甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

永昌县第一高级中学2021-2022-2期末试卷高一数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则（）A. B. C. D.2.已知，是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则3.已知向量满足，则（）A. B. C.1 D.24.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（）A. B. C. D.5.已知||＝8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为()A.4 B.4 C.4 D.8＋6.攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）A. B. C. D.7.已知，为锐角，且，，则（）A. B. C. D.8.如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.函数，则下列选项正确的是（）A.的最小正周期为B.的一个对称中心为C.的最大值为D.一条对称轴为10.甲乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为，乙成功的概率为，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为．则（）A.甲乙都研发成功的概率为 B.疫苗A研发成功的概率为C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D.仅有一款疫苗研发成功的概率为11.(多选)如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是（）A.平面EFG∥平面PBCB.平面EFG⊥平面ABCC.∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D.∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角12.（多选）已知不等式对于任意恒成立，则实数的取值可能为（）A. B.0 C. D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量．若，则______________．14.某地区确诊有A、B、C、D四人先后感染了新冠病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染，于是假定C受A和受B感染的概率都是．同样也假定D受A、B和C感染的概率都是，在这种假定下，若B、C、D三人中恰有两人直接受A感染的概率是______．15.若，，且，，则_________．16.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数使得，，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.19.内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．20.冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．（1）求第七局、第八局均为甲方得分的概率；（2）求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．21.函数在上的最大值为./