2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题(含答案解析)

PAGE66页2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题学: 姓名班级考号一、单选题1．下列运算正确的是（ ）623A． 623

B．(2)22235C．(2 3)2236 D． 2352．345万这个数用科学记数法表示为（）A．0.345×107 B．3.45×106 C．34.5×105 D．345×104A．圆柱A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥A．B．C．D．不等式4xA．B．C．D．下列运算，正确的是（ ）A．a3a32a6C．a2a5a10

B．(a2)5a10D．(3ab)23a2b2将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，∥α的度数( )A．30° B．45° C．60° D．70°ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）ABBD B．ACBD C．DAB90D．AOB908．某商店今年1月份的销售额是1万元月份的销售额是1.21万元，从1月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A．20% B．15% C．10% D．5%为说明命若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A．m＝6，n＝3C．m＝1，n＝﹣6

B．m＝0.2，n＝0.01D．m＝0.5，n＝0.3ABCD的边长为4,A60,EADFAB上的一个动点，将线段EFE逆时针旋转60，得到EG，连接CG，则BGCG值为（）A．33

2

4

D．22733二、填空题733分解因式．1882计算（ ）× 的结果．1882AB是的弦，OM∥ABOA．若∥AOM60°，OM＝3，则弦AB的长．如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数．15．已知α，β是方程x22x40的两实根，则386的值.已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根xx，若xx满1 2 1 2足3x1

x 2，则m的值为 2设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值．xy＝ax2+（a2﹣1）x﹣ax轴的一个交点的坐标为，0．若2m3，则a的取值范围 三、解答题解方程组（1）2x 5y 34x y 34xy131y2（2）xy2 320．201912月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染捂口鼻谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据信息，解答下列问题：本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；1000”防护措施的人数；4“”31名女员工．若准备从他们中随机抽取2表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格．21．端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各12个，这些粽子除馅外无其他差别．小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？.某工厂甲、乙两个部门各有员工400况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：78867481757687707590甲7579817074808669837793738881728194837783乙80817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙1007102（80分以下为生产技能不合格）部门平均数部门平均数中位数众数方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出结论上表中m＝ ，n＝ ；甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门产技能优秀的员工人数为 ；可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从个不同的角度说明推断的合理性）AB＝12AC＝10，D是BCD作DE∥AC，交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是∥O的切线；(2)求AE的长．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．0.5小时时，离家的距离；AB段的图象的函数解析式；1.5小时时，离目的地还有多少千米？xax2+（3a+1）x+3＝0．a取任何实数时，该方程总有实数根；y＝ax2+（3a+1）x+3xa为正aH的坐标；在（2）y＝﹣x+5yCOHD．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．xOy1ABMMAB，使点MO上，得到线段B（A，B分别为点AB的对应点．线段AB到的已知点A的坐标为（1，点B在x轴上．∥若点B与原点O重合，则线段AB到的平移距为 ；∥若线段AB到的平移距为2，则点B的坐标；4A，By3x4上，AB＝2AB∥O的“”为d1，求d1最小值；若点A的坐标为4＝，记线段B到O的为dd2的取值范围．PAGE2020页参考答案：1．A【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则和指数的计算法则逐个计算即可．【详解】A选项正确选项错误，( 2)222323C选项错误，(2 3)24312；D选项错误， 2323故选A【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算法则和指数的计算法则，应当熟练掌握．2．B【解析】【分析】科学计数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数，345万用科学计数法表示时，a=3.45，n=6．【详解】345万=3450000，3450000用科学计数法可表示为3.45106．故选：B．【点睛】本题考查利用科学计数法表示较大的数．掌握科学计数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数，并正确确定a和n的值是解答本题的关键．3．B【解析】【详解】试题解析：A.圆柱得俯视图是圆，此选项错误；B.长方体的俯视图是矩形，此选项正确；C.D.圆锥的俯视图是圆，此选项错误；故选B.点睛：俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图.4．C【解析】【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得．【详解】4x3x1，移项，得4x3x1，合并同类项，得xx1在数轴上表示正确的是选项【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题关键．5．B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．【详解】解：A．错误，a3+a3=2a3BC．错误，a2a5=a7D3a）a2b2故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．6．C【解析】【分析】∥A=30°∥α数．【详解】解：如图所示，∥l1∥l2，，，∥∥α=90°﹣30°=60°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．7．D【解析】【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【详解】解：A、ABBD，不能判断∥ABCD是菱形，不符合题意；B、ACBD，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；C、，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；D、AOB90o是菱形，正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．8．C【解析】【分析】设每月增长率为，据题意可知：三月份销售额为1x2求解即可．【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为1x万元，三月份销售额为1x2万元，由题意可得：1x21.21，解得：x1

