几何组成分析中英市公开课一等奖省赛课获奖课件

第二章结构几何结构分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSISOFSTRUCTURES几何组成分析中英第1页第二章几何结构分析几个概念平面几何不变体系组成规律平面杆件体系计算自由度几何组成分析中英第2页概述

结构特征怎样判断一个体系是否几何稳定?目标:

确定体系是否能作为结构使用

,即讨论稳定体系几何结构规律

几何结构分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSIS

形状位置必须保持不变荷载承受传递骨架几何稳定geometricallystable几何组成分析中英第3页几个基本概念(SomeConcepts)几何不变体系Geometricallystablesystem

在荷载作用下,体系形状和位置保持不变.几何可变体系Geometricallyunstablesystem

在荷载作用下,体系形状或位置发生改变.结构必须是几何不变体系忽略杆件微小变形

1、几何可变体系和几何不变体系几何组成分析中英第4页几个基本概念(SomeConcepts)内部几何不变Internallystable

system内部几何可变Internallyunstablesystem任意几何不变部分均可看作刚片刚片(Rigidsheet)几何组成分析中英第5页几何不变体系stablesystem内部几何不变，整体几何不变Internallystable

system，stablesystem内部几何可变，整体几何不变Internallyunstable

system，stablesystem小结几何可变体系unstablesystem常变体系瞬变体系几何组成分析中英第6页或者确定其详细位置所需独立坐标数目

2、自由度(DegreesofFreedom)自由度：独立运动方式数目两个方向平动两个方向平动

一个转动一个点有两个自由度平面内一个刚片有三个自由度AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x问题：结构自由度？几何组成分析中英第7页约束：降低自由度装置支座约束

(Supportrestraints)连接约束(Connectingrestraints)刚结点（3个约束）链杆(link)（1个约束）铰结点（2个约束）3、约束(Restraints)几何组成分析中英第8页(b)3、约束(Restraints)一个单铰相当于2个链杆约束作用一个刚节点相当于3个链杆约束作用几何组成分析中英第9页a＝3a＝63、约束(Restraints)a＝4单铰(Simplehinge)：连接两个刚体一个单铰=2个约束a＝9a＝5复铰(Multiplehinge)：连接两个以上刚片一个复铰=(n-1)单铰几何组成分析中英第10页3、约束(Restraints)单刚结点(Simplerigidjoint)复刚结点(Multiplerigidjoint)一个复刚节点=（n-1）单刚结点一个刚结点=3个约束单结合：连接两个刚体

复结合：连接两个以上刚片几何组成分析中英第11页(a)A321AA123A必要约束

：

能降低体系自由度约束ABAB4、必要约束和多出约束

NecessaryrestraintandRedundantrestraint多出约束

：

不能降低体系自由度约束AA1212ABAB几何组成分析中英第12页常变体系Constantlychangeablesystem5、瞬变体系和常变体系瞬变体系Instantaneouslyunstablesystem发生无穷小位移后成为几何不变体系不能作为结构使用.能作为结构吗?P几何可变体系

几何组成分析中英第13页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFPλ:杆内任意两点间距离改变量绝对最大值δ:体系内任意两点间距离改变量绝对最大值几何组成分析中英第14页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP当且仅当λ=0时，δ=0当

时，存在一组解答使即λ是δ高阶微量，此种体系称作瞬变体系。几何组成分析中英第15页5、瞬变体系和常变体系PllACBFNFxFx①零载时，FN=-Fx，Fx任意取值，有没有穷组解答；②A点加以水平力FP时，只要使两杆轴力之差为

FP，一样有没有穷组解答。瞬变体系中现有自由度，又有多出约束，原因是约束布置不合理。两个杆件没有完全约束住节点A，说明该体系水平方向有一个多出约束。几何组成分析中英第16页5、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP③普通荷载下：几何组成分析中英第17页5、瞬变体系和常变体系瞬变体系特点：①瞬变体系存在多出约束；②判断瞬变体系时需考虑材料微应变；③杆件有微小应变时，A点有显著有限位移，体系几何形状发生显著改变；④杆件为刚性杆件时，在特殊荷载下(水平荷载)能平衡，在普通荷载下（竖向荷载或其它荷载）不能平衡（有位移），考虑微应变时在新几何不变位置可与普通荷载平衡，但很小外力会引发很大内力。几何组成分析中英第18页(b)00O实铰Actualhinge瞬铰Instantaneous

hinge虚铰Virtual

hingeInstantaneousrotationalcenter

6、瞬铰（Virtualhinges）①从微小运动来看，同时连接同两个刚片两根链杆所起约束作用相当于在链杆交点处一个铰所起约束作用。这个铰称作瞬铰。②在体系运动过程中，瞬铰位置伴随改变。③等效代换：用瞬铰能够替换对应两个链杆约束作用。几何组成分析中英第19页IIIIIIOO是虚铰吗?不是实例分析(Examples

