电子测量技术第2章课件

误差与测量不确定度

第2章误差与测量不确定度第2章2误差与测量不确定度

2.1测量误差的基本概念2.2测量不确定度2.3测量数据处理2误差与测量不确定度2.1测量误差的基本概念3误差和不确定度误差：(测量误差)是测量值与被测量真值相减得到的结果。不确定度：（测量不确定度）指表示由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。

反过来，也表明该结果的可信赖程度。3误差和不确定度误差：2.1测量误差的基本概念2.1测量误差的基本概念5通用计量术语1.真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称做它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。这是因为，“理想”量具或测量仪器即测量过程的参考比较标准(或称计量标准)只是一个纯理论值。5通用计量术语1.真值A06通用计量术语例如：电流的计量标准安培，按国际计量委员会和第九届国际计量大会的决议定义为“一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两根无限长而圆截面可忽略的平行直导线内流动，这两条导线之间产生的力为每米长度上等于2×10-7牛顿，则该恒定电流的大小为1安培”。6通用计量术语例如：电流的计量标准安培，按国际计量委员会和第72.指定值As由于绝对真值是不可知的，一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。例如:指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg。国际间通过互相比对来保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般用来代替真值。通用计量术语72.指定值As通用计量术语83.实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工作仪器或量具上。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。通用计量术语83.实际值A通用计量术语94.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。例如：标准砝码上标出的1kg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出的电动势1.0186V，标准信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。通用计量术语94.标称值通用计量术语10由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。通用计量术语10由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不11例如：XD7低频信号发生器频率刻度的工作误差≤±3%±1Hz，如果在额定工作条件下该仪器频率刻度是100Hz，那么这就是它的标称值，而实际值是100±100×3%±1Hz，即实际值在96~104Hz之间通用计量术语11例如：XD7低频信号发生器频率刻度的工作误差≤±3%±1125.示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量值，它包括数值和单位。示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如：以100分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而值是25mA。通用计量术语125.示值通用计量术语13为了便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值。对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。标准的测量结果还需要记载测量方法、连接图、测量环境、测量用仪器及编号、测量者姓名、测量日期等。通用计量术语13为了便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量146.单次测量和多次测量单次测量：用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。通用计量术语146.单次测量和多次测量通用计量术语15多次测量：用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏，即精密度。通常要求较高的精密测量都必须进行多次测量，将多次测量的结果求和取均值，作为测量值。测量的结果较准确，更可信。通用计量术语15多次测量：通用计量术语167.等精度测量和非等精度测量等精度测量：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称做等精度测量。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。等精度测量所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，如测量仪器、方法、测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等。通用计量术语167.等精度测量和非等精度测量通用计量术语17

非等精度测量：在同一被测量的多次重复测量中，在测量条件改变的情况下的测量，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。例如：改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了连接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)通用计量术语17非等精度测量：通用计量术语18等精度测量和非等精度测量的意义：1.等精度测量的意义更为普遍。2.为了验证某些结果或结论；为了研究新的测量方法；

为了检定不同的测量仪器；

需要进行非等精度测量。通用计量术语18等精度测量和非等精度测量的意义：通用计量术语19测量误差的基本概念任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。误差是测量结果与真值的接近程度。

误差=测量值－真值真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。19测量误差的基本概念任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存20研究误差的目的1.正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。2.正确处理测量数据，以得到接近真值的结果3.合理地制订测量方案,正确地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果。20研究误差的目的1.正确认识误差的性质和来源，以减小测量误21研究误差的目的4.在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导致了仪器原理设计误差,它必然影响测量的准确性。

设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素,使仪器的测量准确程度达到设计要求。21研究误差的目的4.在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采22误差的来源仪器误差使用误差人身误差影响误差方法误差和理论误差22误差的来源仪器误差23仪器误差仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化，机械部件磨损，疲劳等而使测量仪器设备带有的误差。误差的来源23仪器误差误差的来源24仪器误差还可细分为：读数误差，包括出厂校准定度不准确产生的校准误差、刻度误差、读数分辨力有限而造成的读数误差及数字式仪表的量化误差(±1个字误差)仪器内部噪声引起的内部噪声误差元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的稳定误差仪器响应的滞后现象造成的动态误差探头等辅助设备带来的其他方面的误差误差的来源24仪器误差还可细分为：误差的来源25误差的来源使用误差使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作不当而造成的误差。减小使用误差的最有效途径是提高测量操作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的方法和步骤进行操作。25误差的来源使用误差26误差的来源人身误差人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技能和工作责任心采用更合适的测量方法采用数字式显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。26误差的来源人身误差27误差的来源影响误差影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响误差通常可不予考虑。但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处理。27误差的来源影响误差28误差的来源方法误差方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当简化等原因造成的误差。方法误差也称做理论误差。方法误差通常以系统误差形式表现出来。产生的原因是方法、理论、公式不当或过于简化。28误差的来源方法误差29误差的来源例如：当用平均值检波器测量交流电压时，平均值检波器的输出正比于被测正弦电压的平均值而交流电压表通常以有效值U定度，两者间理论上应有下述关系：29误差的来源例如：当用平均值检波器测量交流电压时，平均值检30例1：图中虚框代表一台内电阻RV=10MΩ，仪器工作误差(也称不确定度)为“±0.005%读数±2个字”的数字电压表，读数Uo=10.0025V，Rs=10kΩ。试分析仪器误差和方法误差。误差的来源30例1：图中虚框代表一台内电阻RV=10MΩ，仪器工作误差312.1.1测量误差的定义绝对误差绝对误差仅能说明差异的大小和方向相对误差可以说明测量的准确程度分贝误差多用来表示增益、衰减量的误差相对误差312.1.1测量误差的定义绝对误差绝对误差仅能说明差异的绝对误差定义：Δx=x－A0

