《数学归纳法》公开课人教版1课件

新课导入

探究试证：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n新课导入探究试证：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)14.1数学归纳法4.1数学归纳法2教学目标知识与能力

了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤.教学目标知识与能力了解数学归纳法的原理及其使用范围3过程与方法1.通过递推思想研究数学归纳法.2.通过多米若骨牌游戏这个模型直观地类比抽象的数学归纳法.过程与方法1.通过递推思想研究数学归纳法.2.通过多米若骨牌4情感态度与价值观

培养学生严密的逻辑思维能力和严谨的态度.情感态度与价值观培养学生严密的逻辑思维能力和严5教学重难点重点难点

了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤.排序不等式的证明思路及应用.教学重难点重点难点了解数学归纳法的原理及其使用范围和6

探究

多米若骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定会导致后一块骨牌倒下.这样，只要推倒第一块骨牌，就可以导致第二块骨牌倒下……最后，不论有多少块骨牌，都能倒下.

你知道为什么所有骨牌都会倒下吗？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1探究多米若骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保7分析使所有骨牌都倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析使所有骨牌都倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下8

其中，条件(2)事实上是一个递推关系；当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下.只要保证(1)(2)成立，那所有的骨牌一定会全部倒下.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1其中，条件(2)事实上是一个递推关系；当第k块倒下时9按照上述思路证明题目会怎样？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1按照上述思路证明题目会怎样？《数学归纳法》公开课ppt人教版10证明(1)当n=1时，等式左右两边都等于-1，即这时等式成立.(2)假设当n=k(k≥1)时等号成立，即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1证明(1)当n=1时，等式左右两边都等于-1，即这时11此时，左边=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1[2(k+1)-1]=(-1)k[-k+2(k+1)-1]=(-1)k+1(k+1)=右边所以当n=k+1时，等号成立.由(1)(2)可证等式成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1此时，由(1)(2)可证等式成立.《数学归纳法》公开课ppt12总结

当证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立，可以用以下两个步骤：(1)证明当n=n0

时命题成立；(2)假设当n=k(kN+,且k≥n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.数学归纳法《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1总结当证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数13思考

你认为数学归纳法的基本思想是什么？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1思考你认为数学归纳法的基本思想是什么？《数学归14

在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设与递推.这两部非常重要，缺一不可.而递推是实现从有限到无限的飞越关键.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设15例1

证明：n3+5n(nN+)能够被6整除.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1例1证明：n3+5n(nN+)能够被6整除.《16分析

这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用数学归纳法证明，第一步应证n=1时命题成立；第二步要明确目标，即在假设k3+5k能够被6整除的前提下证明.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用17证明(1)当n=1时，n3+5n=6显然能够被6整除，命题成立.(2)假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k3+5k能被6整除.当n=k+1时，(k+1)3+5(k+1)=(k3+5k)+3k(k+1)+6.由假设知k3+5k能被6整除，而k(k+1)是偶数，故3k(k+1)能够被6整除。因此，当n=k+1时命题成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1证明(1)当n=1时，n3+5n=6显然能够被6整除18

由(1)(2)知，命题对一切正整数成立，即n3+5n(nN+)能够被6整除.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1由(1)(2)知，命题对一切正整数成立，即n3+5n(n19例2

平面上有n(nN+,n≥3)个点，其中任何三点都不在同一条直线上.过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1例2平面上有n(nN+,n≥3)个点，其中任何三点20分析

可以先从有限个点的情况中，归纳出一个猜想；然后再用数学归纳法证明猜想成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析可以先从有限个点的情况中，归纳出一个猜想；然后再21解：猜想过n个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，共有.证明(1)当n=3时，命题成立.(2)假设当n=k时命题成立,即过k个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，这样的直线共有《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1解：猜想过n个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，共有22当n=k+1时，共有k+1个点(任意三点不共线)，过k个点中的任一两点作直线，这样的直线共有条，过这k个点中的任意一点与第k+1个点作直线，这样的直线共有k条.因此，过这k+1个点中任意两点作直线，这样的直线共有所以当n=k+1时命题成立.由(1)(2)可知，猜想正确.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1当n=k+1时，共有k+1个点(任意三点不共线)，过k个点中23思考

结合上述证明过程，你认为数学归纳法有什么特殊作用吗？数学归纳法实现了由有限到无限的飞跃《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1思考结合上述证明过程，你认为数学归纳法有什么特殊作用24课堂小结1.数学归纳法的步骤：(1)证明当n=n0时命题成立；(2)假设当n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1课堂小结1.数学归纳法的步骤：(1)证明当n=n0时命题成立252.数学归纳法的应用.

当证明一个命题对于不小于某正整数的所有正整数n都成立，可以用数学归纳法.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版12.数学归纳法的应用.当证明一个命题对于不小于某正整26随堂练习1.由数学归纳证明：1+3+5+…+(2n-1)=n2《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1随堂练习1.由数学归纳证明：1+3+5+…+(2n-127证明(1)当n=1时，命题成立.(2)假设当n=k(k≥1)时，命题成立.即1+3+…+(2k-1)=k2.当n=k+1时,1+3+5+…+（2k-1)+(2k+1)-1=(k+1)2.所以，当n=k+1时，命题成立.由(1)(2)知，命题对一切正整数成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1证明(1)当n=1时，命题成立.《数学归纳法》公开课282.凸n边形有多少条对角线？证明你的结论.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版12.凸n边形有多少条对角线？《数学归纳法》公开课ppt人教版29解：凸n边形有条对角线.下面证明这个命题.(1)当n=3时，三角形没有对角线，命题成立.(2)假设当n=k时，命题成立，即凸k边形有条对角线.当n=k+1时，凸(k+1)边形的对角线条数为所以，当n=k+1时命题成立.由(1)(2)可知，对任意正整数n，命题成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1解：凸n边形有条对角线.(1)当n=3时，三30再见《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1再见《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课p31新课导入

