方程的意义案例展示与评析

案例展示【案例信息】案例名称：人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》第二节课《方程的意义》。授课教师：余黎明【教学设计】授课课题《方程的意义》学段及学科五年级数学教材版本人民教育出版社学习方式探究法，辅以讲授法教学背景分析方程的意义对学生来说是一节全新的概念课，让学生用一种全新的思维方式去思考问题，拓展了学生思维的空间，是数学思想方法认识上的一次飞跃。方程的意义是学生学了四年的算术知识，及初步接触了点代数知识（如用字母表示数和口运算定律）的基础上进行学习的，同时也是学习“解方程〃的基础，是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口，是今后学习用方程解决实际问题的一块奠基石。本课的教学在学生日后学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。学生情况：通过学生以往的学习经验，已经初步体会到了相等，为学生认识等式，理解等式与方程奠定了基础。通过观察天平的变化，独立列出等式，经历观察，比较，抽象等过程理解方程的含义。教学目标.初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想；.使学生经历从生活情境到方程概念的建立过程，体会方程及等式性质是刻画现实世界的数学模型；.培养学生观察、分析、分类、比较、抽象、概括、应用等能力，渗透集合、分类、建模与方程思想；.通过自主探究，合作交流等数学活动，激发兴趣，培养学生独立自主与合作交流的团队精神。教学重点理解方程的含义，能根据天平图或直观图找出相等的关系，并列出简单的方程。

教学难点体会等式左右两边相等的含义。教学过程教学难点体会等式左右两边相等的含义。教学环节教师活动学生活动设计意图技术应用时间安排引导1、认识天平，感悟相等的价值预设1：学生通过对天平认识天ppt12观察，构建活动1：借助天平的状态认识不等与相的理解会回答：平，借助课件分钟等。一个橘子的质量比50克重天平1衡状态模型课件出示天平，提问：这是什么？天平有为认识什么用处？一个橘子的质量〉50等式做（1）用语言描述画面中的意思克铺垫。预设2：学生可能回答：一个橘子的质量比200克轻一个橘子的质量＜200克学生汇报:一个橘子的质量在50克和200克之间。并会联想到橘子到底有多重，即橘子的准确质量是多少。（2）师：联系两幅画面的意思，你知道了什么？你还想知道什么？通过观察学生会知道：师：现在呢？因为指针指向了正中间，天平1衡J。所以一个橘子的质量=100克

活动2:借助天平的状态认识含有未知数的等量关系。继续观察：(1)师：在天平左边的托盘上再放一个草莓，天平会怎样变化？这时左右两边什么关系师：草莓的质量还不知道，是个未知数，可以用什么表示？你会用个式子表示这时候的现象吗？(2)师：要想使天平平衡怎么办？①师：放个50克的祛码，猜猜天平会怎样？课件演示结果,并用式子表示学生纷纷用动作表示天平向左边倾斜，说出橘子加草莓的质量比100克重学生马上想出，草莓的质量可以用未知数x来表示。用100+X〉100这个式子来表示图意学生们会想出增加祛码的办法学生会有不同的猜测结果.橘子和草莓的质量比(100+50)克重.橘子和草莓的质量比(100+50)克轻.橘子和草莓的质量等于(100+50)克通过观察天平，学生会发现橘子和草莓的质量比150克轻，用100+x<100+50表示通过观察天平的状态，会知道苹果和草莓的质量比(100+20)克重，可以用100+X〉100+20来表示根据天平是否平衡的状态列出相应的式子。

②想知道草莓的质量吗？继续称（把50克的祛码换成20克的），并用式子表示③课件继续演示，添上一个10克的祛码，天平恰巧平衡，并让学生用式子表示活动3:借助天平的状态，认识等式性质，拓展等量关系。④引导学生找出草莓的重量师：通过几次称量，几次调整，我们称出草莓的质量是30克，还可以用100+30-100+20+10表示2、借助简单情境，进一步认识含有未知数的等式（1）老师课前称出一个苹果和一个橘子的质量（课件演示），这幅图里的平衡现象，怎样用等式来表示？学生会用100+X-100+20+10来表示在天平两边都有100克，就不用管了，关注草莓和20+10，就知道草莓的重量是30克通过前面的测量，学生已经知道一个橘子的重量是100克，所以会用100+X-100+50+200或者100+y-100+50+200来表示学生会想到苹果的质量是50+200-250克，因为橘子的质量是100克，橘子和100克抵消了，苹果就是50+200-250克。借助天平的状态，进一步体会等式的性质，拓展等量关系。