Δx为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是Δx=x－A绝对误差绝对误差定义：绝对误差1.绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。2.绝对误差是有符号的量，其符号表示出测得值与实际值的偏差方向。3.对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为Δx=A－x式中，A为实际值，x为指示值(标称值)。绝对误差的特点：1.绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。绝对误4.测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。绝对误差的特点：4.测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现例如：人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为Δx=±1℃，测量精度很差；如果测量在1400℃左右炉窑的炉温，绝对误差保持Δx=±1℃，测量精度很好。为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成37℃±1℃和1400℃±1℃；另一种方法就是用相对误差来表示。绝对误差的特点：例如：人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为Δx=±1℃，测2.相对误差实际中常用相对误差来说明测量精度的高低，它可分为以下几种。(1)实际相对误差(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)如果测量误差不大，则可用示值相对误差γx代替实际误差γA，但若γx和γA相差较大，则二者不可等同，应加以区分。

x0是约定真值

x是被测量的测量结果2.相对误差(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)37(3)满度(引用)相对误差引用相对误差xm是仪器的满刻度值电工仪表将满度相对误差分为七个等级等级一二三四五六七±S%0.10.20.51.01.52.55.037(3)满度(引用)相对误差引用相对误差等级一二三四五六七38分贝误差相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中功率等电参数用dB表示的相对误差为

电压、电流等参数用dB表示的相对误差为38分贝误差相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功39例2：多级导弹火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km，优秀射手能在距离50m远处准确的射击，偏离靶心不超过2cm，试问哪一个射击精度高？例3：检定量程为100μA的2级电流表,在50μA刻度上标准表读数为49μA,问此电流表是否合格？

39例2：多级导弹火箭的射程为10000km时，其射击偏离预40例4：某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量值分别为x1=100μA,x2=80μA，x3=20μA时的绝对误差和示值相对误差。例5：要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃和1.0级、测量范围为0~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。40例4：某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量412.1.2

测量误差的分类随机误差随机误差是由不确定原因引起的,不可避免和消除。系统误差系统误差是由较确定的原因引起的,可校正和消除。粗大误差粗大误差是指一种显然与事实不符的误差，必须避免和剔除。412.1.2测量误差的分类随机误差42测量结果的评定某次测值的测量误差(绝对误差)测量值

xi与真值A0之差误差A0:真值,

xi:测量值,δi

:随机误差,ε:系统误差42测量结果的评定某次测值的测量误差(绝对误差)测量值xiA0:真值，xi:测量值，Ex:xi的平均值，xk:坏值δi

:随机误差，ε:系统误差，A0Exxixixkxkδiεδiε三种误差同时存在的情况A0:真值，xi:测量值，Ex:xi的平均值，xk:坏值44测量结果的评定准确度是指测量值与真值的接近程度。系统误差ε

小,准确度高。精密度测量值重复一致的程度。随机误差δ小,精密度高精确度反映系统误差和随机误差综合的影响程度

准确度低精密度低精密度高，准确度低精确度高44测量结果的评定准确度准确度低精密度低精密度高，准确度低精45真值单次测量平均准确度偏移精密度精密度和准确度指测量的稳定度─各次测量相对平均值的变化指测量值与真值的接近程度45真值单次测量平均准确度偏移精密度精密度和准确度指测量的稳46随机误差随机误差的定义：在等精度测量下,误差的绝对值和符号都是不定值,称为随机误差,也称偶然误差,简称随差。46随机误差47随机误差随机误差产生的原因测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦,仪器内部器件产生噪声等；温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰，地基振动等；测量人员感觉器官的无规则变化,读数不稳定等原因所引起的误差均可造成随机误差,使测量值产生上下起伏的变化。47随机误差随机误差产生的原因48随机误差的性质随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观主观因素的随机变化对测量结果的影响,具有:对称性:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多有界性:绝对值很大的误差出现的机会极少.不会超出一定的界限；

抵偿性:当测量次数趋于无穷大.随机误差的平均值将趋于零。随机误差满足统计规律,大多数情况下其概率密度函数服从正态分布。48随机误差的性质随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观49随机误差的有界性与对称性A049随机误差的有界性与对称性A050测量值xi（Ω）相同测值出现次数mi相同测值出现的概率Pi=mi/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01例：对一电阻进行n=100次等精度测量50测量值xi（Ω）相同测值出现次数mi相同测值出现的概率P515152大样本随机误差服从正态分布标准差小,曲线尖锐,说明测量误差小的数据占优势大,即测量精度高。52大样本随机误差服从正态分布标准差小,曲线尖锐,说明测量误53数学期望设对被测量x进行n次等精度测量,得到n个测量值

x1,x2,x3,.....xn

其算术平均值为总体平均值随机误差的统计处理当测量次数n→∞时,样本平均值的极限称为测量值的数学期望在统计学中,期望与均值是同一概念53数学期望总体平均值随机误差的统计处理当测量次数n→∞时,假设测量值中不含系统误差和粗大误差，则第i次测量得到的测量值xi与真值A间的绝对误差就等于随机误差，即

