《基本不等式》新教材完美课件

2.2基本不等式第二课时2.2基本不等式1基本不等式：

（a，b≥0）；

用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．复习引入利用基本不等式可求最值；（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值；（2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值．基本不等式的内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写．基本不等式：（a，

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？新知探究例1

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形

新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为2（x＋y）m当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．（1）由已知xy＝100及，可得，所以，

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．例1

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym

新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为2（x＋y）m（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xym2上式等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，由

，可得

，菜园的面积最大，最大面积是81m2．当且仅当x＝y＝9时，例1

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym

解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为xm，ym，水池的总造价为z元，则z＝240000＋720（x＋y），因此，当这个矩因此xy＝1600．由容积为4800m3，可得3xy＝4800，所以z≥240000＋720×，新知探究例2

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为xm，ym，水池

解：当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．新知探究例2

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解：当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．

追问通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式；思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配；根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解；用求得的结果解释实际问题．新知探究高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)追问通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解

归纳小结通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？有什么体会？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)归纳小结通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？

作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．作业布置高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．作业布置高中数学

目标检测则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝b＝4时取等号．即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，做一个体积为32m2，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？1解：设底面的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝

目标检测故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．当且仅当a＝2b＝15时取等号．则由题意得a＋2b＝30，所以

，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？2解：设矩形的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，菜园的面

目标检测则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：

，故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．由基本不等式得：

，当且仅当a＝b＝9时取等号．已知一个矩形的周长为32cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3解：设矩形的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以再见高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)再见高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第142.2基本不等式第二课时2.2基本不等式15基本不等式：

（a，b≥0）；

用基本不等式求最值时要注意满足三个条件：一正、二定、三相等．复习引入利用基本不等式可求最值；（1）如果正数x，y的积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值；（2）如果正数x，y的和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值．基本不等式的内容是什么？它有何作用？具体能能解决哪几类最值问题？需要注意哪些问题？请你默写．基本不等式：（a，

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？新知探究例1

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形

新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为2（x＋y）m当且仅当x＝y＝10时，上式等号成立．（1）由已知xy＝100及，可得，所以，

因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．例1

（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym

新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym，篱笆的长度为2（x＋y）m（2）由已知得2（x＋y）＝36，矩形菜园的面积为xym2上式等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，由

，可得

，菜园的面积最大，最大面积是81m2．当且仅当x＝y＝9时，例1

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？新知探究解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm，ym

解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为xm，ym，水池的总造价为z元，则z＝240000＋720（x＋y），因此，当这个矩因此xy＝1600．由容积为4800m3，可得3xy＝4800，所以z≥240000＋720×，新知探究例2

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解：设贮水池池底相邻两条边的边长分别为xm，ym，水池

解：当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．所以将贮水池的池底设计成边长为的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．新知探究例2

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)解：当x＝y＝40时，上式等号成立，此时z＝297600．

追问通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解决生活中实际问题要经历哪些步骤？先从实际问题中抽象出数量关系，列出代数式；思考问题是否与基本不等式的数学模型相匹配；根据“一正、二定、三相等”的方法运算求解；用求得的结果解释实际问题．新知探究高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)追问通过对两个例子的分析与解答，你能总结出用基本不等式解

归纳小结通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？有什么体会？高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)归纳小结通过本单元的学习，你能说说你学到了哪些知识和方法？

作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．作业布置高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)作业：教科书习题2.2第3，6，7，8题．作业布置高中数学

目标检测则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝b＝4时取等号．即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，做一个体积为32m2，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？1解：设底面的长为a，宽为b，高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)高中数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式第二课时课件(共14张PPT)目标检测则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝

目标检测故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．当且仅当a＝2b＝15时取等号．则由题意得a＋2b＝30，所以

，用一段长为3