2017经济数学基础小抄3-2（线性代数完整版电大小抄）-电大专科考试小抄（2017已更新）

经济数学根底线性代数一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中〔A〕可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔B〕A.B.C.D.3．设为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是〔D〕．A.假设AB=I，那么必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.4．设均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是〔D〕．A．B．C．D．5．设是可逆矩阵，且，那么〔C〕.A.B.C.D.6．设，，是单位矩阵，那么＝〔D〕．A．B．C．D．7．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么〔B〕成立.A．AB=AC，A0，那么B=CB．AB=AC，A可逆，那么B=CC．A可逆，那么AB=BAD．AB=0，那么有A=0，或B=08．设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，那么〔C〕．A.B.C.D.9．设，那么r(A)=〔D〕．A．4B．3C．210．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为〔A〕．A．1B．2C．311．线性方程组解的情况是〔A〕．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解12．假设线性方程组的增广矩阵为，那么当＝〔 A 〕时线性方程组无解．A．B．0C．113．线性方程组只有零解，那么〔B〕.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解14．设线性方程组AX=b中，假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么该线性方程组〔B〕．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解15．设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组〔C〕．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定16．设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中〔A〕可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT17．设为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔B〕A.B.C.D.18．设为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是〔D〕．A.假设AB=I，那么必有A=I或B=IB.C.秩秩秩D.19．设均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是〔D〕．A．B．C．D．20．设是可逆矩阵，且，那么〔C〕.A.B.C.D.21．设，，是单位矩阵，那么＝〔D〕．A．B．C．D．22．设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么〔B〕成立.A．AB=AC，A0，那么B=CB．AB=AC，A可逆，那么B=CC．A可逆，那么AB=BAD．AB=0，那么有A=0，或B=023．假设线性方程组的增广矩阵为，那么当＝〔D〕时线性方程组有无穷多解．A．1 B．C．2 D．24．假设非齐次线性方程组Am×nX=b的(C)，那么该方程组无解． A．秩(A)＝n B．秩(A)＝mC．秩(A〕秩() D．秩(A〕=秩()25．线性方程组解的情况是〔A〕．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解26．线性方程组只有零解，那么〔B〕.A.有唯一解B.可能无解C.有无穷多解D.无解27．设线性方程组AX=b中，假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么该线性方程组〔B〕．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解28．设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组〔C〕．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定30.设A,B均为同阶可逆矩阵,那么以下等式成立的是(B).A.(AB)T=ATBTB.(AB)T=BTATC.(ABT)-1=A-1(BT)–1D.(ABT)-1=A-1(B–1)T解析：(AB)-1＝B-1A-1(AB)T=BTAT31.设A=(12),B=(-13),E是单位矩阵,那么ATB–E＝(A).A.B.C.D.解析：ATB–E＝32.设线性方程组AX=B的增广矩阵为,那么此线性方程组一般解中自由未知量的个数为(A).A.1B.2C.3D.4解析：33.假设线性方程组的增广矩阵为(A,B)=,那么当＝(D )时线性方程组有无穷多解.A.1B.4 C.2 D.解析：34.线性方程组解的情况是(A).A.无解B.只有零解C.有惟一解D.有无穷多解解析：35.以下结论或等式正确的选项是〔C〕．A．假设均为零矩阵，那么有B．假设，且，那么C．对角矩阵是对称矩阵D．假设，那么36.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为〔A〕矩阵．A． B． C． D．37.设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔C〕．`A．，B．C．D．38.以下矩阵可逆的是〔A〕．A．B．C．D．39.矩阵的秩是〔B〕．A．0B．1C．2二、填空题1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2．计算矩阵乘积=[4]3．假设矩阵A=，B=，那么ATB=4．设为矩阵，为矩阵，假设AB与BA都可进行运算，那么有关系式5．设，当0时，是对称矩阵.6．当时，矩阵可逆.7．设为两个矩阵，且可逆，那么方程的解8．设为阶可逆矩阵，那么(A)=n．9．假设矩阵A=，那么r(A)= 2 ．10．假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么线性方程组AX=b 无解 ．11．假设线性方程组有非零解，那么 -1 ．12．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于n-r．13．齐次线性方程组的系数矩阵为那么此方程组的一般解为(其中是自由未知量)14．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为那么当=-1时，方程组有无穷多解.15．假设线性方程组有唯一解，那么只有0解.16．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是.答案：同阶矩阵17．假设矩阵A=，B=，那么ATB= ．答案18．设，当时，是对称矩阵.答案：19．当时，矩阵可逆.答案：20．设为两个矩阵，且可逆，那么方程的解答案：21．设为阶可逆矩阵，那么(A)=．答案：22．假设矩阵A=，那么r(A)= ．答案：223．假设r(A,b)=4，r(A)=3，那么线性方程组AX=b ．答案：无解24．假设线性方程组有非零解，那么 ．答案：25．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于答案：26．齐次线性方程组的系数矩阵为那么此方程组的一般解为.答案：(其中是自由未知量)27．线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为那么当时，方程组有无穷多解.答案：28.计算矩阵乘积=[4].29.设A为阶可逆矩阵,那么(A)=n.30.设矩阵A=,E为单位矩阵,那么(E–A)T= 31.假设线性方程组有非零解,那么 －1 .32.假设线性方程组AX=B(BO)有惟一解,那么AX=O无非零解.33.设矩阵，那么的元素.答案：334.设均为3阶矩阵，且，那么=.答案：35.设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是.答案：36.设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解.答案：37.设矩阵，那么.答案：三、计算题1．设矩阵，，求．1．解因为===所以==2．设矩阵，，，计算．2．解：===3．设矩阵A=，求．3．解因为(AI)=所以A-1=4．设矩阵A=，求逆矩阵．4．解因为(AI)=所以A-1=5．设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．5．解因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=6．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．6．解因为BA==(BAI)=所以(BA)-1=7．解矩阵方程．7．解因为即所以，X==8．解矩阵方程.8．解：因为即所以，X===9．设线性方程组讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.9．解因为所以当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解.10．设线性方程组，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.10．解因为所以r(A)=2，r()=3.又因为r(A)r()，所以方程组无解.11．求以下线性方程组的一般解：11．解因为系数矩阵所以一般解为〔其中，是自由未知量〕12．求以下线性方程组的一般解：12．解因为增广矩阵所以一般解为〔其中是自由未知量〕13．设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.13．解因为系数矩阵A=所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为〔其中是自由未知量〕14．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.14．解因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量〕 15．线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.15．解：当=3时，，方程组有解.当=3时，一般解为，其中,为自由未知量.16．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解因为BA==(BAI)=17．设矩阵，是3阶单位矩阵，求．解：由矩阵减法运算得利用初等行变换得即18．设矩阵，求．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法得19．求解线性方程组的一般解 解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形一般解为 (是自由未知量)20．求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解．解将方程组的增广矩阵化为阶梯形所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，答案：其中是自由未知量．21．求当取何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组有解，且方程组的一般解为其中为自由未知量．22．计算解=23．设矩阵，求。解因为所以〔注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把〔1〕写成①；〔2〕写成②；〔3〕写成③；…〕24．设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，到达最小值。25．求矩阵的秩。解：→∴。26．求以下矩阵的逆矩阵：〔1〕解：∴〔2〕A=．解：→→∴A-1=27．设矩阵，求解矩阵方程．解：∴/r