华师大版九年级数学上册课件：第22章一元二次方程全章复习课

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金戈铁骑整理制作1《一元二次方程》复习

《一元二次方程》复习

2学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法3知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程的重要条件！知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未4典型问题一：

概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1典型问题一：

概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于5关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.解：由题意得：|m|-1=2且m+3≠0解得m=33例2典型问题关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方6A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）2.若关于x的方程是一元二次方程，则a=。点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2-2A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）2.若7解法3、一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较解法3、一元二次方程的解法直配公因式分解法最常用的方法是因式8典型问题二:

解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为1用配方法解方程：2x2-3X=2例3典型问题典型问题二:

解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解9（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4典型问题（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16解10(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为∵a=3,b=4,c11反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2x-3=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解12两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)4、一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式13典型问题二:

解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例5典型问题二:

解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判14例6是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例6是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求155、一元二次方程根与系数的关系5、一元二次方程根与系数的关系16例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=30时，△=169-120=49＞0∴k=30解：依题意得，①∵∴∴∴②③1、a≠02、△≥03、实际④类型四：一元二次方程根与系数的关系例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=317练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值。练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m186、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤6、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次19类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:

应用类（面积问题）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）例7ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=根据题意得：解得：当答：窗框的宽度为1m.当典型问题类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:

应用类（面积问题20ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，π≈3）解：因为半圆的弧长=πx/2≈1.5x所以AB=(7-3.5x)÷2则列方程，得变式练习ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝21典型例题三:

应用类（经济问题）类型五：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例8单位化每件提价1元，其销售量就减少20件典型问题典型例题三:

应用类（经济问题）类型五：应用类问题（经济问题22解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)［800-20(x-60)］=12000(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提23变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？变式练习3解：设每台冰箱应降价x元.变式练习变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每24典型例题三:

应用类（运动问题）类型五：应用类问题（运动问题）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16典型问题典型例题三:

应用类（运动问题）类型五：应用类问题（运动问题25解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得26你说我说大家说请你谈谈学习本节课后的感受!你说我说大家说请你谈谈学习本节课后的感受!27考点透视课堂检测1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、C2.（08青岛）关于x的方程是一元二次方程，求m的值。二次项的系数不等于0.注意:m=-2考点透视课堂检测1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是286、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和211-1(x+1)(x-2)=06、请写出一个一元二次方程，11-1(x+1)(x-2)=029练习7：一元二次方程的解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、3x2-5x=0（2）、3x²-1=0（3）、x（2x+3）=5（2x+3）（4）、3(x-2)2=9（5）、x²-3x+2=0（6）、(3x-3)2=4(x-2)2练习7：一元二次方程的解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次30例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。8、不解方程，判别方程的根的情况例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：31考点透视九、面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米A考点透视九、面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为32考点透视面积类应用题：2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙考点透视面积类应用题：2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的33考点透视增长率类应用题：3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是()A.200(1+a％)2=148;B.200(1-a％)2=148;C.200(1-2a％)=148;D.200(1+a2％)=148;B考点透视增长率类应用题：3.（09兰州）2008年爆发的世界34ABCPQ（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。考点透视其它类型应用题：4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。ABCPQ（1）用含x的代数式表（2）当为何值时，△PBQ为35其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想或其它类型应用题：5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=36(2014重庆中考）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%，求的值.(2014重庆中考）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，37初中数学课件

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金戈铁骑整理制作38《一元二次方程》复习

《一元二次方程》复习

39学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。学习目标学习目标了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法40知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程的重要条件！知识回顾1、一元二次方程的概念知识回顾只含有一个未知数，且未41典型问题一：

概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1典型问题一：

概念类问题典型问题类型一：概念类问题D下列关于42关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=.解：由题意得：|m|-1=2且m+3≠0解得m=33例2典型问题关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方43A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）2.若关于x的方程是一元二次方程，则a=。点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2-2A反馈练习反馈练习11.下列方程是一元二次方程的是（）2.若44解法3、一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较解法3、一元二次方程的解法直配公因式分解法最常用的方法是因式45典型问题二:

解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解：化二次项系数为1用配方法解方程：2x2-3X=2例3典型问题典型问题二:

