一元一次方程经典应用题及答案

-PAGE.z.一元一次方程经典应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题-.z.〔1〕商品利润＝商品售价－商品本钱价〔2〕商品利润率＝×100%〔3〕商品销售额＝商品销售价×商品销售量〔4〕商品的销售利润＝〔销售价－本钱价〕×销售量〔5〕商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．-.z.1.*商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，*种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将*种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？假设设这种自行车每辆的进价是*元，则所列方程为〔〕A.45%×〔1+80%〕*-*=50B.80%×〔1+45%〕*-*=50C.*-80%×〔1+45%〕*=50D.80%×〔1-45%〕*-*=504．*商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将*种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上"大酬宾，八折优惠〞．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．*蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进展粗加工，每天可加工16吨，如果进展精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进展，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进展粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进展精加工，没来得及进展加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？8．*地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过a千瓦时，则超过局部按根本电价的70%收费。〔1〕*户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．〔2〕假设该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？9．*家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机．该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．〔1〕假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．〔2〕假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以到达2800小时。小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是*小时，请用含*的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。〔费用=灯的售价+电费〕(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1〕顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2〕利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率〔20%〕(3〕11.*同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？〔不计利息税〕12.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1〕直接存入一个6年期；(2〕先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3〕先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开场存入的本金比拟少？13．小刚的爸爸前年买了*公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少〔准确到0.01%〕．14．〔北京海淀区〕白云商场购进*种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元〔销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润〕．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低*%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则*应等于〔〕．A．1B．1.8C．2D．1015.用假设干元人民币购置了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券〔利率不变〕，到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购置这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成*项任务的各工作量的和＝总工作量＝116.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，假设先将甲、乙管同时开放2小时，然后翻开丙管，问翻开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.*车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．假设此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：假设干应用问题等量关系的规律〔1〕和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量〔2〕等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc22.*粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高〔准确到0.1毫米，≈3.14〕．24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题根本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间〔1〕相遇问题〔2〕追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距〔3〕航行问题顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系．25.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行〔1〕慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？〔2〕两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里〔3〕两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里〔4〕两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？〔5〕慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，狗的速度为1527.*船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A29．甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过1030．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，队伍的行进速度为14米假设队长320米，则通讯员几分钟返回？假设通讯员用了25分钟，则队长为多少米？32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题〔1〕要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．〔2〕数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。33.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进展了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，答案1.[分析]通过列表分析条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折*元80%*40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是*元，解之：*=105优惠价为2.[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为*元进价折扣率标价优惠价利润*元8折〔1+40%〕*元80%〔1+40%〕*15元等量关系：〔利润=折扣后价格—进价〕折扣后价格－进价=15解：设进价为*元，80%*〔1+40%〕—*=15，*=125答：进价是125元。3.B4．解：设至多打*折，根据题意有×100%=5%解得*=0.7=70%答：至多打7折出售．5．解：设每台彩电的原售价为*元，根据题意，有10[*〔1+40%〕×80%-*]=2700，*=2250答：每台彩电的原售价为2250元．6.解：方案一：获利140×4500=630000〔元〕方案二：获利15×6×7500+〔140-15×6〕×1000=725000〔元〕方案三：设精加工*吨，则粗加工〔140-*〕吨．依题意得=15解得*=60获利60×7500+〔140-60〕×4500=810000〔元〕因为第三种获利最多，所以应选择方案三．7.解：〔1〕y1=0.2*+50，y2=0.4*．〔2〕由y1=y2得0.2*+50=0.4*，解得*=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用一样．〔3〕由0.2*+50=120，解得*=350由0.4*+50=120，得*=300因为350>300故第一种通话方式比拟合算．8.解：〔1〕由题意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕设九月份共用电*千瓦时，则0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．9．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机*台，则B种电视机y台．〔1〕①中选购A，B两种电视机时，B种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中选购A，C两种电视机时，C种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为〔50-y〕台．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．〔2〕假设选择〔1〕中的方案①，可获利150×25+250×15=8750〔元〕假设选择〔1〕中的方案②，可获利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．10.答案：0.005*+49200011.[分析]等量关系：本息和=本金×〔1+利率〕解：设半年期的实际利率为*，依题意得方程250〔1+*〕=252.7，解得*=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：银行的年利率是2.16%为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1〕直接存入一个6年期；(2〕先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3〕先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开场存入的本金比拟少？