式中，Δxi、δi分别表示绝对误差和随机误差。随机误差的统计处理假设测量值中不含系统误差和粗大误差，则第i次测量得到的测量值随机误差的算术平均值为：当n→∞时，上式中第一项即为测得值的数学期望Ex所以由于随机误差具有低偿性，因此当测量次数n趋于无限大时，趋于零随机误差的统计处理随机误差的算术平均值为：当n→∞时，上式中第一项即为测56随机误差的统计处理剩余误差(残差)当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差称为剩余误差或残差对等式两边分别求和当n足够大时，残差的代数和等于零，这一性质可用来检验计算的算术平均值是否正确。56随机误差的统计处理剩余误差(残差)57随机误差的统计处理方差

表征随机误差的离散程度,随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度。

由于随机误差具有抵偿性，因此不能用它的算术平均值来估计测量的精密度。

57随机误差的统计处理方差58随机误差的统计处理方差定义：当n→∞时测量值与期望值之差的平方的统计平均值，即

因为随机误差δi=xi－Ex,所以从而可以用来描述随机误差的分散程度58随机误差的统计处理方差定义：59随机误差的统计处理标准差由于实际测量中δi都带有单位(mV、μA等)，因而方差σ2是相应单位的平方，使用和计算不方便。为了与随机误差δi单位一致，将方差两边开方，取正平方根，表示被测量的实验标准差。59随机误差的统计处理标准差60随机误差的统计处理标准差的定义式中，σ称为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。σ反映了测量的精密度，σ小表示精密度高，测量值集中；σ大表示精密度低测量值分散。60随机误差的统计处理标准差的定义61随机误差的统计处理标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中.标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。61随机误差的统计处理标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数62有限次测量数据的标准偏差的估计值当n为有限次时,可以导出这时的实验标准偏差(标准偏差的估计值)为：(贝塞尔公式)式中，n≠1。若n=1，s(x)则值不定，表明测量的数据不可靠。62有限次测量数据的标准偏差的估计值当n为有限次时,可以导出63有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差：如果在相同条件下将同一被测量分成m组，每组重复n次测量，则每组测得值都有一个平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也不相同，而是围绕真值有一定的分散性，即算术平均值与真值间也存在着随机误差。63有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差：64有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的定义：算术平均值标准偏差用于表征同一被测量的算术平均值的分散性。用来表示算术平均值的标准差，由概率论中方差运算法则可以求出：64有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的定义65例5：用温度计重复测量某个不变的温度,得11个测量值的序。求测量值的平均值及其标准偏差。解：①平均值

②用公式计算各测量值残差列于上表中③实验偏差④标准偏差65例5：用温度计重复测量某个不变的温度,得11个测量值的序66系统误差绝对误差由于随机误差的抵偿性,当n足够大时,δi的算术平均值趋于0。各次测量误差的算术平均值体现了系统误差大小。测量结果的精确度不仅取决于随机误差,更重要的是受系统误差的影响。66系统误差绝对误差由于随机误差的抵偿性,当n足够大时,δi67系统误差系统误差的概念：在相同条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差，简称系差。67系统误差系统误差的概念：68系统误差的特性测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系统误差有关。系统误差不易被发现，因此更需要重视。系统误差不具备抵偿性，因此取平均值对它无效。系统误差产生的原因复杂，因此处理起来比随机误差更困难。68系统误差的特性测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系研究系统误差有利于判断测量的正确性和可靠性，有时还能启发人们发现新事物和新规律。历史上雷莱曾利用不同的来源和方法制取氮气，测得氮气的平均密度和标准偏差如下：化学法提取：

大气中提取：平均值之差：标准偏差：两平均值之差值理论上应为零，现已超过其标准偏差的20倍以上，可见两种方法间存在着系统误差。经过进一步深入研究，雷莱发现了空气中的惰性气体。系统误差研究系统误差有利于判断测量的正确性和可靠性，有时还能启发70系统误差产生的原因（1）仪器误差：由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。70系统误差产生的原因（1）仪器误差：71系统误差产生的原因（2）操作误差：由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。71系统误差产生的原因（2）操作误差：72系统误差产生的原因（3）理论误差（方法误差）：由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如：热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。72系统误差产生的原因（3）理论误差（方法误差）：73系统误差产生的原因（4）试剂误差：指由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。73系统误差产生的原因（4）试剂误差：74系统误差的特征恒值系统误差—直线a。在整个测量过程中,误差的大小和符号固定不变线性系统误差—直线b。在整个测量过程中,误差值逐渐增大(或减小)周期性系统误差—曲线c误差值周期性变化复杂变化的系统误差—d误差的变化规律很复杂74系统误差的特征恒值系统误差—直线a。周期性系统误差—曲线75系统误差的判断系统误差的判断理论分析法试验比对法校准和比对法改变测量条件法剩余误差观测法公式判断法75系统误差的判断系统误差的判断76系统误差的判断理论分析法凡属由于测量方法或测量原理引入的系差，可以通过对测量方法的定性和定量分析发现系统误差，甚至计算出系统误差的大小。76系统误差的判断理论分析法77系统误差的判断校准和比对法当怀疑测量结果可能会有系差时，可用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系差。测量仪器定期进行校准或检定并在检定证书中给出修正值，目的就是发现和减小使用被检仪器进行测量时的系统误差。采用多台同型号仪器进行比对，观察比对结果以发现系差，但这种方法通常不能察觉和衡量理论误差。77系统误差的判断校准和比对法78系统误差的判断试验比对法改变测量条件法，系差常与测量条件有关，如果能改变测量条件，比如更换测量人员、测量环境、测量方法等，则根据对分组测量数据的比较来发现系差。