探究试证：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)n新课导入探究试证：-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)324.1数学归纳法4.1数学归纳法33教学目标知识与能力

了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤.教学目标知识与能力了解数学归纳法的原理及其使用范围34过程与方法1.通过递推思想研究数学归纳法.2.通过多米若骨牌游戏这个模型直观地类比抽象的数学归纳法.过程与方法1.通过递推思想研究数学归纳法.2.通过多米若骨牌35情感态度与价值观

培养学生严密的逻辑思维能力和严谨的态度.情感态度与价值观培养学生严密的逻辑思维能力和严36教学重难点重点难点

了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤.排序不等式的证明思路及应用.教学重难点重点难点了解数学归纳法的原理及其使用范围和37

探究

多米若骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定会导致后一块骨牌倒下.这样，只要推倒第一块骨牌，就可以导致第二块骨牌倒下……最后，不论有多少块骨牌，都能倒下.

你知道为什么所有骨牌都会倒下吗？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1探究多米若骨牌是一种码放骨牌的游戏，码放时保38分析使所有骨牌都倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析使所有骨牌都倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下39

其中，条件(2)事实上是一个递推关系；当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下.只要保证(1)(2)成立，那所有的骨牌一定会全部倒下.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1其中，条件(2)事实上是一个递推关系；当第k块倒下时40按照上述思路证明题目会怎样？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1按照上述思路证明题目会怎样？《数学归纳法》公开课ppt人教版41证明(1)当n=1时，等式左右两边都等于-1，即这时等式成立.(2)假设当n=k(k≥1)时等号成立，即-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1证明(1)当n=1时，等式左右两边都等于-1，即这时42此时，左边=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1[2(k+1)-1]=(-1)k[-k+2(k+1)-1]=(-1)k+1(k+1)=右边所以当n=k+1时，等号成立.由(1)(2)可证等式成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1此时，由(1)(2)可证等式成立.《数学归纳法》公开课ppt43总结

当证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立，可以用以下两个步骤：(1)证明当n=n0

时命题成立；(2)假设当n=k(kN+,且k≥n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.数学归纳法《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1总结当证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数44思考

你认为数学归纳法的基本思想是什么？《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1思考你认为数学归纳法的基本思想是什么？《数学归45

在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设与递推.这两部非常重要，缺一不可.而递推是实现从有限到无限的飞越关键.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1在数学归纳法的两个步骤中，第一步是奠基，第二步是假设46例1

证明：n3+5n(nN+)能够被6整除.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1例1证明：n3+5n(nN+)能够被6整除.《47分析

这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用数学归纳法证明，第一步应证n=1时命题成立；第二步要明确目标，即在假设k3+5k能够被6整除的前提下证明.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析这是一个与整除有关的命题，它涉及全体正整数，若用48证明(1)当n=1时，n3+5n=6显然能够被6整除，命题成立.(2)假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k3+5k能被6整除.当n=k+1时，(k+1)3+5(k+1)=(k3+5k)+3k(k+1)+6.由假设知k3+5k能被6整除，而k(k+1)是偶数，故3k(k+1)能够被6整除。因此，当n=k+1时命题成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1证明(1)当n=1时，n3+5n=6显然能够被6整除49

由(1)(2)知，命题对一切正整数成立，即n3+5n(nN+)能够被6整除.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1由(1)(2)知，命题对一切正整数成立，即n3+5n(n50例2

平面上有n(nN+,n≥3)个点，其中任何三点都不在同一条直线上.过这些点中任意两点作直线，这样的直线共有多少条？证明你的结论.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1例2平面上有n(nN+,n≥3)个点，其中任何三点51分析

可以先从有限个点的情况中，归纳出一个猜想；然后再用数学归纳法证明猜想成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1分析可以先从有限个点的情况中，归纳出一个猜想；然后再52解：猜想过n个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，共有.证明(1)当n=3时，命题成立.(2)假设当n=k时命题成立,即过k个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，这样的直线共有《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1解：猜想过n个点(任意三点不共线)中任意两点作直线，共有53当n=k+1时，共有k+1个点(任意三点不共线)，过k个点中的任一两点作直线，这样的直线共有条，过这k个点中的任意一点与第k+1个点作直线，这样的直线共有k条.因此，过这k+1个点中任意两点作直线，这样的直线共有所以当n=k+1时命题成立.由(1)(2)可知，猜想正确.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1当n=k+1时，共有k+1个点(任意三点不共线)，过k个点中54思考

结合上述证明过程，你认为数学归纳法有什么特殊作用吗？数学归纳法实现了由有限到无限的飞跃《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1思考结合上述证明过程，你认为数学归纳法有什么特殊作用55课堂小结1.数学归纳法的步骤：(1)证明当n=n0时命题成立；(2)假设当n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立.《数学归纳法》公开课ppt人教版1《数学归纳法》公开课ppt人教版1课堂小结1.数学归纳法的步骤：(1)证明当n=n0时命题成立562.数学归纳法的应用.

当证明