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第1课时勾股定理广州市第一一七中学陈建桥第十七章勾股定理【情境引入】一、相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，就发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性，今天我们也一起来探讨一下这种特性。【合作探究】探究活动一：在下面三个图形中，每个小方格的边长

都为1，按要求填空：二、图1图2图3491344891625S①+S②=S③

思考：如果正方形的面积S①，S②，S③用边长表示，那么由这三个正方形所围成的直角三角形三边

a、b、c有怎样的数量关系？猜想:

(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。)探究活动二：下面请大家拿出我们事先准备好的四个全等的任意边长的直角三角形，试用全部材料拼正方形，并用你拼出的图形验证刚才的猜想，将你的验证过程向同学们展示。（提示：面积法）问题：任意边长的直角三角形的三边是不是也有这种关系?如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么

。【勾股定理】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∟ACB结论变形：数学语言：在我国古代把直角三角形中较短的边叫勾、较长的边叫股，斜边叫弦，故得名“勾股定理”。早在3000多年前，我们就有“勾三股四弦五”之说，而且我国汉代的赵爽利用“赵爽弦图”对这个定理进行了验证。2002年在北京召开的国际数学家大会的会微，就是由“赵爽弦图”加工而来的。【数学小知识】赵爽弦图【典型例题】例如图，在直角△ABC中，两条直角边分别为a＝1，b＝2，则斜边c＝

。变式：若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13或C．13或15D．15三、B1、如图，字母B所代表的正方形的面积是()A、12B、13C、144D、1942、(1)根据勾股定理求值，已知在直角△ABC,∠C=90°，①若a=3，b=4，则c=

；②若a=6，c=10，则b=

；③若c=25，b=15，则a=

；【课堂检测】C5820四、(2)变式:如图，在直角△ABC中，∠A=90°，根据勾股定理求值：①若a=4，b=3，则c=

；②若b=3，c=2，则a=

；3、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，OA=AB=BC=CD=1，则OD=

。【拓展延伸】1、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC边的长为（）A．14B、4C、9或4D、14或4五、D2、如图，正方体盒子边长为1cm，在正方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面C1点的食物，需爬行的

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