北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定》优质课件

1.1菱形的性质与判定第一课时1.1菱形的性质与判定观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的?观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的?问题1：它们有什么样的共同特征?都是平行四边形问题1：它们有什么样的共同特征?都是平行四边形问题2：它们与一般的平行四边形ABCD相比，有没有不同点?四条边都相等一组邻边相等问题2：它们与一般的平行四边形ABCD相比，有没有不同点?四问题1：菱形的定义可以怎样下呢？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.问题2：你能再举一些生活中常见的菱形的例子吗？提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：菱形及其性质探究1：菱形的定义问题1：菱形的定义可以怎样下呢？有一组邻边相等的平行四边形叫(1)菱形具有一般平行四边形的所有性质，都有哪些？①②③④对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形，两条对角线交点是它的对称中心.探究2：菱形的性质想一想(1)菱形具有一般平行四边形的所有性质，都有哪些？①对边平行(2)菱形作为特殊的平行四边形，还有哪些特殊的性质？四条边都相等(2)菱形作为特殊的平行四边形，还有哪些特殊的性质？四条边都①画菱形ABCD，并剪下来；②沿BD所在直线折叠；③沿AC所在直线折叠.按下面步骤操作，并观察菱形中边与边的关系，边与角的关系，角平分线之间的关系做一做①画菱形ABCD，并剪下来；按下面步骤操作，并观察菱形中边与通过折纸活动都发现了哪些结论？①菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线就是它的对称轴；②菱形的四条边都相等；还可以得到什么结论？③菱形的对角线互相垂直.通过折纸活动都发现了哪些结论？①菱形是轴对称图形，两条对角线如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.图1-1分析：（1）AB=CD,AD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD(2)△ABD是等腰三角形OB=ODBD⊥AOBD⊥AC证一证如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相图1-1证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.证一证图1-1证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，如图1-1，在菱（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD，即AC⊥BD.提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：菱形及其性质（2）∵AB=AD，提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：例

如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，你能求出菱形的边长AB和对角线AC的长吗？图1-2分析

根据菱形的性质结合等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可求出AB的长，再结合勾股定理可以求出AO的长，从而得AC长.例如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点求解过程如下：解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°,∴

ABD是等边三角形.求解过程如下：解：∵四边形ABCD是菱形AC⊥BD（菱（菱形的对角线互相平分）.思考

你还可以求得哪些结果？菱形周长=4·AB.图1-2∴AB=BD=6.在Rt

AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB（菱形的对角线互相平分）.思考你还可以求得哪些结果？菱形练习

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（

）A.25B.20C.15D.10图1-3B练习如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△A选择“《菱形的性质与判定（1）》随堂检测”.选择“《菱形的性质与判定（1）》随堂检测”.请谈谈这节课的收获

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

（2）菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分；④菱形具有平行四边形的所有性质.请谈谈这节课的收获（1）菱形的定义：（2）菱形的性质：P4习题1.1知识技能1、2、3布置作业：P4习题1.1知识技能1、2、3布置作业：1.1菱形的性质与判定第一课时1.1菱形的性质与判定观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的?观察下面的几幅图片，看一看图案是有哪些基本图形组成的?问题1：它们有什么样的共同特征?都是平行四边形问题1：它们有什么样的共同特征?都是平行四边形问题2：它们与一般的平行四边形ABCD相比，有没有不同点?四条边都相等一组邻边相等问题2：它们与一般的平行四边形ABCD相比，有没有不同点?四问题1：菱形的定义可以怎样下呢？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.问题2：你能再举一些生活中常见的菱形的例子吗？提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：菱形及其性质探究1：菱形的定义问题1：菱形的定义可以怎样下呢？有一组邻边相等的平行四边形叫(1)菱形具有一般平行四边形的所有性质，都有哪些？①②③④对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形，两条对角线交点是它的对称中心.探究2：菱形的性质想一想(1)菱形具有一般平行四边形的所有性质，都有哪些？①对边平行(2)菱形作为特殊的平行四边形，还有哪些特殊的性质？四条边都相等(2)菱形作为特殊的平行四边形，还有哪些特殊的性质？四条边都①画菱形ABCD，并剪下来；②沿BD所在直线折叠；③沿AC所在直线折叠.按下面步骤操作，并观察菱形中边与边的关系，边与角的关系，角平分线之间的关系做一做①画菱形ABCD，并剪下来；按下面步骤操作，并观察菱形中边与通过折纸活动都发现了哪些结论？①菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线就是它的对称轴；②菱形的四条边都相等；还可以得到什么结论？③菱形的对角线互相垂直.通过折纸活动都发现了哪些结论？①菱形是轴对称图形，两条对角线如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.图1-1分析：（1）AB=CD,AD=BCAB=ADAB=BC=CD=AD(2)△ABD是等腰三角形OB=ODBD⊥AOBD⊥AC证一证如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相图1-1证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.证一证图1-1证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，如图1-1，在菱（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD，即AC⊥BD.提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：菱形及其性质（2）∵AB=AD，提示：登录优教同步学习网，搜索动画演示：例

如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，你能求出菱形的边长AB和对角线AC的长吗？图1-2分析

根据菱形的性质结合等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可求出AB的长，再结合勾股定理可以求出AO的长，从而得AC长.例如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点求解过程如下：解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°,∴

ABD是等边三角形.求解过程如下：解：∵四边形ABCD是菱形AC⊥BD（菱（菱形的对角线互相平分）.思考

你还可以求得哪些结果？菱形周长=4·AB.图1-2∴AB=BD=6.在Rt

AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB（菱形的对角线互相平分）.思考你还可以求得哪些结果？菱形练习

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（

）A.25B.20C.15D.10图1-3B练习如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知△A选择“《菱形的性质与判定（1）》随堂检测”.选择“《菱形的性质与判定（1）