校准和比对法、改变测量条件法都属于实验对比法，一般用来发现恒值系差。78系统误差的判断试验比对法79系统误差的判断剩余误差观测法剩余误差观察法是根据测量数据数列各个剩余误差的大小、符号的变化规律，以判断有无系差及系差类型。为了直观，通常将剩余误差制成曲线。79系统误差的判断剩余误差观测法80系统误差的判断剩余误差观测法图(a)可以认为不存在系差图(b)可认为存在累进性系差图(c)可认为存在周期性系差图(d)可认为同时存在线性递增的累进性系统误差和周期性系统误差。80系统误差的判断剩余误差观测法图(a)可以认为不存在系差81减小恒值误差的技术措施1.从产生根源消除用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置，测量环境条件，测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施2.采用修正值方法对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法81减小恒值误差的技术措施1.从产生根源消除修正值方法与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号c表示c=－Δx=A－x测量仪器的修正值可通过检定由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等。利用修正值和仪器示值可得到被测量的实际值：A=x+c

减小恒值误差的技术措施修正值方法减小恒值误差的技术措施修正值方法

例如：由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA，那么被测电流的实际值为A=0.83+(－0.02)=0.81mA例如：用一热电偶测量某容器内液体温度，测得值为40.50C，该热电偶的检定证书标明其在400C附近修正值c为0.20C，则修正后的测量结果为tc=40.50C+0.20C=40.70C减小恒值误差的技术措施修正值方法减小恒值误差的技术措施3.采用专门的方法：（1）交换法：在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。（2）补偿法：补偿法要求进行两次测量，改变测量中某些条件，使两次测量结果中，得到误差值大小相等、符号相反，取这两次测量的算术平均值作为测量结果，从而抵消系统误差。减小恒值误差的技术措施3.采用专门的方法：减小恒值误差的技术措施（3）替代法：是在测量条件不变的情况下，用一标准已知量去替代待测量，通过调整标准量而使仪器的示值不变，于是标准量的值等于被测量值。由于替代前后整个测量系统及仪器示值均未改变，因此测量中的恒定系差对测量结果不产生影响，测量准确度主要取决于标准已知量的准确度及指示器的灵敏度。减小恒值误差的技术措施（3）替代法：是在测量条件不变的情况下，用一标准已知量去替代（4）对称测量法：在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一已知量进行测量，将对已知量两次测得的平均值与被测量的测得值进行比较，便可得到消除线性系统误差的测量结果。（5）半周期偶数测量法：对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除。减小恒值误差的技术措施（4）对称测量法：在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一（6）组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差，不易分析，采用组合测量法可使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中，从而将系统误差变为随机误差处理。减小恒值误差的技术措施（6）组合测量法：由于按复杂规律变化的系统误差，不易分析，采粗大误差的概念：在一定的测量条件下，测量值明显地偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。确认含有粗差的测量值称为坏值，应当剔除不用，因为坏值不能反映被测量的真实数值。

粗大误差粗大误差的概念：粗大误差产生粗差的主要原因包括：(1)测量方法不当或错误。(2)测量操作疏忽和失误。(3)测量条件的突然变化。粗大误差产生粗差的主要原因包括：粗大误差90不确定度与坏值剔除原则莱特检验法在实际测量中大于3s(x)的误差出现的可能性很小s(x)被测量的实验标准差，也称为样本标准差如果某个测量值xi的剩余误差(残差)的绝对值

vi

>3s(x)就认为xi是含有过失误差的坏值,须剔除。90不确定度与坏值剔除原则莱特检验法91不确定度与坏值剔除原则如果某个测量值xi的剩余误差的绝对值

vi

>Gs(x)

就认为xi是坏值,须剔除——格拉布斯检验法91不确定度与坏值剔除原则92格拉布斯系数G92格拉布斯系数G例：对某电源电压进行5次等精密度测量，所得测量数据（单位为V）为5.37,5.33,5.14,6.46,5.24；如已知测量数据符合正态分布且最小值无异常，试判断最大值是否含有粗差。解：1）将测量数据排序：5.14,5.24,5.33,5.37,6.462）3）取p=95%,由n=5，p=95%查表G95(5)=1.674）由于表明测量数据6.46含有粗差，应该剔除例：对某电源电压进行5次等精密度测量，所得测量数据（单位除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般都是同时存在的，需根据各自对测量结果的影响程度，作不同的处理。

误差的判断处理除粗差较易判断和处理外，在任何一次测量中，系统误差和

(1)系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。

(2)系差极小或已得到修正时，基本上可按纯粹随机误差处理。

(3)系差和随机误差相差不大且二者均不可忽略时，应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响。误差的判断处理(1)系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹2.2测量不确定度2.2测量不确定度972.2.1测量不确定度的概念

不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念在传统误差理论中,总想确定“真值”,而真值却又难以确定,导致测量结果带有不确定性。不确定度愈小,测量结果的质量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。AX=A±Δx·±Δx偏离真值的大小总想确定“真值”误差Y=y±UΟ±U被测量可能分散的程度真值所处范围的估值不确定度y972.2.1测量不确定度的概念不确定度是建立在误差理论98不确定度不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示,也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。标准不确定度：用概率分布的标准偏差表示的不确定度