0.110%,x2

2.1（不合题意舍去，答：该店销售额平均每月的增长率为10%；故选：C．【点睛】量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．9．C【解析】【分析】四个选项中m、n的值均符合m＞n的条件，只需计算出m2、n2的值，找到不满足m2＞n2的选项即可．【详解】解：A．当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B．当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C．当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D．当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例．10．B【解析】【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2 3BC=4，求EC的.【详解】，取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；∥MN∥AD，∥HM=12

AE，∥HB∥HM，AB=4，∥A=60°，∥MB=2，∥HMB=60°，∥HM=1，∥AE'=2，∥E点与E'点重合，∥∥AEB=∥MHB=90°，∥∥CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2 3，BC=4，7∥EC=2 ，7故选B【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键．2x2yx2y【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】2x2－8y2＝2(x2－4y2)=2(x+2y)(x2y)故答案为：2（x+2y)(x2y)【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键．12．2．【解析】【详解】试题分析：根据乘法分配率，首先把小括号去掉，然后计算减法，求出算式的结果是多少即可．1828182823616= 3616=64=2．考点：二次根式的混合运算．13．6或2【解析】【分析】根据垂径定理得到AM=BM，分两种情况：当∥AOM=60°时，当∥OAM=60°时，利用解直角三角形，即可分别求得．【详解】解：∥OM∥AB，∥AM=BM，3当∥AOM=60°时，如图1，AM=OMtan60 3 3，3∥AB=2AM=6；当∥OAM=60°2AM∥AB=2AM=2；综上所述，AB的长为6或2．

OM33tan60 1，33【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．14．150【解析】【分析】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数.【详解】设扇形半径长度为r，圆心角为n，nr20①180nn 240②360由∥÷∥可得：r=24，r=24∥150°.【点睛】本题主要考查扇形的弧长以及面积公式.15．30．【解析】【详解】∥α为方程x2-2x-4=0的实数根，∥α2-2α-4=0，即α2=2α+4，∥α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14，∥α，β为方程x2-2x-4=0的两实根，∥α+β=2，∥α3+8β+6=8×2+14=30．故答案为30．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．16．4【解析】【分析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1=|x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，∥当x2≥0时，3x1=x2+2，3xx2 x2 1 2 ，解得1 ，xx61 2

x42∥m=4；∥当x2＜0时，3x1=2﹣x2，3x

2

x2 1 2，解得

，不合题意，舍去.xx61 2

x82∥m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.17．3【解析】【分析】由根与系数的关系可得x

4，x

1，再把x

4，x

1代入xxxx

1 2 1中计算即可．

1 2 121 2 12【详解】x，x

是方程x24x10的两个根，1 2∥xx44，xx1．1 2 1 12xx1 2

xx12

413．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0的根与系数的关系，掌握其根x，x满足xx

bx

1 2c 是解答本题的关键．1 2 a 12 a181<a1或23 2【解析】【分析】先求出用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a>0与a<0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∥y=ax2+(a2−1)x−a=(ax−1)(x+a)，∥y=0x1

a，1 a 2∥抛物线与x轴的交点为1,0和(−a,0)， a a∥抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2<m<3，∥a>02<1<3，解得1<a1，a 3 2当a<0时，2<a<3，解得3<a<2，故答案为：1<a<1或3<a<2．3 2【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．x11（）

x2（）y1 y3【解析】【分析】利用加减消元法求解即可；利用加减消元法求解即可．【详解】2x5y）4xy②2得9y9y1y1代入x1x1故方程组的解为 ．y14xy131y2①（2）x

