2023届 高三高考数学一轮复习 　事件与概率 课件 83张

第4讲事件与概率第十一章计数原理、概率、随机变量及分布列1基础知识整合PARTONE重复明确可知的不止一个基本结果全体样本点子集一个样本点总有一个样本点都不会一定至少有一个同时不能同时有且仅有一个010增大缩小估计1．下列事件中，是必然事件的是(

)A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形C．方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数解析A中3,4,5满足勾股定理，故为必然事件；B中4,5,6不满足勾股定理，故为不可能事件；C中二次方程判别式小于0，故为不可能事件；D中a>1时为增函数，0＜a＜1时为减函数，故为随机事件．故选A.答案解析2．(2021·浙江嘉兴期末)从装有两个白球和两个黄球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④至少有1个黄球与都是白球．其中互斥而不对立的事件共有(

)A．0组

B．1组

C．2组

D．3组答案解析对于①，至少有1个白球包括1个白球1个黄球，2个都是白球；至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以这两个事件有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，所以至少有1个黄球与都是黄球有可能同时发生，所以不是互斥事件；对于③，恰有1个白球与恰有1个黄球是同一个事件，所以不是互斥事件；对于④，至少有1个黄球包括1个白球1个黄球，2个都是黄球，与都是白球不可能同时发生，且一次试验中有一个必发生，所以是对立事件．所以这4组事件中互斥而不对立的事件共有0组．故选A.解析答案解析4．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率为________.答案0.96解析设事件A＝“甲熔丝熔断”，事件B＝“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件A∪B.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.答案解析5．(2021·天津宝坻区期末)某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；不少于9环的概率为________.解析命中环数12345678910频数245691018261286．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”，则这个试验的样本空间为________.答案Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}解析这个试验的样本空间为Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．答案解析2核心考向突破PARTTWO例1

(1)(多选)(2021·福建三明期末)从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：A＝“恰有一个偶数”，B＝“恰有一个奇数”，C＝“至少有一个是奇数”，D＝“两个数都是偶数”，E＝“至多有一个奇数”．下列结论正确的有(

)A．A＝BB．B⊆CC．D∩E＝∅D．C∩D＝∅，C∪D＝Ω答案考向一事件的关系及运算解析事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以B⊆C，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件D，E有公共事件，故C错误；此时C，D是对立事件，所以C∩D＝∅，C∪D＝Ω，故D正确．故选ABD.解析(2)从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；②“至少有1件次品”和“全是次品”．解从6件正品与3件次品中任取3件，共有4种情况：全是正品；2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品．①“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件．②“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件．解

1．准确把握互斥事件与对立事件(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可同时不发生．(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．2．判别互斥、对立事件的方法判别互斥、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．

1.(多选)下列说法错误的是(

)A．对立事件一定是互斥事件B．若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件解析对于A，对立事件是互斥事件中其中一个不发生，另一个必然发生的事件，故A正确；对于B，只有互斥事件才满足P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，不是任意事件都满足，故B错误；对于C，若A，B，C三事件两两互斥，不一定(A＋B)是C的对立事件，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1不一定成立，故C错误；对于D，对立事件的概率之和为1，但概率之和为1的两个事件不一定是对立事件，故D错误．故选BCD.答案解析2．把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，记事件A＝“甲分得语文书”，事件B＝“乙分得数学书”，事件C＝“丙分得英语书”，则下列说法正确的是(

)A．A与B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A与B不是互斥事件D．B与C既是互斥事件也是对立事件解析“A，B，C”都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故A，B错误；“A，B”可能同时发生，故“

A”与“

B”不互斥，C正确；“

B”与“

C”既不互斥，也不对立，D错误．故选C.答案解析考向二随机事件的概率与频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解解

1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来描述随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义可求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．

3.(2018·北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解解角度互斥事件的概率例3某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．考向三概率基本性质的应用多角度探究突破

赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120解角度对立事件的概率例4

(2021·扬州摸底)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53解解角度概率的一般加法公式例5某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率．解解求复杂的互斥事件的概率的一般方法(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算．(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维，特别是“至少”“至多”型题目，用间接法就显得较简便．

4.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券中奖的概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解解5．甲、乙两人各射击一次，命中率分别为0.8和0.5，两人都命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率．解至少有一人命中，可看成“甲命中”和“乙命中”这两个事件的并事件．设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.解3课时作业PARTTHREE一、单项选择题1．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是(

)A．恰好有1件次品和恰好有2件次品B．至少有1件次品和全是次品C．至少有1件正品和至少有1件次品D．至少有1件次品和全是正品解析依据互斥和对立事件的定义知，B，C都不是互斥事件；D既是互斥事件也是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件．故选A.答案解析2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有(

)A．7个

B．8个

C．9个

D．10个解析“点落在x轴上”这一事件记为M，则M＝{(－9，0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1，0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)}，包含9个样本点．故选C.答案解析答案解析4．(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(

)A．10名

B．18名

C．24名

D．32名答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析二、多项选择题9．(2021·重庆一中模拟)概率是对随机事件发生可能性大小的度量，通过实验和观察的方法可以得到实验中某事件发生的频率，进而用频率得到某事件的概率的估计．利用计算机模拟掷两枚硬币的实验，在重复实验次数为20,100,500时各做5组实验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”．发生的频数和频率如表所示：序号n＝20n＝100n＝500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506用折线图表示频率的波动情况如下图所示：根据以上信息，下面说法正确的有(

)A．实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B．实验次数较少时，频率波动较大；实验次数较多时，频率波动较小，所以实验时，实验次数越少越好C．随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值(即随机事件发生的概率)附近D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机实验得到事件发生的频率即为概率答案解析实验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，A正确；实验次数较少时，频率波动较大；实验次数较多时，频率波动较小，所以实验时，实验次数越多越好，B错误；随机事件发生的频率会随着实验次数增加而逐渐稳定在一个固定值(即随机事件发生的概率)附近，C正确，D错误．故选AC.解析10．某射击运动员在一次训练中的命中环数情况如下表：记该射击运动员在一次射击中，命中7环及以上为事件A，命中7环以下为事件B，脱靶为事件C，用频率估计概率的方法得到的下述结论中，正确的是(

)A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.42C．P(C)＝0.03 D．P(B∪C)＝0.39答案

射击次数命中7环及以上命中7环以下1005542解析答案解析12．小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示：则下列说法正确的是(

)A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04答案

所需时间(分钟)30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1解析“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；线路一所需的平均时间为30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分钟，线路二所需的平均时间为30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B正确；线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，C错误；所需时间之和大于100分钟，则线路一、线路二的时间可以为(50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，D正确．故选BD.解析解析(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.2.(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6，P(AB)＝P(∅)＝0.解析三、填空题13．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.(1)如果B⊆A，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)＝________，P(AB)＝________.0.40.20.60答案解析15．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生如下20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,

582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为________.答案0.4答案解析解析四、解答题17．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解记事件A表示“该车主购买甲种保险”；事件B表示“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”；事件C表示“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”；事件D表示“该车主甲、乙两种保险都不购买”．(1)由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.解18．(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工