用锐角三角函数解决问题课件

仰角俯角视线视线水平线O生活中的角2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.仰角俯角视线视线水平线O生活中的角2、当从高处1若已知楼CD高为30+10米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。D36AB45°30°C若已知楼CD高为30+10问题1:如图，AB和CD是同一2怎样测量停留在空中的气球高度呢？

仪器：卷尺，测角仪数学活动室怎样测量停留在空中的气球高度呢？数学活动室3明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m,如何计算气球的高度呢？ADBC明明设计了这样一个方案：ADBC4仰角、俯角问题中的基本图形ADBCADBC仰角、俯角问题中的基本图形ADBCADBC5

如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.30°45°45°北东西O南例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和6问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.ABC2km60°45°D问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个ABC27典型例题如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?典型例题如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有8

问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?(精确到0.1km).A北西BCD南E你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?F问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮9北北60km练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？北北60km练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的10练习2：气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?B60°北A西北练习2：气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市B60°北A西北11练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线L的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．北东CDBEAl60°76°，，）练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离12请你试一试：升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度.ACB请你试一试：ACB13

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面14l.78m参考数据：sin78°≈0.98cos78°≈0.21tan78°≈4.70l.78m参考数据：sin78°≈0.9815练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45°.已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.ABCD练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为16问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。ABCD变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度。问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前17仰角俯角视线视线水平线O生活中的角2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.仰角俯角视线视线水平线O生活中的角2、当从高处18若已知楼CD高为30+10米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。D36AB45°30°C若已知楼CD高为30+10问题1:如图，AB和CD是同一19怎样测量停留在空中的气球高度呢？

仪器：卷尺，测角仪数学活动室怎样测量停留在空中的气球高度呢？数学活动室20明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m,如何计算气球的高度呢？ADBC明明设计了这样一个方案：ADBC21仰角、俯角问题中的基本图形ADBCADBC仰角、俯角问题中的基本图形ADBCADBC22

如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.30°45°45°北东西O南例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和23问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.ABC2km60°45°D问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个ABC224典型例题如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?典型例题如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有25

问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗?(精确到0.1km).A北西BCD南E你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?F问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁.一海轮26北北60km练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？北北60km练习1：A、B两镇相距60km，小山C在A镇的27练习2：气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?B60°北A西北练习2：气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市B60°北A西北28练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线L的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．北东CDBEAl60°76°，，）练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离29请你试一试：升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高度.ACB请你试一试：ACB30

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面31l.78m参考数据：sin78°≈0.98cos78°≈0.21tan78°≈4.70l.78m参考数据：sin78°≈0.9832练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45°.已知调整后