12.[分析]这种比拟几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进展比拟。解：(1〕设存入一个6年的本金是*元,依题意得方程*〔1+6×2.88%〕=20000，解得*=17053(2〕设存入两个三年期开场的本金为Y元，Y〔1+2.7%×3〕(1+2.7%×3〕=20000，*=17115(3〕设存入一年期本金为Z元，Z〔1+2.25%〕6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。13．解：设这种债券的年利率是*，根据题意有4500+4500×2×*×〔1-20%〕=4700，解得*=0.03答：这种债券的年利率为3％14．C[点拨：根据题意列方程，得〔10-8〕×90%=10〔1-*%〕-8，解得*=2，应选C]15.22000元16.[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作*天完成,依题意得方程答：两人合作天完成17.[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需*天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，答：乙还需天才能完成全部工程。18.[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设翻开丙管后*小时可注满水池，由题意得，答：翻开丙管后小时可注满水池。19.解：设甲、乙一起做还需*小时才能完成工作．根据题意，得×+〔+〕*=1解这个方程，得*==2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．20.解：设这一天有*名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5*个，乙种零件有4〔16-*〕个．根据题意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．21.设还需*天。22.设第二个仓库存粮23.解：设圆柱形水桶的高为*毫米，依题意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．24.设乙的高为25.〔1〕分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：设快车开出*小时后两车相遇，由题意得，140*+90(*+1)=480解这个方程，230*=390答：快车开出小时两车相遇分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600解：设*小时后两车相距600公里由题意得，(140+90)*+480=600解这个方程，230*=120∴*=答：小时后两车相距600公里。〔3〕分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600解：设*小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)*+480=60050*=120∴答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里解：设*小时后快车追上慢车。由题意得，140*=90*+480解这个方程，50*=480∴*=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里解：设快车开出*小时后追上慢车。由题意得，140*=90(*+1)+48050*=570∴*=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。26.[分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用*小时追上乙，根据题意列方程5*=3*+5解得*=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米27.[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：〔1〕顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；〔2〕逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为*千米，则B、C间的航程为(*-10)千米，由题意得，答：A、B两地之间的路程为32.5千米28．解：设第一铁桥的长为*米，则第二铁桥的长为〔2*-50〕米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．29．设甲的速度为*千米/小时。则30．〔1〕设通讯员*分钟返回.则*=90〔2〕设队长为*米。则31．设两个城市之间的飞行路程为*千米。则32．设甲、乙两码头之间的距离为*千米。则。*=8033.[分析]由条件给出了百位和个位上的数的关系，假设设十位上的数为*，则百位上的数为*+7，个位上的数是3*，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为*，则百位上的数为*+7，个位上的数是3**+*+7+3*=17解得*=2*+7=9，3*=6答：这个三位数是92634.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字*，则个位上的数是2*，10×2*+*=〔10*+2*〕+36解得*=4，2*=8，答：原来的两位数是48。一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤〔1〕审题：弄清题意．〔2〕找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系．〔3〕设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知数的值．〔5〕检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题〔1〕商品利润＝商品售价－商品本钱价〔2〕商品利润率＝×100%〔3〕商品销售额＝商品销售价×商品销售量〔4〕商品的销售利润＝〔销售价－本钱价〕×销售量〔5〕商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距〔3〕航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成*项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝×100%利息＝本金×利率×期数1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高〔准确到0.1毫米，≈3.14〕．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有*种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．*车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．假设此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．7．*地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过a千瓦时，则超过局部按根本电价的70%收费．〔1〕*户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．〔2〕假设该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8．*家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机．该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．〔1〕假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．〔2〕假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1．解：设甲、乙一起做还需*小时才能完成工作．根据题意，得×+〔+〕*=1解这个方程，得*==2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．2．解：设*年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则*年后兄的年龄是15+*，弟的年龄是9+*．由题意，得2×〔9+*〕=15+*18+2*=15+*，2*-*=15-18∴*=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．〔点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量〕3．解：设圆柱形水桶的高为*毫米，依题意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为*米，则第二铁桥的长为〔2*-50〕米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2*克，则红色和白色配料分别为3*克和5*克．根据题意，得2*+3*+5*=50解这个方程，得*=5于是2*=10，3*=15，5*=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．6．解：设这一天有*名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5*个，乙种零件有4〔16-*〕个．根据题意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．7．解：〔1〕由题意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕设九月份共用电*千瓦时，则0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机*台，则B种电视机y台．〔1〕①中选购A，B两种电视机时，B种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中选购A，C两种电视机时，C种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为〔50-y〕台．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．〔2〕假设选择〔1〕中的方案①，可获利150×25+250×15=8750〔元〕假设选择〔1〕中的方案②，可获利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．一元一次方程应用题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤〔1〕审题：弄清题意．〔2〕找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系．〔3〕设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．〔4〕解方程：解所列的方程，求出未知数的值．〔5〕检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题〔1〕商品利润＝商品售价－商品本钱价〔2〕商品利润率＝×100%〔3〕商品销售额＝商品销售价×商品销售量〔4〕商品的销售利润＝〔销售价－本钱价〕×销售量〔5〕商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距〔3〕航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速〔静不速〕不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成*项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝×100%利息＝本金×利率×期数1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高〔准确到0.1毫米，≈3.14〕．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有*种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．