苹果多重？怎么想的？师：还可以用100+250-100+50+250来表示(2)我们称出草莓和苹果的质量了，如果把草莓和苹果放在天平上，祛码怎么放，才能让天平保持平衡呢？师：还可以用250+30-200+50+20+10来表示学生会根据苹果是250克，在天平上放一个200克和一个50克的祛码，再根据草莓30克，放一个20克和一个10克的祛码。分类概括，建立概念活动：进一步认识等式.根据板书，找出哪些是描述天平左右两边是相等关系的式子(或者说哪些是平衡的样子)？老师总结：像这些表示左右两边相等的式子，在数学上叫一一等式。像100+X〉100、100+X<100+50、100+x〉100+20就叫不等式。不管是等式，还是不等式，他们都在描述天平左右两边的关系。不等式我们初中再学习，今天我们主要把目光聚焦到等式上来。.找生活中相等的情况。看大屏幕：(1)看图表述相等关系(2)进一步增加条件：爸爸身高175cm，小明身高用未知数x表示，用数学里的式子表示学生会找出：100+X-100+20+10100+y-100+50+200100+30-100+20+10100+250-100+200+50250+30-200+50+20+10学生根据这幅图总结出：爸爸-小明-21cm爸爸-21cm-小明小明+21cm-爸爸学生会把上面的关系式进一步抽象成方程式：175-X-21175-21-xx+21-175学生只要能说出根据爸爸的身高175cm减去与小明相差的身高就是小明的身高就可以了学生会想到通过观察，比较，分类，认识方程。PPt课件20分钟

（3）你怎么知道小明的身高？（4）根据小明与爸爸比身高的关系，我们怎么写出了三个不同的式子呀，这里的原因是什么？教师引导学生进一步理解为什么用等号连接，联想到在天平上左右两边平衡就可以用等号连接。（5）看图说等量关系，引导学生思考汉堡包的价钱是多少（6）引导概括什么是方程①在教学上，像100+x=100+20+10、100+y=100+50+200、6.5+6.5+x=25这样的式子叫方程。②观察并概括出方程的特点。（7）判断：100+X〉100、100+X<100+50、100+X〉100+20不等式是方程吗？100+30=100+20+10100+250=100+200+501.计算方法不同；2.标准不同（结果不同）。但描述的都是同一件事学生看图说等量关系：两袋爆米花和一个汉堡的价格是25元，可以用6.5+6.5+x=25、25-x=6.5+6.5、25-6.5-6.5=x表示并能够想出：用25元减去两袋爆米花的价格（13元），剩下的就是汉堡的价格25-6.5-6.5=x就是以前计算的方法1.等式2.有未知数，即含有未知数的等式叫方程不是，因为只有未知数，不是等式，所以不是方程不是，因为虽然是等式，但没有未知数。学生在圈的过程中体会.方程和等式的个数是无限的.等式包括方程，方程是特殊的等式简单辨析，理解概念通过比较，知道方程和等式的联系