A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度98不确定度不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用测量不确定度评定A类评定的分量是依据一系列测量数据的统计分布获得的实验标准差。B类评定的分量是基于经验或其他信息假定的概率分布给出的标准差。测量不确定度评定A类评定的分量是依据一系列测量数据的统计分布不确定度的定义和分类测量不确定度通常包含以下三个含义：该参数是一个分散性参数,是可以定量表示测量结果的指标,它可以是标准差的倍数,也可以是某置信水平下的区间半宽。该参数一般由若干分量组成,称为不确定度分量。GUM规定,将这些分量的评定方法分为两类，即A类评定的分量和B类评定的分量。该参数用于完整表征测量结果,应包括对被测量的最佳估计和分散性参数两部分。不确定度的定义和分类测量不确定度通常包含以下三个含义：101测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到,是一个定性的概念表示测量结果的分散程度,可根据试验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改变与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同性质的误差A类或B类不确定度是两种不同的评定方法,与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。须进行异常数据判别并剔除剔除异常数据后再评定不确定度在最后测量结果中应修正确定的系统误差。在测量不确定度中不包括已确定的修正值，但应考虑修正不完善引入的不确定度分量。“误差传播定律”可用于间接测量时对误差进行定性分析不确定度传播律更科学，用于定量评定测量结果的合成不确定度101测量误差测量不确定度客观存在的，但不能准确得到,是一个测量不确定度评定测量不确定度评定所要进行的过程有：建立相关数学模型进行不确定来源分析不确定分量的量化计算合成不确定度计算扩展不确定度形成不确定度评定报告等过程测量不确定度评定测量不确定度评定所要进行的过程有：测量不确定度来源测量不确定度来源于以下因素：被测量定义不完善,被测量的测量方法不理想,被测样本不能代表所定义的被测量测量装置或仪器自身性能的限制,如仪器的灵敏度、分辨力、稳定性等测量不确定度来源测量不确定度来源于以下因素：测量不确定度来源测量条件不完善,测量人员操作过程的失误,测量标准或标准物质本身的不确定度,测量方法和测量程序的近似和假设,数据简化算法中使用的常数及其他参数值的不确定度等其他各种随机因素测量不确定度来源测量条件不完善,测量人员操作过程的失误,A类标准不确定度的评定

①对被测量X进行n次测量,得到测定值x1,x2,…xn；②求算术平均值和残差③由贝塞尔公式可得标准偏差的估计值A类标准不确定度的评定①对被测量X进行n次测量,得到测定值A类标准不确定度的评定④求平均值的标准偏差估计值⑤A类标准不确定度为⑥自由度的确定)

A类标准不确定度的评定④求平均值的标准偏差估计值)B类标准不确定度的评定B类标准不确定度就是区间的半宽a除以包含因子kB类标准不确定度的自由度可由下式确定B类标准不确定度的评定B类标准不确定度就是区间的半宽a除以包标准不确定度的合成

由于测量结果受多种因素影响,形成了若干个不确定度分量,这时测量结果的标准不确定度用合成标准不确定度uc(y)表示。用合成标准不确定度作为被测量Y的估计值y的测量不确定度,其测量结果可表示为：

Y＝y±uc(y)

标准不确定度的合成由于测量结果受多种因素影响,形成了若干个标准不确定度的合成

在实际工作中一些重要的测量往往要求置信概率比较大。为此,在标准偏差上乘以一个包含因子,得到扩展不确定度UU＝kuc(y)

标准不确定度的合成在实际工作中一些重要的测量往往要求置信概测量不确定度评定举例

选用一台5位半的数字多用表对被测电阻进行直接测量。数字多用表在电阻测量挡的技术指标为：最大允许误差±(0.003%×读数+2×最低位数值)满量程值1999.99kΩ，最低位数值0.01kΩ当环境温度在5～25℃时温度系数的影响可忽略,所使用的数字多用表经检定合格并在有效期内。测量环境温度：（23±1）℃测量不确定度评定举例选用一台5位半的数字多用表对被测电阻进测量不确定度评定举例序号读数

序号读数

1999.316999.242999.417999.143999.598999.064999.269999.925999.5410999.62测量不确定度评定举例序号读数序号读数1999.312.3测量数据处理2.3测量数据处理113有效数字在测量过程中,正确地得出测量结果的有效数字,合理地确定测量数据位数是非常重要的。有效数字中除末位外前面各位数字都应该是准确的,只有末位欠准,其包含的误差不应大于末位单位数字的一半。例如3.18V,则测量误差不超过±0.005V。113有效数字在测量过程中,正确地得出测量结果的有效数字,合114有效数字在数字左边的零不是有效数字,如0.031V,左边的两个零就不是有效数字。而数字中间和右边的零都是有效数字,不能在数据的右边随意加减零,否则会改变测量的准确程度。例如2.10V,表明测量误差不超过±0.005V,若该为2.1V或2.100V,则表明测量误差不超过±0.05V或±0.0005V。114有效数字在数字左边的零不是有效数字,如0.031V,左115有效数字有效数字不能因选用的单位变化而改变。例如测量结果为2.0V,它的有效数字为两位,如该用mV做单位,该为2000mV,则有效数字变为四位,这显然是错误的,应改写为2.0×103mV,此时它的有效数字仍是两位。115有效数字有效数字不能因选用的单位变化而改变。116有效数字的运算原则为保证运算过程中的简便和准确,参与运算数据的有效数字位数的保留,原则上取决于参加运算的各数据中准确度最差的那一项。加、减运算以小数位数最少的为准,其余数据多取一位,最后结果小数位数保留，仍以小数位数最少的为准。两数相减时尽量多取几位有效数字。116有效数字的运算原则为保证运算过程中的简便和准确,参与运117有效数字的运算原则乘、除、乘方、开方运算有效数字的取舍取决于其中有效数字最少的一项,而与小数点无关。最后结果的有效数字,应不超过参加运算的数据中最少的有效数字。对数运算对数运算时,原数为几位有效数字,取对数后仍取几位有效数字。117有效数字的运算原则乘、除、乘方、开方运算118数字的舍入规则当需要n位有效数字时,对超过n位的数字就要根据舍入规则进行处理。目前广泛采用的“四舍五入”规则内容如下：当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的一半就舍掉；当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的一半,则第n位数字进1；当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的一半,则第n位数字为偶数或零时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数,则第n位数字加1。即若第n+1位为５,后面为零,则看第n位的奇偶性,奇则入,偶则舍。小于5舍，大于5入，等于5时取偶数。118数字的舍入规则当需要n位有效数字时,对超过n位的数字就本章小结测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程

