空间几何体的表面积和体积(用)

柱体、锥体、台体

1、表面积：几何体表面的面积

2、体积：几何体所占空间的大小。表面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa多面体的表面积

一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高COBAPD斜高的概念62、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是什么形状的图形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形7把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？8棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图2.棱柱的展开图及表面积求法思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？宽＝长方形10圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱的展开图及表面积求法圆柱O把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？12侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图思考：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇形14圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）16侧面展开h'h'正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台思考：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？扇环19OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h'棱柱、棱锥、棱台的表面积它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E22小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2、对应的面积公式C’=0C’=CS圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r223

例3已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，24几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方V正方体=a3公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ幂势既同，则积不容异祖暅原理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h三:锥体体积例2：

如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.

ABD

C

D1C1CDA

BCD1ADCC1D1A答:可分成棱锥A-D1DC,

棱锥A-D1C1C,

棱锥A-BCD.

问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）

注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题:锥体(棱锥、圆锥）的体积30定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：

hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈShss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是：

Ｖ圆台＝πh五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？35RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。探究36RR37第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O知识点三、球的表面积和体积（38O第二步：求近似和O由第一步得：39第三步：转化为球的表面积如果网格分的越细,则:①

由①②得:②

球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。40(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。例2：41例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系42OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r