北师大版高中数学选修2 1课件第三章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质 精心整理

1抛物线的几何性质北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》法门高中姚连省制作1抛物线的几何性质北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线2一、教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化二、教学重点：抛物线的几何性质及其运用。教学难点：抛物线几何性质的运用。三、授课类型：新授课四、教学过程2一、教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等3结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.3结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的4(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？4(4)离心率始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物5特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔5特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但6图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴16图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFy7例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论y2=4x焦点弦的长度7例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点例2.斜8练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为y2=8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.8练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为y2=8x2.过抛物线9方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）9方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2pxy2=-10例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD练习:P68T310例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A11yOxBA11yOxBA1212131314等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为A.8p2B.4p2C.2p2D.p214等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),151、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。151、已知抛物线的顶点在原点，对称16例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB推广1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又16例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于17直线l过定点(2p,0)推广2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________xyOy2=2pxABlC(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。17直线l过定点(2p,0)推广2：若直线l与抛物线=2px课要求一.上课前的准备:1.在听到铃声后快速进教室,上课前必须准备好学习用品:书本,练习本,文具统一放在桌面的左上角;2.进入教室后自己复习或预习,等待老师上课.禁止大声喧哗/打闹.三.上课期间:不能吃食物喝饮料,不能摆弄笔本,不能随便下位,;坐姿端正(不趴下/不侧坐/不喧哗/不说笑/不打闹,双手放在桌上,眼睛注视老师).不做小动作,不交头接耳;学会倾听:老师和同学讲话时,要坐姿端正,专心致志地听,边听边想别人在说什么,说的对不对,等别人讲完后再举手得到同意后,才能发表自己的观点.四.听课做到六要:1.要做好听课准备.2.要聚精会神/专心致志,遵守课堂纪律;不讲小话,不做与学无关的事,不迟到,不早退,不旷课;3.要紧跟老师的教学动脑,动手,手脑并用;4.要踊跃回答老师的提问并大胆提出自己的疑难问题;5.要带着自己预习中发现的疑难问题,认真听讲;6.要做好课堂笔记,没记下的课后要补记.制作不易尽请参考制作不易尽请参考19小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;19小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心20抛物线的几何性质北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》法门高中姚连省制作1抛物线的几何性质北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线21一、教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化二、教学重点：抛物线的几何性质及其运用。教学难点：抛物线几何性质的运用。三、授课类型：新授课四、教学过程2一、教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等22结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.3结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的23(4)离心率(5)焦半径(6)通径始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？4(4)离心率始终为常数1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物24特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔5特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但25图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴16图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFy26例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程,例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论y2=4x焦点弦的长度7例题例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点例2.斜27练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为y2=8x2.过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.8练习:1.过抛物线的焦点,作倾斜角为y2=8x2.过抛物线28方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）9方程图范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2pxy2=-29例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD练习:P68T310例3.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A30yOxBA11yOxBA3112321333等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则ΔAOB的面积为A.8p2B.4p2C.2p2D.p214等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),341、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。151、已知抛物线的顶点在原点，对称35例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB推广1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又16例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于36直线l过定点(2p,0)推广2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________xyOy2=2pxABlC(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).高考链接：过定