误差＝测量指示值－实际值误差的表示方法绝对误差

测量值相对误差引用误差γm

119本章小结测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程119本章小结随机误差是指在等精度重复条件下多次测量同一被测量时,误差的绝对值、符号都以不可预见的规律变化、但具有抵偿性的误差。在相同条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差称为系统误差。在规定条件下明显偏离预期检测结果的误差称为粗大误差。测量不确定度是用一定的置信区间及其相应的置信概率表达被测量之值可能的分散程度的一种参数。120本章小结随机误差是指在等精度重复条件下多次测量同一被测量时,误差与测量不确定度

第2章误差与测量不确定度第2章122误差与测量不确定度

2.1测量误差的基本概念2.2测量不确定度2.3测量数据处理2误差与测量不确定度2.1测量误差的基本概念123误差和不确定度误差：(测量误差)是测量值与被测量真值相减得到的结果。不确定度：（测量不确定度）指表示由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。

反过来，也表明该结果的可信赖程度。3误差和不确定度误差：2.1测量误差的基本概念2.1测量误差的基本概念125通用计量术语1.真值A0一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称做它的真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差的测量。由此可推断，物理量的真值实际上是无法测得的。这是因为，“理想”量具或测量仪器即测量过程的参考比较标准(或称计量标准)只是一个纯理论值。5通用计量术语1.真值A0126通用计量术语例如：电流的计量标准安培，按国际计量委员会和第九届国际计量大会的决议定义为“一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两根无限长而圆截面可忽略的平行直导线内流动，这两条导线之间产生的力为每米长度上等于2×10-7牛顿，则该恒定电流的大小为1安培”。6通用计量术语例如：电流的计量标准安培，按国际计量委员会和第1272.指定值As由于绝对真值是不可知的，一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。例如:指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg。国际间通过互相比对来保持一定程度的一致。指定值也叫约定真值，一般用来代替真值。通用计量术语72.指定值As通用计量术语1283.实际值A实际测量中，不可能都直接与国家基准相比对，所以通过一系列各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较并传递到日常工作仪器或量具上。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。通用计量术语83.实际值A通用计量术语1294.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。例如：标准砝码上标出的1kg，标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出的电动势1.0186V，标准信号发生器刻度盘上标出的输出正弦波的频率100kHz等。通用计量术语94.标称值通用计量术语130由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。通用计量术语10由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不131例如：XD7低频信号发生器频率刻度的工作误差≤±3%±1Hz，如果在额定工作条件下该仪器频率刻度是100Hz，那么这就是它的标称值，而实际值是100±100×3%±1Hz，即实际值在96~104Hz之间通用计量术语11例如：XD7低频信号发生器频率刻度的工作误差≤±3%±11325.示值由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量值，它包括数值和单位。示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如：以100分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上的50处时，读数是50，而值是25mA。通用计量术语125.示值通用计量术语133为了便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值。对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。标准的测量结果还需要记载测量方法、连接图、测量环境、测量用仪器及编号、测量者姓名、测量日期等。通用计量术语13为了便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量1346.单次测量和多次测量单次测量：用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。为了得知某一量的大小，必须至少进行一次测量。在测量精度要求不高的场合，可以只进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。通用计量术语146.单次测量和多次测量通用计量术语135多次测量：用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏，即精密度。通常要求较高的精密测量都必须进行多次测量，将多次测量的结果求和取均值，作为测量值。测量的结果较准确，更可信。通用计量术语15多次测量：通用计量术语1367.等精度测量和非等精度测量等精度测量：在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称做等精度测量。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。等精度测量所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，如测量仪器、方法、测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等。通用计量术语167.等精度测量和非等精度测量通用计量术语137

非等精度测量：在同一被测量的多次重复测量中，在测量条件改变的情况下的测量，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。例如：改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了连接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)通用计量术语17非等精度测量：通用计量术语138等精度测量和非等精度测量的意义：1.等精度测量的意义更为普遍。2.为了验证某些结果或结论；为了研究新的测量方法；

为了检定不同的测量仪器；

需要进行非等精度测量。通用计量术语18等精度测量和非等精度测量的意义：通用计量术语139测量误差的基本概念任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。误差是测量结果与真值的接近程度。