*车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．假设此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．7．*地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过a千瓦时，则超过局部按根本电价的70%收费．〔1〕*户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．〔2〕假设该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8．*家电商场方案用9万元从生产厂家购进50台电视机．该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．〔1〕假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．〔2〕假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案1．解：设甲、乙一起做还需*小时才能完成工作．根据题意，得×+〔+〕*=1解这个方程，得*==2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．2．解：设*年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则*年后兄的年龄是15+*，弟的年龄是9+*．由题意，得2×〔9+*〕=15+*18+2*=15+*，2*-*=15-18∴*=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．〔点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量〕3．解：设圆柱形水桶的高为*毫米，依题意，得·〔〕2*=300×300×80*≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为*米，则第二铁桥的长为〔2*-50〕米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程+=解方程*+50=2*-50得*=100∴2*-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2*克，则红色和白色配料分别为3*克和5*克．根据题意，得2*+3*+5*=50解这个方程，得*=5于是2*=10，3*=15，5*=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．6．解：设这一天有*名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5*个，乙种零件有4〔16-*〕个．根据题意，得16×5*+24×4〔16-*〕=1440解得*=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．7．解：〔1〕由题意，得0.4a+〔84-a〕×0.40×70%=30.72解得a=60〔2〕设九月份共用电*千瓦时，则0.40×60+〔*-60〕×0.40×70%=0.36*解得*=90所以0.36×90=32.40〔元〕答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机*台，则B种电视机y台．〔1〕①中选购A，B两种电视机时，B种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2100〔50-*〕=90000即5*+7〔50-*〕=3002*=50*=2550-*=25②中选购A，C两种电视机时，C种电视机购〔50-*〕台，可得方程1500*+2500〔50-*〕=900003*+5〔50-*〕=1800*=3550-*=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为〔50-y〕台．可得方程2100y+2500〔50-y〕=9000021y+25〔50-y〕=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．〔2〕假设选择〔1〕中的方案①，可获利150×25+250×15=8750〔元〕假设选择〔1〕中的方案②，可获利150×35+250×15=9000〔元〕9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．一元一次方程应用题一、列方程解应用题的一般步骤〔解题思路〕〔1〕审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系〔找出等量关系〕．〔2〕设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．〔3〕列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．〔4〕解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．〔5〕答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．〔注意带上单位〕二、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，*人步行比乘公交车多用3.6小时，步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距*千米，则列方程为。解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：2、*人从家里骑自行车到学校。假设每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为*小/时，则列出方程是：15〔*－0.25〕＝9〔*＋0.25〕方法二：设从家里到学校有*千米，则列出方程是：3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3*米/秒，货车的速度为2*米/秒，则16×3*＋16×2*＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是*米/秒，则26×(*－3)＝22×(*－1)解得*＝4方法二：设火车的车长是*米，则6、一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这局部人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇〔汽车掉头的时间忽略不计〕提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2解：设步行者在出发后经过*小时与回头接他们的汽车相遇，则5*＋60(*－1)＝60×27、*人方案骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原方案的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是*小时，则12*＝*＝212*＝12×2＝24(千米)方法二：设由A、B两地的距离是*千米，则〔设路程，列时间等式〕*＝24答：A、B两地的距离是24千米。温馨提醒：当速度，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？假设不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是*米，根据题意，得*＝300答：这列火车长300米。方法二：设这列火车的速度是*米/秒，根据题意，得20*－300＝10**＝3010*＝300答：这列火车长300米。9、甲、乙两地相距*千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。答案：10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车*个窗口所用的时间为5秒。⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车*一窗口所用的时间各是多少？⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，则从快车的车头赶上慢车的车尾开场到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：①快车驶过慢车*个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！②慢车驶过快车*个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕慢车经过快车*一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕⑵设至少是*秒，〔快车车速为20－8〕则〔20－8〕*－8*＝100＋150*＝62.5答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是*千米/时，则3*＋3(2*＋2)＝25.5×2∴*＝52*＋2＝12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。二、环行跑道与时钟问题：1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？教师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过*分钟当二针重合时，时针走了0.5*°分针走了6*°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过*分钟二针重合，则6*＝180＋0.5*解得2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？假设背向跑，几分钟后相遇？教师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：①设同时同地同向出发*分钟后二人相遇，则240*－200*＝400*＝10②设背向跑，*分钟后相遇，则240*＋200*＝400*＝3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；解：⑴设分针指向3时*分时两针重合。答：在3时分时两针重合。⑵设分针指向3时*分时两针成平角。答：在3时分时两针成平角。⑶设分针指向3时*分时两针成直角。答：在3时分时两针成直角。4、*钟表每小时比标准时间慢3分钟。假设在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过*分钟，则*∶380＝60∶(60－3)解得*＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：10方法二：设准确时间经过*时，则三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是*千米/时，则3×(*－3)＝2×(*＋3)解得*＝152×(*＋3)＝2×(15＋3)＝36〔千米〕答：两码头之间的距离是36千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是*千米/时，则3×(*－24)＝×(*＋24)3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于*条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为*千米/时，则9(10－*)＝6(10＋*)解得*＝2答：水流速度为2千米/时.4、*船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，假设A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。解：设A与B的距离是*千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)①当C在A、B之间时，解得*＝120②当C在BA的延长线上时，解得*＝56答：A与B的距离是120千米或56千米。四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成*项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的局部由乙单独做，还需要几天完