250+30=200+50+20+10是方程吗？（8）找两名同学分别把黑板上所有的方程和等式圈出来，并找出等式与方程的关系和区别，能正确区分方程和等式。史料介绍，了解方程的历史介绍方程的历史让学生感受数学的历史文化介绍数学文化，激发学习兴趣。PPt课件2分钟延伸拓展，用方程解决实际问题，初步感悟方程的价值解决问题：儿子提出的问题在一行20个格的稿纸上写作文题《难忘的一件事》。要求：题目居中。请问：前面需要空几个格？选择自己喜欢的方法写在练习本上，要求方法清楚明了。弄清要求：.书名号在稿纸上不写.居中就是把题目写在正中间学生可能出现不同的方法，只要思路对就可以。如：（20-6）+2=7画图：x+6+x=202x+6=20结合实物图，找出相等关系，为后面的列方程解应用题分散难点。PPt课件5分钟全课小结全课总结1分钟【课后反思】在教学中教师通过认识天平，引入新课，不仅是形式上的认识，也是感受在解决实际问题过程中建立模型的过程。为了帮助学生了解方程的含义，体会方程的作用，并产生学习方程的欲望，教者设置了多方面的问题情境：“天平平衡——小明和爸爸的身高——题目前的空格”，这些情境让学生通过观察、分类、分析、比较写出式子，在讨论和交流活动中，由具体到抽象感受，从而理解方程的含义。即把日常语言抽象成数学语言，进而转换成符号语言。在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程，顺利实现从算术思维向代数思维的过渡。总之，这节课在天平的运用上做得较好。案例评析【案例信息】案例名称： 北师大版小学数学四年级下册第六单元《认识方程》第二节课《方程》授课教师： 赵震（北京市昌平区昌盛园小学）评课教师： 刘柏（吉林省长春市树勋小学）岳莹（吉林省长春市树勋小学）【评析文本】《方程》是北师版教材四年级下册第六单元的内容，它是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是即将学习的‘解方程”的基础。对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃。它是在字母表示未知数的基础上，学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题的能力提高到一个新的水平。基于以往的教学经验，学生在学习列方程解应用题时总是找不到等量关系，我们就在思考，学生是不是对等式两边相等的含义没有深刻理解，因此，体会等式左右两边相等的含义应该是这节课的难点。为此，确定教学目标如下：.借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示两件事情是等价的。.经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。【视频03:50-05:45]首先，通过称量橘子的质量，观察天平从不平衡到平衡的过程，利用鲜明的直观形象表示不相等和相等的关系，使学生原本熟悉的“〉”、“<"、"=”这些符号直观地呈现在学生面前，并与天平建立起关系。这样的设计不仅能将静态的内容动态地呈现在学生面前，使学生初步感知不等式和等式的概念，更重要的是一开始就将天平这一直观模型作为学生理解方程本质的工具出现在学生面前，为学生建立等量关系、认识等式这一抽象的思维过程提供了感性支撑。这一过程，学生经历了观察现象——语言表达——数学语言表达（符号表达）的过程，这一过程的经历非常重要，集学生的观察、表达、抽象、概括能力训练于一体，并且让学生初步感受了符号表达的简洁与魅力。【视频05:45-11:13]建立方程的概念，不仅要了解方程的外在特点，更要理解方程的意义，尤其要体验方程是表达等量关系的数学模型。因此，教师又一次借助天平称量橘子和草莓的质量这一生活事件，让学生继续观察现象——语言表达——数学语言表达这一活动过程。而此时的草莓质量是一个未知的数量，让学生在猜一猜草莓究竟有多重的活动中产生了用字母x表达未知数量的心理需求，借助天平从不平衡到平衡的过程，直观地认识了含有未知数的等式、不等式，尤其是借助天平的平衡状态，再一次借助这一直观表象感受了其中的等量关系（100+x=100+20+10）。这一环节，不仅为学生从这些含有未知数的等式与不等式中提取方程的概念提供了丰富的感性材料（直观呈现的算式），更为学生初步认识方程的本质特征（刻画等量关系的式子）提供了直观模型。【视频11:14-12:01]在方程的概念出现之前，让学生借助天平对方程概念本质特征的了解，从而自然地认识等式的性质，是本节课的一大特点，可谓匠心独具。因此，在学生借助天平这一直观工具对等式有了一定的了解以后，在上一环节天平实验的基础上，引导学生思考：草莓多重呀？将已处于平衡状态的天平左右两个托盘里的橘子和一个100克的祛码不看，剩余的草莓就和右边托盘里的20+10克的祛码一样重，自然感受等式的性质。数学学习的一个重要方式就是体会感受，这样不仅自然而然地引导学生通过观察、猜想、验证等一系列活动初步认识了等式的性质，更重要的是通过对等式性质的理解进一步深化了对等量关系的认识。【视频17:16-29:11]为了丰富学生对等量关系的认识，教师通过对生活中“小明和爸爸比高矮”、