误差=测量值－真值真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数据中采用数理统计的方法。19测量误差的基本概念任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存140研究误差的目的1.正确认识误差的性质和来源，以减小测量误差。2.正确处理测量数据，以得到接近真值的结果3.合理地制订测量方案,正确地选择测量方法和测量仪器，以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果。20研究误差的目的1.正确认识误差的性质和来源，以减小测量误141研究误差的目的4.在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导致了仪器原理设计误差,它必然影响测量的准确性。

设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因素,使仪器的测量准确程度达到设计要求。21研究误差的目的4.在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采142误差的来源仪器误差使用误差人身误差影响误差方法误差和理论误差22误差的来源仪器误差143仪器误差仪器误差又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化，机械部件磨损，疲劳等而使测量仪器设备带有的误差。误差的来源23仪器误差误差的来源144仪器误差还可细分为：读数误差，包括出厂校准定度不准确产生的校准误差、刻度误差、读数分辨力有限而造成的读数误差及数字式仪表的量化误差(±1个字误差)仪器内部噪声引起的内部噪声误差元器件疲劳、老化及周围环境变化造成的稳定误差仪器响应的滞后现象造成的动态误差探头等辅助设备带来的其他方面的误差误差的来源24仪器误差还可细分为：误差的来源145误差的来源使用误差使用误差又称操作误差，是由于对测量设备操作不当而造成的误差。减小使用误差的最有效途径是提高测量操作技能，严格按照仪器使用说明书中规定的方法和步骤进行操作。25误差的来源使用误差146误差的来源人身误差人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差。减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技能和工作责任心采用更合适的测量方法采用数字式显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。26误差的来源人身误差147误差的来源影响误差影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影响误差通常可不予考虑。但在精密测量及计量中，需根据测量现场的温度、湿度、电源电压等影响数值求出各项影响误差，以便根据需要做进一步的数据处理。27误差的来源影响误差148误差的来源方法误差方法误差是指所使用的测量方法不当，或测量所依据的理论不严密，或对测量计算公式不适当简化等原因造成的误差。方法误差也称做理论误差。方法误差通常以系统误差形式表现出来。产生的原因是方法、理论、公式不当或过于简化。28误差的来源方法误差149误差的来源例如：当用平均值检波器测量交流电压时，平均值检波器的输出正比于被测正弦电压的平均值而交流电压表通常以有效值U定度，两者间理论上应有下述关系：29误差的来源例如：当用平均值检波器测量交流电压时，平均值检150例1：图中虚框代表一台内电阻RV=10MΩ，仪器工作误差(也称不确定度)为“±0.005%读数±2个字”的数字电压表，读数Uo=10.0025V，Rs=10kΩ。试分析仪器误差和方法误差。误差的来源30例1：图中虚框代表一台内电阻RV=10MΩ，仪器工作误差1512.1.1测量误差的定义绝对误差绝对误差仅能说明差异的大小和方向相对误差可以说明测量的准确程度分贝误差多用来表示增益、衰减量的误差相对误差312.1.1测量误差的定义绝对误差绝对误差仅能说明差异的绝对误差定义：Δx=x－A0

Δx为绝对误差，x为测得值，A0为被测量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0，因而绝对误差更有实际意义的定义是Δx=x－A绝对误差绝对误差定义：绝对误差1.绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。2.绝对误差是有符号的量，其符号表示出测得值与实际值的偏差方向。3.对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误差定义为Δx=A－x式中，A为实际值，x为指示值(标称值)。绝对误差的特点：1.绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同。绝对误4.测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。绝对误差的特点：4.测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现例如：人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为Δx=±1℃，测量精度很差；如果测量在1400℃左右炉窑的炉温，绝对误差保持Δx=±1℃，测量精度很好。为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成37℃±1℃和1400℃±1℃；另一种方法就是用相对误差来表示。绝对误差的特点：例如：人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为Δx=±1℃，测2.相对误差实际中常用相对误差来说明测量精度的高低，它可分为以下几种。(1)实际相对误差(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)如果测量误差不大，则可用示值相对误差γx代替实际误差γA，但若γx和γA相差较大，则二者不可等同，应加以区分。

x0是约定真值

x是被测量的测量结果2.相对误差(2)示值相对误差(又称标称值相对误差)157(3)满度(引用)相对误差引用相对误差xm是仪器的满刻度值电工仪表将满度相对误差分为七个等级等级一二三四五六七±S%0.10.20.51.01.52.55.037(3)满度(引用)相对误差引用相对误差等级一二三四五六七158分贝误差相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中功率等电参数用dB表示的相对误差为

电压、电流等参数用dB表示的相对误差为38分贝误差相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功159例2：多级导弹火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km，优秀射手能在距离50m远处准确的射击，偏离靶心不超过2cm，试问哪一个射击精度高？例3：检定量程为100μA的2级电流表,在50μA刻度上标准表读数为49μA,问此电流表是否合格？

39例2：多级导弹火箭的射程为10000km时，其射击偏离预160例4：某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量值分别为x1=100μA,x2=80μA，x3=20μA时的绝对误差和示值相对误差。例5：要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范围为0~300℃和1.0级、测量范围为0~100℃的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。40例4：某1.0级电流表的满度值xm=100μA，求测量1612.1.2