)原因：两根链杆必须同时连接同两个刚片几何组成分析中英第20页射影几何中关于∞点和∞线四个结论：7、无穷远处瞬铰1、每个方向都有一个∞点；2、不一样方向有不一样∞点；4、各有限点都不在∞线上。3、各∞点都在同一直线上，此直线称作∞线；相交在无穷远点无穷远处瞬铰几何组成分析中英第21页瞬铰实铰几何不变几何可变常变瞬变对偶约束自由度无穷远处瞬铰有限远处瞬铰多出约束非多出约束几何组成分析中英第22页规律1:一个点和一个刚片用两根不共线链杆相连

组成几何不变整体，且无多出约束.ABC问题:

假如两链杆共线呢?平面几何不变体系组成规律

GeometricConstructionRules铰接三角形(ahingedtriangle)是最简单几何不变体系

几何组成分析中英第23页二元体定义：①有两个链杆和三个不在一直线上铰组成部分;②由两个链杆一端铰接，另一端又连接同一个刚片组成部分。二元体BinarysystemABC平面几何不变体系组成规律

GeometricConstructionRules在一个体系上添加或者去掉二元体，原体系几何组成性质不改变。几何组成分析中英第24页刚片二元体几何组成规律几何组成分析中英第25页问题:

假如铰用两根链杆代替呢?几何组成规律

铰接三角形是最简单几何不变体系规律2:

两刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变整体，且没有多出约束。

刚片几何组成分析中英第26页问题：其中一些铰用等效链杆代替呢?几何组成规律

铰接三角形是最简单几何不变体系

规律3:

三刚片用三个铰两两铰接，且三铰不在一直线上，则组成几何不变体系，且无多出约束。几何组成分析中英第27页特殊瞬变体系说明1、两个实铰（或者有限点瞬铰）连线与组成∞点瞬铰链杆平行，则体系瞬变；几何组成分析中英第28页特殊瞬变体系说明2、三个刚片由一个实铰（或者有限点瞬铰）和两个同方向无穷远瞬铰组成，则体系瞬变；同方向：组成无穷远瞬铰链杆都平行。几何组成分析中英第29页特殊瞬变体系说明3、三个瞬铰均在无穷远处，则三铰共线，体系瞬变。几何组成分析中英第30页4、三实铰共线瞬变体系特殊瞬变体系说明

几何组成分析中英第31页特殊瞬变体系说明

零载法：依据静定结构（无多出约束几何不变体系）性质，在无荷载作用情况下，静定结构中不会产生反力和内力。所以假如在无荷载（零载）作用下，体系中全部支座反力和各杆轴力均为0；若存在能够平衡“自内力”，则说明体系约束配置不合理，为几何可变体系。（多为瞬变体系）

几何组成分析中英第32页特殊瞬变体系说明

在零载情况下，考虑刚片Ⅱ平衡条件：几何组成分析中英第33页特殊瞬变体系说明

设协力FR2与x方向夹角为α，由刚片Ⅲ平衡条件：几何组成分析中英第34页特殊瞬变体系说明

再由刚片Ⅰ平衡条件得：全部内力等于零，在零载下，内力为是唯一解，体系为几何不变。几何组成分析中英第35页特殊瞬变体系说明

若体系中链杆1、2、3、4全平行，瞬铰O1、O2同方向。设链杆1、2轴力协力FR1对铰C力臂为a，设链杆3、4轴力协力FR2对铰C力臂为b。几何组成分析中英第36页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅱ平衡条件得：（a）几何组成分析中英第37页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅲ平衡条件得：（b）几何组成分析中英第38页特殊瞬变体系说明

由刚片Ⅰ平衡条件得：（c）

(d)几何组成分析中英第39页特殊瞬变体系说明

将式（a）、（b）、（c）代入式(d)，得FR1为任意非零值均可满足平衡条件，内力存在不确定非零解，故体系为瞬变。几何组成分析中英第40页123III几何不变几何不变常变瞬变规律4:

两刚片由三根既不全平行也不全交于一点链杆相连，则组成几何不变整体，且无多出约束.几何组成规律

几何组成分析中英第41页几何组成分析中英第42页结构静定与几何结构结构（几何不变体系）静定结构：无多出约束几何不变体系

超静定结构：有多出约束几何不变体系

PABPPABPC几何组成分析中英第43页刚片1刚片2规律2二元体刚片1刚片2刚片3二元体132123规律应用1.搭建结构2.分析几何组成分析中英第44页12A43B109E56C87BCDE(a)实例分析(Examples

)几何组成分析中英第45页解：①节点A经过不共线链杆1、2与基础刚片相连，三铰不共线，组成无多出约束几何不变体系（大刚片Ⅰ）BCDE(a)③同理，节点C、D、E分别经过不共线链杆（5、6），（7、8）,（9、10）与刚片Ⅱ相连，三铰不共线，组成无多出约束几何不变体系（刚片Ⅲ）；②节点B经过不共线链杆3、4与刚片Ⅰ相连，三铰不共线，组成无多出约束几何不变体系（刚片Ⅱ）；④整个体系为无多与约束几何不变体系。实例分析(Examples

)几何组成分析中英第46页12A43B109E56C87D实例分析(Examples

)几何组成分析中英第47页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第48页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第49页实例分析ABCDEF912

3

45

687②刚片3、8、9经过三个不共线铰D、C、A组成一个内部几何不变大刚片Ⅱ；解：①刚片1、5、6经过三个不共线铰E、F、B组成一个内部几何不变大刚片Ⅰ；③刚片Ⅰ和刚片Ⅱ经过不共线3根链杆2、4、7组成一个更大刚片Ⅲ；④大刚片Ⅲ

经过支座A、B处三根不共线支杆与大地基础连接在一起，形成一个无多出约束几何不变体系。几何组成分析中英第50页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第51页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第52页ODEFABCⅠⅡⅢⅠ,ⅡOⅠ,ⅢOⅡ,Ⅲ实例分析(Examples

)几何组成分析中英第53页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第54页Ⅲ实例分析(Examples

)几何组成分析中英第55页实例分析(Examples

)几何组成分析中英第56页几何组成分析中英第57页IIIIIIOO是虚铰吗?有二元体吗？

几何可变还是不可变？不是有几何不变无多出约束实例分析(Examples

)几何组成分析中英第58页实例分析AECBDFAECBDF几何不变无多出约束

规律1几何组成分析中英第59页EDCBAGACDBFHE规律2规律4123456规律2实例分析规律3几何组成分析中英第60页实例分析ABCDEO23ⅠⅡ瞬变几何组成分析中英第61页实例分析ACBⅠⅡⅢ1243规律3等效约束几何组成分析中英第62页实例分析二元体12几何组成分析中英第63页Ⅱ123ⅠⅡⅠ123

ⅠⅡO1O2ⅢO3实例分析几何组成分析中英第64页123456几何不变，有一个多出约束实例分析几何组成分析中英第65页二元体ⅠⅡⅢ解:123A(Ⅰ,Ⅱ)B(Ⅱ,Ⅲ)C(Ⅰ,Ⅲ)瞬变解：12123几何不变有一个多出约束实例分析几何组成分析中英第66页几何结构分析思绪

1.对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析

总结

2.对稍复杂体系，先对体系进行简化（1）拆除或增加二元体（2）将已确定为几何不变部分视为一个刚片

3.若体系只经过三根既不完全平行又不交于一点支杆与基础相连，可只判断体系几何可变性

4.注意应用一些约束等价代换关系（1）链杆与刚片相互转换

（2）用瞬铰替换对应两个链杆

（3）用大刚片替换已经装配好几何不变部分

（4）用一个刚片替换整个地基（5）用等效多个单约束替换一个复约束几何组成分析中英第67页几何可变几何组成分析中英第68页几何不变，无多出约束几何不变，无多出约束几何组成分析中英第69页瞬变几何不变，无多出约束几何组成分析中英第70页计算自由度

Computationaldegreesoffreedom（1）体系是否几何可变？自由度个数S是多少？（2）体系有没有多出约束？多出约束个数n是多少？体