北师版九年级数学上册 46第6节 利用相似三角形测高课件

（北师大版）第6节利用相似三角形测高第四章图形的相似（北师大版）第6节利用相似三角形测高第四章图形的相似教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等一些实际问题.教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长情景导入2.阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗？1.你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？情景导入2.阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工1.如图所示，在同一时刻，人CD的影子是CE，旗杆AB的影子是BC，则△ABC∽△DCE，因此=

，求得AB=

.2.如图所示，如果人到标杆、旗杆的距离分别为AE、AB，观测者身高为AD.由△DHF∽△DGC,得=

，得GC=

.1.如图所示，在同一时刻，人CD的影子是CE，旗杆AB的影子3.如图，由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得

=

,可求得BC=

.3.如图，由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得新识探究怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想新识探究怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想新识探究ABCDEF方法1:利用阳光下的影子

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣ

ＢＣ

ＤＦＥＦ即

＝人高

人影

物高物影

新识探究ABCDEF方法1:利用阳光下的影子∵△ＡＢＣ∽△新识探究ACBEF方法2:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣ新识探究ACBEF方法2:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴新识探究ECBDA方法3:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ新识探究ECBDA方法3:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴新识探究上述几种测量方法各有哪些优缺点？想知道古埃及金字塔的高度是如何测量出来的吗？方法一：优点：易测量，易计算。缺点：需阳光，底部必可到达。方法二：优点：无需阳光、易测量，不易计算。缺点：增加了测量工具“标杆”，观测者眼睛、标杆顶端，旗杆顶端“三点共线”。方法三：优点：工具少、易测量，易计算。缺点：镜子需水平放置，旗杆前无障碍。新识探究上述几种测量方法各有哪些优缺点？想知道古埃及金字塔的知识点一1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为

米.2.（巴中中考）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为

.9.61.5米知识点一1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长知识点二3.如图，河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米.则A、B两村间的距离为

.70米知识点二3.如图，河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在点点对接例1：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.解析：CD∥AB，可得△CGE∽AHE，有，求出AH，旗杆AB=AH+HB=AH+EF.

点点对接例1：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆点点对接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=11.9（米），∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（米）.即旗杆AB的高度为13.5米.点点对接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=点点对接例2：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.（根据光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA，可得出△DEC∽△BEA，从而求出AB的高度.

点点对接例2：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.点点对接解：根据反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°，∴△DEC∽△BEA，∵DC=1.6，EC=2.5，EA=21，∴AB=13.44.即建筑物AB的高度为13.44m.点点对接解：根据反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE4.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点O，测得BO=30m.在BO的延长线上找一点C，测得OC=5m.过点C作CD∥AB交AO的延长线于D，测出CD=8m,则池塘AB=

m.5.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD=55cm,则梯子长为

.4.4m484.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点O，测得BO6.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如上图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为

米.5.66.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣7.小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高度，他们选小强作为观测者，并在小强与大树之间的地面上直立一根2m的标杆CD，然后小强开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现小强的脚与标杆的底部距离BD为1m,离大树底部距离BF为9m,小强的眼睛离地面的高度AB为1.5m，求这棵大树的高度.7.小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高度，他们选解：作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G，由题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，所以四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形，所以AB=GD=HF=1.5m,BF=AH=9m,BD=AG=1m,因为CD∥EF,所以∠AGC=∠AHE=90°,又因为∠CAG=∠EAH,所以△ACG∽△AEH,解得EH=4.5m,所以EF=EH+HF=4.5+1.5=6(m),所以这棵树的高度为6m.解：作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G，由题意知AB⊥BF课堂小结课堂小结布置作业布置作业谢谢！谢谢！（北师大版）第6节利用相似三角形测高第四章图形的相似（北师大版）第6节利用相似三角形测高第四章图形的相似教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.2.能够运用三角形相似的知识，解决求不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等一些实际问题.教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识.教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长情景导入2.阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工具，你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗？1.你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游，据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？情景导入2.阳光不仅孕育着万物生长，而且还能成为数学计算的工1.如图所示，在同一时刻，人CD的影子是CE，旗杆AB的影子是BC，则△ABC∽△DCE，因此=

，求得AB=

.2.如图所示，如果人到标杆、旗杆的距离分别为AE、AB，观测者身高为AD.由△DHF∽△DGC,得=

，得GC=

.1.如图所示，在同一时刻，人CD的影子是CE，旗杆AB的影子3.如图，由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得

=

,可求得BC=

.3.如图，由镜面反射原理，得△EAD∽△EBC，得新识探究怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想新识探究怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想新识探究ABCDEF方法1:利用阳光下的影子

∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ∴＝ＡＣ

ＢＣ

ＤＦＥＦ即

＝人高

人影

物高物影

新识探究ABCDEF方法1:利用阳光下的影子∵△ＡＢＣ∽△新识探究ACBEF方法2:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴＝ＡＦ

ＥＦ

ＡＣＢＣ新识探究ACBEF方法2:利用标杆∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ∴新识探究ECBDA方法3:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴＝ＡＥ

ＤＥ

ＡＣＢＣ新识探究ECBDA方法3:利用镜子∵△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ∴新识探究上述几种测量方法各有哪些优缺点？想知道古埃及金字塔的高度是如何测量出来的吗？方法一：优点：易测量，易计算。缺点：需阳光，底部必可到达。方法二：优点：无需阳光、易测量，不易计算。缺点：增加了测量工具“标杆”，观测者眼睛、标杆顶端，旗杆顶端“三点共线”。方法三：优点：工具少、易测量，易计算。缺点：镜子需水平放置，旗杆前无障碍。新识探究上述几种测量方法各有哪些优缺点？想知道古埃及金字塔的知识点一1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为

米.2.（巴中中考）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为

.9.61.5米知识点一1.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长知识点二3.如图，河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE,DE=90米，BC=70米，BD=20米.则A、B两村间的距离为

.70米知识点二3.如图，河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在点点对接例1：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.解析：CD∥AB，可得△CGE∽AHE，有，求出AH，旗杆AB=AH+HB=AH+EF.

点点对接例1：九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆点点对接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=11.9（米），∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（米）.即旗杆AB的高度为13.5米.点点对接解：由已知CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，∴AH=点点对接例2：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21m，当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.（根据光的反射定律：反射角等于入射角）解析：由反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA，可得出△DEC∽△BEA，从而求出AB的高度.

点点对接例2：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.点点对接解：根据反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE⊥AC，∴∠DEC=∠BEA.又∵∠DCE=∠BAE=90°，∴△DEC∽△BEA，∵DC=1.6，EC=2.5，EA=21，∴AB=13.44.即建筑物AB的高度为13.44m.点点对接解：根据反射角等于入射角有∠DEF=∠BEF，而FE4.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点O，测得BO=30m.在BO的延长线上找一点C，测得OC=5m.过点C作CD∥AB交AO的延长线于D，测出CD=8m,则池塘AB=

m.5.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD=55cm,则梯子长为

.4.4m484.如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点O，测得BO6.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学