∴OF=BF+OB=2,∴点C的坐标为(2m,2).∴2m2(2m),解得m1.∴反比率函数的分析式为y2.x(Ⅲ)y1x223或y7x2223或y3x21或y3x255.884040777725.(Ⅰ)将M(2,2)代入y1(x2)(xm),得214(2m).解得m＝4.mm(Ⅱ)当m＝4时,y1(x2)(x4)1x21x2.因此C(4,0),E(0,2).442因此S△BCE11626.22(Ⅲ)如图1,抛物线的对称轴是直线x＝1,当H落在线段EC上时,BH＋EH最小.设对称轴与x轴的交点为P,那么HPEO.CPCO因此HP2.解得HP3.因此点H的坐标为(1,3).3422(Ⅳ)①如图2,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC,因此当CEBC2CEBF时,△BCE∽△FBC.,即BCCBBF绵阳南山中学（实验学校）2014年自主招生考试仿真试题答案-数学1(xm)),由FF'1(x2)(xm)2.设点F的坐标为(x,2)(xEO,得mmBF'COx2m解得x＝m＋2,因此F′(m＋2,0).由COBF',得m4m4.因此BF(m4)m24.CEBFm2BFm由BCCEBF,得(m2)2m24(m4)24.整理,得0＝16,此方程无解.2m图1图2图3②如图3,作∠CBF＝45°交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′,由于∠EBC＝∠CBF,因此BEBC,即BC2BEBF时,△BCE∽△BFC.BCBF在Rt△BFF′中,由FF′＝BF′,得1(x2)(xm)