解法类（解方程）类型二：解法类问题（解方程）解46（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16x-1=±4∴x1=5,X2=-3解法二：（x-1)2-16=0（x-1+4）（x-1-4)=0x-5=0或x+3=0∴x1=5,X2=-3用适当的方法解下列方程.例4典型问题（1）2（x-1)2=32（1）解法一：（x-1)2=16解47(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为3x2+4x-2=0∵a=3,b=4,c=-2∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0(2)3x2+4x=2解：原方程可变形为∵a=3,b=4,c48反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解解法一（因式分解法）：（2x-3)2-x2=0(2x-3+x)(2x-3-x)=0(3x-3)(x-3)=0∴x1=1,x2=3解法二（直接开平方法）：2x-3=x或2x-3=-x∴x1=1,x2=3解法三（公式法）：原方程可化为x2-4x+3=0∵b2-4ac=4,代入公式∴x1=1,x2=3解法四（配方法）：原方程可化为x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4(x-2)2=1x-2=±1∴x1=1,x2=3反馈练习2反馈练习请用四种方法解方程：（2x-3)2=x2解49两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)4、一元二次方程根的判别式两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式50典型问题二:

解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判别式）解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有两个不相等的实数根.不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例5典型问题二:

解法类（判别式）典型问题类型三：解法类问题（判51例6是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例6是否存在k，使方程有两个相等的实数根？若存在，求525、一元二次方程根与系数的关系5、一元二次方程根与系数的关系53例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=30时，△=169-120=49＞0∴k=30解：依题意得，①∵∴∴∴②③1、a≠02、△≥03、实际④类型四：一元二次方程根与系数的关系例7、已知、是一元二次方程的两根，且求k的值。检验：当k=354练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值。练习已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m556、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次方程）检验类型思路（1）面积（体积）问题；（2）增长率问题；（3）经济问题；（4）运动问题；……（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答步骤6、用一元二次方程解决问题实际问题数学问题数学模型（一元二次56类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:

应用类（面积问题）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）例7ADCBEF解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=根据题意得：解得：当答：窗框的宽度为1m.当典型问题类型五：应用类问题（面积问题）典型问题三:

应用类（面积问题57ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，π≈3）解：因为半圆的弧长=πx/2≈1.5x所以AB=(7-3.5x)÷2则列方程，得变式练习ACBD要求：只需要列出方程.变式练习1变式1：用7m长的铝58典型例题三:

应用类（经济问题）类型五：应用类问题（经济问题）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？例8单位化每件提价1元，其销售量就减少20件典型问题典型例题三:

应用类（经济问题）类型五：应用类问题（经济问题59解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提价1元出售，其销售量就减少20件.于是设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)［800-20(x-60)］=12000(x-70)(x-80)=0x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.解：因为每件提价5元出售，其销售量就减少100件.所以每件提60变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？变式练习3解：设每台冰箱应降价x元.变式练习变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每61典型例题三:

应用类（运动问题）类型五：应用类问题（运动问题）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？例10ABCPDQBCAPDQEEPE=16-3x-2xPE=3x+2x-16典型问题典型例题三:

应用类（运动问题）类型五：应用类问题（运动问题62解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102解得x1=1.6,x2=4.8.经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.根据题意，得63你说我说大家说请你谈谈学习本节课后的感受!你说我说大家说请你谈谈学习本节课后的感受!64考点透视课堂检测1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、C2.（08青岛）关于x的方程是一元二次方程，求m的值。二次项的系数不等于0.注意:m=-2考点透视课堂检测1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是656、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和211-1(x+1)(x-2)=06、请写出一个一元二次方程，11-1(x+1)(x-2)=066练习7：一元二次方程的解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、3x2-5x=0（2）、3x²-1=0（3）、x（2x+3）=5（2x+3）（4）、3(x-2)2=9（5）、x²-3x+2=0（6）、(3x-3)2=4(x-2)2练习7：一元二次方程的解法请你选择最恰当的方法解下列一元二次67例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。8、不解方程，判别方程的根的情况例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：68考点透视九、面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米A考点透视九、面积类应用题：1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为69考点透视面积类应用题：2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2