y2②2 3整理∥得4x4y433y即4xy50③②3+得34x+2x56x2x2代入y3x2故方程组的解为y【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．20．(1)60，20(2)200名(3)12【解析】【分析】”2440%题；利用样本估计总体的思想解决问题即可；式即可得出答案．(1)2424÷40＝6（名m60﹣1﹣2﹣2．故答案为：60，20；(2)解：根据题意得：121000×60＝200（名，答：不了解防护措施的人数为200名；(3)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：员工男甲男乙男丙女男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，6 1则恰好抽中一男一女的概率为122．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．1 52（）4（2）6【解析】【分析】直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】1（1）P（任取1个，取到肉粽）=4（2）列表得豆沙粽肉粽蜜枣棕豆沙粽肉粽，豆沙粽1肉粽豆沙粽，肉粽1，肉蜜枣棕1豆沙粽，蜜枣棕1肉粽，蜜枣棕1蜜枣棕2211粽粽2蜜枣棕2蜜枣棕2，豆沙粽蜜枣棕2，肉粽蜜枣棕2，蜜枣棕1所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果，10 5P（取到蜜枣棕）126【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．22．a、75，80.5；b、甲，240；c、甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【解析】2．据此结合表中数据可解；400乘以样本数据中乙部门的优秀率即可；从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高．【详解】）由题中第一个表格可知：75由第二个表格可知：乙的第10和11个数据在80≤x≤89范围内；108011故中位数为（80+81）÷2=80.5，即n=80.5．故答案为：75，80.5；（2）∥甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，∥甲的方差＜乙的方差，∥甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有10+2=1（人，∥估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：400 12（人．20故答案为：甲，240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．故答案为：甲；∥甲平均分较高；∥甲没有技能不合格的员工．【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均分等统计量及用样本估计总体等统计知识的应用，明确相关统计量所表示的含义及其应用是解题的关键．23．(1)见解析(2)11【解析】【分析】OD，根据圆周角定理可证得ODAE即可证得ODDE，即可证得结论；O作OFACAF=CF=1AC=5OFED是矩2FE=OD=1AB=6，据此即可求得．2(1)证明：如图：连接OD，DBC的中点，BD=CD，BOD=BAE，OD∥AE，DEAC，AED=90，ODE=18090=90，ODDE，又OD是的半径DE是∥O的切线；(2)解：如图：过点O作OFAC于点F，AC=10AC=10，AF=CF=2AC=5，OFE=DEF=ODE90，四边形OFED是矩形，1FE=OD=2AB=6，AE=AFFE=5+6=11．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键．2（）302）＝9020.8≤x≤（）45千米【解析】【分析】OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B即可求解；先将x＝1.5AB段图象的函数表达式，求出对应的y156y求解．【详解】）设A段图象的函数表达式为＝k．∥当x＝0.8时，y＝48，∥0.8k＝48，∥k＝60．＝60x（0≤x≤0.，∥当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．A（0.48，（215）在B上，0.8b482b156，k90解得b24，＝90x﹣2（0.8≤x≤；（3）∥当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∥156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．25．(1)证明过程见详解．(2)a＝1，(﹣2，﹣1)7 5(3)h＝2或﹣2＜h≤2【解析】【分析】（1）a＝0a≠0判断；（2）令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0，求出两根，再根据抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求出a的值，即可求顶点坐标；（3）分两种情况讨论，通过特殊位置可求h的范围，由平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可求h的值，即可求解．(1)解：当a＝0时，原方程化为x+3＝0，此时方程有实数根x＝﹣3．当a≠0时，原方程为一元二次方程．∥＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0．∥此时方程有两个实数根．综上，不论a为任何实数时，方程ax2+（3a+1）x+3＝0总有实数根．(2)∥令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0．x＝﹣3，x＝﹣1．1 2 a∥抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，∥a＝1．∥抛物线的解析式为y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．顶点H坐标为(3)点（，0，点H（2，﹣）∥OH1x，2∥现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．∥设平移后的抛物线顶点坐标为，2

，∥解析式为：y＝（x﹣h）2+1h，2∥直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，∥C坐标为C∥5＝（0﹣h）2+1h，2∥h＝﹣5

＝2，1 2 2∥当﹣5＜h≤2CD（C）只有一个公共点；2当平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点， yx5联立方程组可得y(xh)21h，∥x2+（1﹣2h）x+h2+2

2h﹣5＝0，∥＝（1﹣2h）2﹣4（h2+2

h﹣5）＝0，∥h＝7，27 7抛物线＝﹣）2+ 与射线D的唯一交点为，2，符合题意；2 47CD（C）h＝2或﹣52＜h≤2．【点睛】此题考查了根的判别式、二次函数与x关键是第CD是射线，分情况讨论．2（）∥1 ∥ 5

77 0 2

3 3d 5；（，2

）或（，

（