测量误差的分类随机误差随机误差是由不确定原因引起的,不可避免和消除。系统误差系统误差是由较确定的原因引起的,可校正和消除。粗大误差粗大误差是指一种显然与事实不符的误差，必须避免和剔除。412.1.2测量误差的分类随机误差162测量结果的评定某次测值的测量误差(绝对误差)测量值

xi与真值A0之差误差A0:真值,

xi:测量值,δi

:随机误差,ε:系统误差42测量结果的评定某次测值的测量误差(绝对误差)测量值xiA0:真值，xi:测量值，Ex:xi的平均值，xk:坏值δi

:随机误差，ε:系统误差，A0Exxixixkxkδiεδiε三种误差同时存在的情况A0:真值，xi:测量值，Ex:xi的平均值，xk:坏值164测量结果的评定准确度是指测量值与真值的接近程度。系统误差ε

小,准确度高。精密度测量值重复一致的程度。随机误差δ小,精密度高精确度反映系统误差和随机误差综合的影响程度

准确度低精密度低精密度高，准确度低精确度高44测量结果的评定准确度准确度低精密度低精密度高，准确度低精165真值单次测量平均准确度偏移精密度精密度和准确度指测量的稳定度─各次测量相对平均值的变化指测量值与真值的接近程度45真值单次测量平均准确度偏移精密度精密度和准确度指测量的稳166随机误差随机误差的定义：在等精度测量下,误差的绝对值和符号都是不定值,称为随机误差,也称偶然误差,简称随差。46随机误差167随机误差随机误差产生的原因测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦,仪器内部器件产生噪声等；温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰，地基振动等；测量人员感觉器官的无规则变化,读数不稳定等原因所引起的误差均可造成随机误差,使测量值产生上下起伏的变化。47随机误差随机误差产生的原因168随机误差的性质随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观主观因素的随机变化对测量结果的影响,具有:对称性:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多有界性:绝对值很大的误差出现的机会极少.不会超出一定的界限；

抵偿性:当测量次数趋于无穷大.随机误差的平均值将趋于零。随机误差满足统计规律,大多数情况下其概率密度函数服从正态分布。48随机误差的性质随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观169随机误差的有界性与对称性A049随机误差的有界性与对称性A0170测量值xi（Ω）相同测值出现次数mi相同测值出现的概率Pi=mi/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.01例：对一电阻进行n=100次等精度测量50测量值xi（Ω）相同测值出现次数mi相同测值出现的概率P17151172大样本随机误差服从正态分布标准差小,曲线尖锐,说明测量误差小的数据占优势大,即测量精度高。52大样本随机误差服从正态分布标准差小,曲线尖锐,说明测量误173数学期望设对被测量x进行n次等精度测量,得到n个测量值

x1,x2,x3,.....xn

其算术平均值为总体平均值随机误差的统计处理当测量次数n→∞时,样本平均值的极限称为测量值的数学期望在统计学中,期望与均值是同一概念53数学期望总体平均值随机误差的统计处理当测量次数n→∞时,假设测量值中不含系统误差和粗大误差，则第i次测量得到的测量值xi与真值A间的绝对误差就等于随机误差，即

式中，Δxi、δi分别表示绝对误差和随机误差。随机误差的统计处理假设测量值中不含系统误差和粗大误差，则第i次测量得到的测量值随机误差的算术平均值为：当n→∞时，上式中第一项即为测得值的数学期望Ex所以由于随机误差具有低偿性，因此当测量次数n趋于无限大时，趋于零随机误差的统计处理随机误差的算术平均值为：当n→∞时，上式中第一项即为测176随机误差的统计处理剩余误差(残差)当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差称为剩余误差或残差对等式两边分别求和当n足够大时，残差的代数和等于零，这一性质可用来检验计算的算术平均值是否正确。56随机误差的统计处理剩余误差(残差)177随机误差的统计处理方差

表征随机误差的离散程度,随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值的分散程度。

由于随机误差具有抵偿性，因此不能用它的算术平均值来估计测量的精密度。

57随机误差的统计处理方差178随机误差的统计处理方差定义：当n→∞时测量值与期望值之差的平方的统计平均值，即

因为随机误差δi=xi－Ex,所以从而可以用来描述随机误差的分散程度58随机误差的统计处理方差定义：179随机误差的统计处理标准差由于实际测量中δi都带有单位(mV、μA等)，因而方差σ2是相应单位的平方，使用和计算不方便。为了与随机误差δi单位一致，将方差两边开方，取正平方根，表示被测量的实验标准差。59随机误差的统计处理标准差180随机误差的统计处理标准差的定义式中，σ称为测量值的标准误差或均方根误差，也称标准偏差，简称标准差。σ反映了测量的精密度，σ小表示精密度高，测量值集中；σ大表示精密度低测量值分散。60随机误差的统计处理标准差的定义181随机误差的统计处理标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中.标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。61随机误差的统计处理标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数182有限次测量数据的标准偏差的估计值当n为有限次时,可以导出这时的实验标准偏差(标准偏差的估计值)为：(贝塞尔公式)式中，n≠1。若n=1，s(x)则值不定，表明测量的数据不可靠。62有限次测量数据的标准偏差的估计值当n为有限次时,可以导出183有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差：如果在相同条件下将同一被测量分成m组，每组重复n次测量，则每组测得值都有一个平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也不相同，而是围绕真值有一定的分散性，即算术平均值与真值间也存在着随机误差。63有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差：184有限次测量数据的标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的定义：算术平均值标准偏差用于表征同一被测量的算术平均值的